广东省深圳市龙华新区2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省深圳市龙华新区2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是( )
A．a＜－36B．a≤－36C．a＞－36D．a≥－36
2、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠3
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）点（3，-4）到x轴的距离为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．-4
5、（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是( )
A．12B．24C．40D．48
6、（4分）下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．3，4，5C．5，6，7D．1，，3
7、（4分）如图，O是▱ABCD对角线的交点，，，，则的周长是
A．17B．13C．12D．10
8、（4分）某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是__________．
10、（4分）_______．
11、（4分）如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．
12、（4分）王明在计算一道方差题时写下了如下算式：，则其中的____________.
13、（4分）如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）若a＝，b＝，请计算a2+b2+2ab的值．
15、（8分）如图1，四边形中，，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点作于点，连接交于点，连接，设运动时间为秒.
(1)连接、，当为何值时，四边形为平行四边形；
(2)求出点到的距离；
(3)如图2，将沿翻折，得，是否存在某时刻，使四边形为菱形，若存在，求的值；若不存在，请说明理由
16、（8分）直线与轴、轴分别交于两点，以为边向外作正方形，对角线交于点，则过两点的直线的解析式是__________．
17、（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF=FE；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．
18、（10分）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点开始以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．
（1）点的坐标：________；点的坐标：________；
（2）求的面积与的移动时间之间的函数解析式；
（3）在轴右边，当为何值时，，求出此时点的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点是线段上一点，连接，沿折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________．
20、（4分）平行四边形ABCD中，若，=_____.
21、（4分）如果一次函数y＝kx+2的函数值y随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是_____．
22、（4分）若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是________°．
23、（4分）计算：＝_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．
25、（10分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：
(1)AD的长；
(2)△ABC的面积．
26、（12分）如图所示，将置于平面直角坐标系中，，，.
（1）画出向下平移5个单位得到的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；
（3）画出以点为对称中心，与成中心对称的，并写出点的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
，
解不等式①得，x解不等式②得，x≥-37，
因为不等式组有解，所以-37解得：a>-36，
故选C.
2、D
【解析】
分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.
详解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选D．
点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.
3、B
【解析】
试题解析：因为AB=3，AD=4，所以AC=5， ，由图可知 ，AO=BO，则 ，
因此 ，故本题应选B.
4、B
【解析】分析：-4的绝对值即为点P到x轴的距离．
详解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|−4|=4，
∴点P到x轴的距离为4.
故选B.
点睛：本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值.
5、B
【解析】
解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB= =3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是： AC•BD=×8×6=1．故选B．
点睛：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．解题的关键是熟练运用勾股定理以及菱形的各种性质．
6、B
【解析】
将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．
【详解】
A、∵42+52=41；62=36，
∴42+52≠62，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
B、∵32+42=9+16=85；52=25，
∴32+42=52，
则此选项线段长能组成直角三角形；
C、∵52+62=61；72=49，
∴52+62≠72，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
D、∵12+（）2=3；32=9，
∴12+（）2≠32，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
故选B
此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
7、C
【解析】
利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长即可.
【详解】
∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴AO=CO=3
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴BO==1．
∴△AOB的周长=AB+AO+BO=4+3+1=12，
故选C．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
8、D
【解析】
设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．
【详解】
设房价定为x元，根据题意，得
故选：D．
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣3
【解析】
令时，解得，故与轴的交点为．由函数图象可得，当时，函数的图象在轴上方，且其函数图象在函数图象的下方，故解集是，所以关于的不等式的整数解为．
10、1
【解析】
用配方法解题即可．
【详解】
故答案为：1．
本题主要考查配方法，掌握规律是解题关键．
11、180°
【解析】
解：∵AB∥CD
∴∠1=∠EFD
∵∠2+∠EFC=∠3
∠EFD=180°-∠EFC
∴∠1+∠3—∠2=180°
故答案为：180°
12、1.865
【解析】
先计算出4个数据的平均数，再计算出方差即可.
【详解】
∵，
∴
=
=
=
=
=1.865.
故答案为：1.865.
此题主要考查了方差的计算，求出平均数是解决此题的关键.
13、
【解析】
延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，由菱形的性质和勾股定理再结合已知条件可求出NF，DN的长，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的长．
【详解】
延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，
∴GF∥BE，EF∥AM，
∴四边形AMFE是平行四边形，
∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，
∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，
∵∠A＝60°，
∴∠DAH＝30°，
∴MN＝DM＝，
∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，
在Rt△DNF中，DF＝＝，
故答案为：．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、含30°直角三角形的性质以及勾股定理的运用，正确作出图形的辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1．
【解析】
将a、b的值代入原式＝（a+b）2计算可得．
【详解】
当a＝，b＝时，
原式＝（a+b）2


＝1．
本题主要考查考查二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式的混合运算顺序和法则．
15、 (1)当时，四边形为平行四边形；(2)点到的距离；(3)存在，，使四边形为菱形.
【解析】
（1）先判断出四边形CNPD为矩形，然后根据四边形为平行四边形得，即可求出t值；
（2）设点到的距离，利用勾股定理先求出AC，然后根据面积不变求出点到的距离；
（3）由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可.
【详解】
解：(1)根据题意可得，
∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，
∴四边形CNPD为矩形，
∴
∴
∵四边形为平行四边形，
，
∴
解得：，
∴当时，四边形为平行四边形；
(2)设点到的距离，
在中，
，
在中，
∴
∴点到的距离
(3)存在． 理由如下：
∵将沿翻折得
∵，
∴当时有四边形为菱形，
∴，
解得，
∴，使四边形为菱形.
本题主要考查了四边形综合题，其中涉及到矩形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．
16、
【解析】
分别过点E作EF⊥x轴于F，过点E作EG⊥y轴于点G,再证明△BEG≌△AEF，得出EG=EF，从而可得出结论.
【详解】
解：过点E作EF⊥x轴于F，过点E作EG⊥y轴于点G,
∵四边形ABCD为正方形，
∴BE=AE,且∠AEB=90°，
∴∠BEG+∠AEG=∠AEG+∠AEF,
∴∠BEG=∠AEF,
又∠BGE=∠AFE=90°，
∴△BEG≌△AEF（ASA）,
∴EF=EG.
所以设过OE两点的直线的函数解析式为y=kx(k≠0),点E的坐标为(a,a),
代入可得a=ak,解得k=1,
∴过两点的直线的解析式是为y=x.
故答案为：y=x.
本题主要考查解析式的求法，正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确构造全等三角形是解题的关键.
17、（1）证明见解析；（2）
【解析】
分析：（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；
（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.
详解：（1）证明：延长DC交BE于点M，
∵BE∥AC，AB∥DC，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，
则CF为△DME的中位线，
DF=FE；
（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，
又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，
∴AC=ME，
∴BE=2BM=2ME=2AC，
又∵AC⊥DC，
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC= ，
∴BE=．
点睛：本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形.
18、（1），；（2）；（3）；（4）
【解析】
（1）在中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标;
（2）利用t可表示出OM,则可表示出S,注意分M在y轴右侧和左侧两种情况;
（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2,则可求得M点的坐标; ．
（4）由勾股定理可得：,折叠可知;,可得：，故，，设，则，在中，根据勾股定理可列得方程，即可求出答案．
【详解】
解：(1)在中， 令y=0可求得x=4， 令x=0可求得y=2,
∴A(4，0)，B(0，2)
故答案为:(4，0) ;(0，2)
（2）由题题意可知AM=t,
①当点M在y轴右边时，OM=OA-AM=4-t,
∵N (0，4)
∴ON=4,
∴，
即；
当点在轴左边时，则OM=AM-OA=t-4,
∴，
即．
∴
（3）若，则有，
∴．
（4）由（3）得，，，
∴．
∵沿折叠后与重合，
∴，
∴，
∴此时点在轴的负半轴上，，，
设，则，
在中，，
解得，
∴．
本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、折叠及分类讨论思想等知识．本题考查知识点较多，综合性很强．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
代入点的坐标，求出a的值即可．
【详解】
将（a，0）代入直线方程得：2a+1=0
解得，a=，
故答案．
本题考查了直线方程问题，考查函数代入求值，是一道常规题．
20、120°
【解析】
根据平行四边形对角相等求解.
【详解】
平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又，
∴∠A=120°，
故填：120°.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.
21、k＜1．
【解析】
根据一次函数的性质解答即可.
【详解】
∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而减小，
∴k＜1．
故答案为：k＜1．
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠1）,当k>1时，y随x的增大而增大；当k<1时，y随x的增大而减小.
22、60°
【解析】
根据平行四边形的性质得出，推出，根据，求出即可.
【详解】
四边形是平行四边形，
，
，
，
.
故答案为：.
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大.
23、
【解析】
先通分，再把分子相加减即可．
【详解】
解：原式=

故答案为：
本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×1×2=1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.
25、（1）AD＝3；（2）S△ABC＝9＋3.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形内角和可得∠DAC=45°，根据等角对等边可得AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出AD的长；
（2）根据三角形内角和可得∠BAD=30°，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD，然后利用勾股定理计算出BD的长，进而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．
解：(1)∵∠C＝45°，AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.
∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝3
(2)在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.
∵AB2＝BD2＋AD2，∴(2BD)2＝BD2＋AD2，BD＝.
∴S△ABC＝BC·AD＝ (BD＋DC)·AD＝×(＋3)×3＝9＋3.
26、（1）图见解析，（-1，-1）；
（2）图见解析，（4，1）；
（3）图见解析，（1，-4）；
【解析】
(1)根据平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1即可得到;
(2)利用网格特点,根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A2、B2、C2即可得到;
(3)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A3、B3、C3的坐标，然后描点即可。
【详解】
（1）如图，为所作，点的坐标为（-1，-1）；
（2）如图，为所作，点的坐标为（4，1）；
（3）如图，为所作，点的坐标为（1，-4）；
本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人