广东省深圳市南山外国语学校2024年九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份广东省深圳市南山外国语学校2024年九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（ ）
A．2B．C．2D．1
3、（4分）某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是
A．B．C．D．与大小无关
4、（4分）如图，BE、CD 相交于点 A，连接 BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE 的是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠C＝∠EC．D．
5、（4分）下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ）。
A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行
6、（4分）不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（ ）
A．3B．2C．1D．﹣2
7、（4分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．两个锐角都大于45°B．两个锐角都小于45
C．两个锐角都不大于45°D．两个锐角都等于45°
8、（4分）如图，为矩形的对角线的中点，过点作的垂线分别交、于点、，连结.若该矩形的周长为20，则的周长为( )
A．10B．9C．8D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为________．
10、（4分）已知关于的方程有解，则的值为____________．
11、（4分）已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．
13、（4分）在一次函数y=(m-1)x+6中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）请计算一组数据的平均数；
（2）一组数据的众数为，请计算这组数据的方差；
（3）用适当的方法解方程．
15、（8分）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．
作法:如图
①以点B为圆心，AC长为半径作弧；
②以点C为圆心，AB长为半径作弧；
③两弧交于点D，A，D在BC同侧；
④连接AD，CD．
所以四边形ABCD是矩形，
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明：链接BD．
∵AB=________，AC=__________，BC=BC
∴ΔABC≌ΔDCB
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴AB∥CD．
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依据)
16、（8分）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.求改进设备后平均每天耗煤多少吨？
17、（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．
18、（10分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：
（整理数据）按如下分段整理样本数据：
（分析数据）对样本数据边行如下统计：
（得出结论）
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是 、 、 、 ．
（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有 人．
（3）根据以上数据，你认为 （填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果三角形三边长分别为，k，，则化简得___________．
20、（4分）计算：＝________．
21、（4分）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是__________
22、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．
23、（4分）在中，，则___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：
（1）m＝ ，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为 度．
（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是 分，众数是 分．
（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？
25、（10分）如图，在中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．
（1）求证：AE=CF
（2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=，求四边形ABCD的面积．
26、（12分）已知函数，试回答：
（1）为何值时，随的增大而增大；
（2）为何值时，图象过点．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、B
【解析】
首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．
【详解】
解：∵AB=3，AD=2，
∴DA′=2，CA′=1，
∴DC′=1，
∵∠D=45°，
∴DG=DC′=，
故选B．
本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．
3、A
【解析】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．利润=总售价-总成本= ×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0.
【详解】
利润=总售价-总成本= ×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0
∴0.5b-0.5a＜0，
∴a＞b．
故选A．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
4、C
【解析】
根据两个三角形相似的判定定理来判断：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.；三边对应成比例，两个三角形相似；两角对应相等，两个三角形相似。即可分析得出答案。
【详解】
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴当∠B＝∠D 或∠C＝∠E 时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE， 故 A、B 选项可判断两三角形相似；
当 时，可得 ，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得
出△ABC∽△ADE，故 C 不能判断△ABC∽ADE；
当 时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故 D 能判断△ABC∽△ADE；
故本题答案为：C
两个三角形相似的判定定理是本题的考点，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键。
5、C
【解析】
由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；
平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；
故选：C．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．
6、A
【解析】
先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．
【详解】
5x﹣2＞3（x+1），
去括号得：5x﹣2＞3x+3，
移项、合并同类项得：2x＞5
系数化为1得：x＞，
∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解是3；
故选：A．
本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．
7、A
【解析】
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
【详解】
用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，
应先假设两个锐角都大于45°．
故选：A．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8、A
【解析】
根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可得出AE=CE，即可得出的周长.
【详解】
解：∵为矩形的对角线的中点，
∴AO=OC，
又∵AC⊥EF，
∴AE=CE，
又∵矩形的周长为20，
∴AD+CD=
∴的周长为CD+CE+DE= CD+AE+ DE=10
故答案为A.
此题主要考查利用线段垂直平分线的性质，进行等量转换，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由平行四边形的性质得出BC=AD=6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵E为BC的中点，AC⊥AB，
∴AE=BC=1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．
10、1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】
去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．
故答案为：1．
本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
11、5
【解析】
根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案.
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90°，
∴∠DAF+∠BEA=90°，
∴∠AGE=∠BGF=90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH=BF，
∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，
∴BF==10，
∴GH=BF=5.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.
12、（22018，0）
【解析】
根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：
A1和B1的横坐标为1，
把x＝1代入y＝x得：y＝1
B1的纵坐标为1，
即A1B1＝1，
∵△B1A1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2＝1，
A2和B2的横坐标为1+1＝2，
同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，
A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，
…
依此类推，
A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，
即点A2019的坐标为（22018，0），
故答案为：（22018，0）．
此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．
13、m＞1
【解析】
由一次函数的性质可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数y=(m-1)x+6，若y随x的增大而增大，
∴m-1＞0，解得m＞1，
故答案为：m＞1．
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）4；（2）；（3）
【解析】
（1）根据算数平均数公式求解即可；
（2）根据众数的概念求得x的值，然后利用方差公式计算进行即可；
（3）用因式分解法解一元二次方程．
【详解】
解：（1）
∴这组数据的平均数为4；
（2）由题意可知：x=2
∴

∴这组数据的方差为；
（3）
或
∴
本题考查平均数，众数，方差的概念及计算，考查因式分解法解一元二次方程，掌握相关概念和公式，正确计算是解题关键．
15、（1）见解析；（2）CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形
【解析】
（1）根据作法画出对应的几何图形即可；
（2）先利用作图证明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论．
【详解】
解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；
（2）完成下面的证明：
证明：如图2，连接BD．
∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB=90°．
∴AB∥CD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形和矩形的判定方法．
16、改进设备后平均每天耗煤1.5吨.
【解析】
设改进后评价每天x吨，根据题意列出分式方程即可求解.
【详解】
解：设改进后评价每天x吨，
，
解得x=1.5.
经检验，x=1.5是此分式方程的解.故
故改进设备后平均每天耗煤1.5吨.
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.
17、1
【解析】
依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC=BD+CD=1．
【详解】
∵AB=13，AC=20，AD=12，AD⊥BC，
∴Rt△ABD中，BD===5，
Rt△ACD中，CD===16，
∴BC=BD+CD=5+16=1．
本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形．
18、（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3） “初二”，理由详见解析．
【解析】
（1）根据给出的统计表求出a、b，根据中位数和众数的概念求出c、d；
（2）用样本估计总体，得到答案；
（3）根据平均数的性质解答．
【详解】
解：（1）由统计表中的数据可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，
故答案为：3；6；84.5；85；
（2）初一成绩90分以上（含90分）的人数共有：800×＝240（人），
初二成绩90分以上（含90分）的人数共有1000×＝250（人），
240+250＝490（人），
故答案为：490；
（3）“初二”学生的体育整体水平较高，
原因是：初二年级的平均数大于初一年级的平均数，
故答案为：“初二”．
本题考查了数据的统计与分析，熟知平均数、中位数、众数、方差等的实际意义是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、11-3k.
【解析】
求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．
【详解】
∵一个三角形的三边长分别为、k、，
∴-＜k＜+，
∴3＜k＜4，
=-|2k-5|，
=6-k-（2k-5），
=-3k+11，
=11-3k，
故答案为：11-3k.
本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
20、7
【解析】
根据平方差公式展开，再开出即可；
【详解】
=
=
=7.
故答案为7.
本题考查了二次根式的化简，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．
21、m＞5
【解析】
已知反比例函数的图象在第二、四象限，所以，解得m＞5，故答案为：m＞5.
本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解本题的关键
22、1
【解析】
先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
【详解】
解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360＝140°，
∴多边形的边数是：140°÷180°+2＝3+2＝1．
故答案为：1．
本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n边形的内角和为：(n-2) ×180°， n边形的外角和为：360°．
23、．
【解析】
根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根据∠A+∠C=120°计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数.
【详解】
四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为：．
本题是一道有关平行四边形的题目，掌握平行四边形的性质是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）25，54；（2）如图所示见解析；6.5，6；（3）该展演活动共产生了12个一等奖．
【解析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数以及圆心角度数；（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．
【详解】
（1）10÷50%＝20（组），20﹣2﹣3﹣10＝5（组），
m%＝×100%＝25%，
×360°＝54°，
故答案为：25，54；
（2）8分这一组的组数为5，如图所示：
各组得分的中位数是（7+6）＝6.5，
分数为6分的组数最多，故众数为6；
故答案为：6.5，6；
（3）由题可得，×120＝12（组），
∴该展演活动共产生了12个一等奖．
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
25、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）首先由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，然后根据AAS定理判定△ABE≌△CDF，即可证明得到AE=CF；
（2）通过作辅助线求出△ABC的面积，即可得到四边形ABCD的面积.
【详解】
解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠BEA=∠DFC，
∴在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF；
（2）连接BD交AC于点O，作BH⊥AC交AC于点H
∵在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，
∴AO=CO=8,AF=12，
∵AB2+BF2=92+=144，AF2=144，
∴AB2+BF2=AF2，
∴∠ABF=90°，
∴BH===，
∴S平行四边形ABCD=2S△ABC==.
此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及利用面积法求三角形的高等知识，难度一般.
26、（1）；（2）
【解析】
（1）当时，随增大而增大，解出的值即可；
（2）将点代入即可得出的值．
【详解】
解：（1）当时，随增大而增大，
解得：；
（2）将点代入可得：，
解得：．
本题考查一次函数的基本知识，属于基础题，注意一次函数增减性的掌握．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
初一年级
88
58
44
90
71
88
95
63
70
90
81
92
84
84
95
31
90
85
76
85
初二年级
75
82
85
85
76
87
69
93
63
84
90
85
64
85
91
96
68
97
57
88
分段
年级
0≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
初一年级
a
1
3
7
b
初二年级
1
4
2
8
5
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
初一年级
78
c
90
284.6
初二年级
81
85
d
126.4