广东省阳江市2024年九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份广东省阳江市2024年九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，圆O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若，则（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是( )
A．y=3x+2 B．y=2x+4 C．y=2x+1 D．y=2x+3
4、（4分）如图， 四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，以下说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下表是某公司员工月收入的资料：
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )
A．平均数和众数B．平均数和中位数
C．中位数和众数D．平均数和方差
6、（4分）要使二次根式有意义，则x应满足
A．B．C．D．
7、（4分）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上(不与点，重合)，过点分别作和的垂线，垂足为．当矩形的面积为1时，点的坐标为( )
A．B．C．或D．或
8、（4分）下列有理式中的分式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为__________cm1．
10、（4分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则△ABC的面积为_____.
11、（4分）若，时，则的值是__________．
12、（4分）如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为_______．
13、（4分）化简的结果为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，P、Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.（顶点都在格点上的四边形称为格点四边形）
（1）在图①中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB，
（2）在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.
15、（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF， 求证；四边形ABCD是菱形．
16、（8分）计算：2×÷3﹣（﹣2．
17、（10分）解分式方程：．
18、（10分）哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元).
(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
(2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．
20、（4分）计算的结果是 ．
21、（4分）如图，在等腰直角中，，，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角，使点E和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中，周长的最小值是________.
22、（4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B两点，则不等式的解集是_________．
23、（4分）如图，反比例函数与正比例函数和的图像分别交于点A（2，2）和B（b，3），则关于x的不等式组的解集为___________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，点是边上的一点，且，过点作于点，交于点，连接、.
（1）若，求证：平分；
（2）若点是边上的中点，求证：
25、（10分）某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．
26、（12分）为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
调查结果扇形统计图
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：__________，__________．扇形统计图中组所占的百分比为__________%．
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持组“观点”的市民人数约是__________万人．
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持组“观点”的概率是__________．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
按照配方法的步骤和完全平方公式 即可得出答案．
【详解】
即
故选：A．
本题主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解题的关键．
2、B
【解析】
根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论，
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，
∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，
∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB=∠D=78°，
∴∠EAC=∠AEB−∠ACE=27°，
故选B.
本题主要考查了圆内接四边形的性质，菱形的性质，掌握这些性质是解题的关键.
3、B
【解析】在直线上取一点（-1，0），向左平移一个单位后坐标为（-2，0），
设平移前的直线解析式为：y=2x+b，把（-2，0）带入，得b=4，所以y=2x+4，
故选：B.
点睛：此题考查了图形的平移与函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上点的平移相同.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.
4、D
【解析】
由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OE≠BE，得出∠BOE≠∠OBC，选项D错误；即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，AB=CD，
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=DC，OE∥DC，，
∴∠BOE=∠ODC，
∴选项A、B、C正确；
∵OE≠BE，
∴∠BOE≠∠OBC，
∴选项D错误；
故选：D．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
5、C
【解析】
求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．
【详解】
解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，
所以该公司员工月收入的中位数为3400元；
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
故选C．
此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．
6、A
【解析】
本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
解：根据题意得：x-1≥0，
解得x≥1．
故选A．
本题主要考查的知识点为：二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．
7、C
【解析】
设P（a，−2a＋3），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标．
【详解】
解：∵点P在一次函数y＝−2x＋3的图象上，
∴可设P（a，−2a＋3）（a＞0），
由题意得 a（−2a＋3）＝2，
整理得：2a2−3a＋2＝0，
解得 a2＝2，a2＝，
∴−2a＋3＝2或−2a＋3＝2．
∴P（2，2）或时，矩形OCPD的面积为2．
故选：C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式．
8、D
【解析】
根据分式的定义逐项分析即可.
【详解】
A、B、C是整式；D的分母含字母，是分式.
故选D.
本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
根据等腰梯形的性质、梯形面积公式求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴
∴等腰梯形ABCD的面积
故答案为：2．
本题考查了梯形的面积问题，掌握等腰梯形的性质、梯形面积公式是解题的关键．
10、32
【解析】
在上截取，连接，根据、、、四点共圆，推出，证，推出，，得出等腰直角三角形，根据勾股定理求出，即可求出．由三角形面积公式即可求出Rt△ABC的面积.
【详解】
解：在上截取，连接，
四边形是正方形，，
，，
、、、四点共圆，
，
在和中
，
，
，，
，
，
即是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
即．
∴= 4
故答案为：32
本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，利用旋转模型构造三角形全等和等腰直角三角形是解此题的关键．
11、1
【解析】
利用平方差公式求解即可求得答案．
【详解】
解：当，时，
．
故答案为：1．
此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题的关键．
12、48
【解析】
∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，
∴S▱ABCD=4BC=6CD，
整理得,BC=CD②，
联立①②解得，CD=8，
∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.
故答案为48.
13、
【解析】
根据二次根式的性质进行化简．由即可得出答案.
【详解】
解：，
故答案为：．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： 是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】
（1）利用方格纸的特点及几何图形的计算方法，利用割补法，把四边形PAQB的面积转化为△PAQ与△PBQ的面积之和，根据两个三角形的底PQ一定时，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点都在格点上即可得答案；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.
【详解】
（1）∵PQ为对角线，
∴S四边形PAQB=S△PAQ+S△PBQ，
∵PQ一定时，高最小时，△PAQ与△PBQ的面积最小，A、B在格点上，
∴高为1，
∴四边形PAQB如图①所示：
（2）∵四边形PCQD是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到，
∴四边形PCQD是等腰梯形，
∴四边形PCQD如图②所示：
本题考查了作图——旋转变化及利用割补法计算几何图形的面积，熟练掌握旋转的性质及方格纸的特点是解题关键.
15、见解析
【解析】
平行四边形的对角相等，得 ∠B=∠D， 结合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角边角定理证明△ABE全等△ADF，再由全等三角形对应边相等得DA=AB，最后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定 四边形ABCD是菱形 .
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥DC
∴∠AEB=∠AFD=90°
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(AAS)
∴DA=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形
此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.
16、
【解析】
利用二次根式的乘除法则和完全平方公式计算．
【详解】
原式=2××× -（2-2+3）-2
=-1+2-2
=-1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17、
【解析】
首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．
【详解】
解：方程两边乘以得：，
解这个方程得：，
检验：当时，，
是原方程的解；
原方程的解是：．
本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
18、（1）y=−2x2+840x−54400；（2）售价应定为每件210元，最大利润是33800元.
【解析】
（1）由题意得到每件服装的利润为 x−80 元，则可得月销售量为 200+，再根据月利润等于总销量乘以每件服装的利润即可得到；
（2） 由（1）得到y=−2x2+840x−54400经过变形得到y=−2(x−210)2+33800，即可得到答案.
【详解】
解：（1）每件服装的利润为 x−80 元，月销售量为 200+，所以月利润：
y=(x-80)⋅( 200+)=(x−80)(680−2x)=−2x2+840x−54400，所以函数关系式为y=−2x2+840x−54400；
（2） y=−2x2+840x−54400=−2(x−210)2+33800
所以，当x=210时,y最大=33800 .
即售价应定为每件210元，最大利润是33800元.
答：售价应定为每件210元，最大利润是33800元.
本题考查一元二次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、乙
【解析】
由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
【详解】
解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰；
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，
乙将被录取．
故答案为：乙．
本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
20、1．
【解析】
.
故答案为1.
21、
【解析】
根据勾股定理得到DE=CE=CD，求得△DCE周长=CD+CE+DE=（1+）CD，当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，当CD⊥AB时，CD的值最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
【详解】
解：∵△DCE是等腰直角三角形，
∴DE=CE=CD，
∴△DCE周长=CD+CE+DE=（1+）CD，
当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，
∴当CD⊥AB时，CD的值最小，
∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，
∴AB=BC=2，
∴CD=AB=，
∴△DCE周长的最小值是2+，
故答案为：2+．
本题考查了轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
22、﹣1＜x＜0或x＞1
【解析】
根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】
∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y的图象交于A（1，1），B两点，∴B（﹣1，﹣1）．
观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
23、
【解析】
把点A（2，2）代入得k=4得到。可求B（）由函数图像可知的解集是：
【详解】
解：把点A（2，2）代入得：
∴k=4
∴
当y=3时
∴
∴B（）
由函数图像可知的解集是：
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握求反比例函数解析式，及点的坐标，以及由函数求出不等式的解集.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）由四边形是平行四边形，，易证得，又由，可证得，即可证得平分；
（2）延长，交的延长线于点，易证得，又由，可得是的斜边上的中线，继而证得结论．
【详解】
证明：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
平分；
（2）如图，延长，交的延长线于点，
四边形是平行四边形，
，
，
点是边上的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
25、（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．
【解析】
（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，根据题意列出分式方程即可求解；
（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据题意写出总利润w元，再根据一次函数的图像与性质即可求解.
【详解】
（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，
，
解得，x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，
∴0.9x=36，
答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．
（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，总利润为w元，
w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，
∵80-m≥3m，
∴m≤20，
∴当m=20时，w取得最大值，此时w=2840，
答：该商店获得的最大利润是2840元．
此题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程与函数关系式.
26、50 130 16% 28 0.26
【解析】
（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；
（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；
（3）利用频率的计算公式即可求解．
【详解】
解：（1）总人数是：100÷20%＝500（人），则m＝500×10%＝50（人），
C组的频数n＝500﹣100﹣50﹣140﹣80＝130（人），
E组所占的百分比是：×100%＝16%；
故答案为：50，130，16%；
（2）100×＝28（万人）；
所以持D组“观点”的市民人数为28万人；
（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．
答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
组别
观点
频数（人数）
大气气压低，空气不流动
100
底面灰尘大，空气湿度低
汽车尾气排放
工厂造成的污染
140
其他
80