广东省肇庆市德庆县2024年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份广东省肇庆市德庆县2024年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在中，，的中垂线交，于点，，的周长是8，，则的周长是（ ）
A．10B．11C．12D．13
2、（4分）如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）
A．30B．36C．54D．72
3、（4分）若函数的图象过，则关于此函数的叙述不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．
C．函数图象经过原点D．函数图象过二、四象限
4、（4分）计算（5﹣﹣2）÷（﹣）的结果为（ ）
A．﹣5B．5C．7D．﹣7
5、（4分）分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ）
A．20B．15C．10D．5
7、（4分） 如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
8、（4分）下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（ ）
A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若，则________.
10、（4分）如图，在中，，点、、分别为、、的中点.若，则的长为_____________.
11、（4分）如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为__________．
12、（4分）方程的解是____.
13、（4分）分解因式:__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上．
（1）在图中直接画出O点的位置；
（2）若以O点为平面直角坐标系的原点，线段AD所在的直线为y轴，过点O垂直AD的直线为x轴，此时点B的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标．
15、（8分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为(秒)时该足球距离地面的高度(米)适用公式
经过多少秒后足球回到地面?
经过多少秒时足球距离地面的高度为米?
16、（8分）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点.
（1）当，自变量的取值范围是 （直接写出结果）；
（2）点在直线上.
①直接写出的值为 ；
②过点作交轴于点，求直线的解析式.
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点在轴的负半轴上，且的面积为8，直线和直线相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）在线段上找一点，使得，线段与相交于点．
①求点的坐标；
②点在轴上，且，直接写出的长为 ．
18、（10分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的长．（结果保留根号）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y=-4x-5的图象不经过第_____________象限．
20、（4分）已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为_____．
21、（4分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于______．
22、（4分）如图，已知，，，当时，______.
23、（4分）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程：-=1．
25、（10分）如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OA和OC是方程x−(3+)x+3=0的两根(OA>OC),∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.
(1)求点D的坐标；
(2)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M，使得以M、N、D．C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
26、（12分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．
（1）尺规作图：在BC上求作一点P，使点P到点A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，连接AP，求△APC的周长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据中垂线定理得出AE=BE，根据三角形周长求出AB，即可得出答案．
【详解】
∵DE是AB的中垂线
∴AE=BE
∵△BCE的周长为8
∴AB+BC=8
∵AB =5
∴BC=3
∵AB=AC
∴AC=5
∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=5+5+3=13.
故选A.
本题考查了中垂线定理、等腰三角形的性质，正确解答本题的关键是根据中垂线定理得出AE=BE。
2、D
【解析】
求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=BC=AD=5，
则BE=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，
∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D作DF⊥BE于F，
则DF=，
∴S▱ABCD=BC•FD=10×=1．
故选D．
此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
3、A
【解析】
将（2，-3）代入一次函数解析式中，求出一次函数解析式，根据解析式得出一次函数图像与性质即可得出答案.
【详解】
将（2，-3）代入中
2k=-3，解得
∴一次函数的解析式为：
A：根据解析式可得y随x的增大而减小，故A选项正确；
B：，故B选项错误；
C：为正比例函数，图像经过原点，故C选项错误；
D：根据解析式可得函数图像经过二、四象限，故D选项错误.
故答案选择A.
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式以及根据一次函数解析式判断函数的图像与性质.
4、C
【解析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
【详解】
解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）
＝﹣1÷（﹣）
＝1．
故选：C．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5、C
【解析】
根据分式有意义的定义即可得出答案.
【详解】
∵分式有意义
∴x-2≠0，即x≠2
故答案选择C.
本题考查的是分式有意义，比较简单，分式有意义即分母不等于0.
6、C
【解析】
试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，
∴DE=AC，同理 EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．
故选C．
考点：三角形的中位线定理
7、A
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．
∵方程有增根，∴x=5，将x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．
故选A．
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8、D
【解析】
将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．
【详解】
A、将（2，1）代入解析式y=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本选项错误；
B、将（-2，1）代入解析式y=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本选项错误；
C、将（2，0）代入解析式y=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本选项错误；
D、将（-2，0）代入解析式y=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本选项正确；
故选D．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、220
【解析】
先求出∠A与∠B的外角和，再根据外角和进行求解.
【详解】
∵
∴∠A与∠B的外角和为360°-220°=140°，
∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，
∴360°-140°=220°，
故填：220°.
此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.
10、1
【解析】
已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．
【详解】
解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴AB=2CD
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB=2CD=2×1=10cm，
故答案为：1．
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．
11、1
【解析】
过点D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠A=10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，根据角平分线的定义求出∠CBD=10°，根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．
【详解】
如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=90°-60°=10°，
∴DE=AD=×6=1，
又∵BD平分∠ABC，
∴CD=DE=1，
∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=10°，
∴BD=2CD=2×1=6，
∵P点是BD的中点，
∴CP=BD=×6=1．
故答案为：1．
此题考查含10度角的直角三角形，角平分线的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．
12、
【解析】
根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．
【详解】
∵，
∴，
∴1-2x=x2，
∴x2+2x-1=0，
∴（x+1）（x-1）=0，
解得，x1=-1，x2=1，
经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=1时，原方程有意义，
故原方程的根是x=-1，
故答案为：x=-1．
本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．
13、
【解析】
提取公因式a进行分解即可．
【详解】
解：a2−5a＝a（a−5）．
故答案是：a（a−5）．
本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)详见解析;（2）图详见解析，点B1的坐标为（2，0）．
【解析】
（1）利用BF、AD、CE，它们的交点为O点；
（2）根据题意建立直角坐标系，利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．
【详解】
（1）如图，点O为所作；
（2）如图，△A1B1C1，为所作，点B1的坐标为（2，0）．
本题考查了中心对称、建立平面直角坐标系及图形的平移，掌握成中心对称的图形的性质及平移的性质是关键.
15、（1）秒后足球回到地面；（2）经过秒或秒足球距地面的高度为米．
【解析】
（1）令，解方程即可得出答案；
（2）令，解方程即可．
【详解】
解：令，
解得：(舍)，，
∴秒后足球回到地面；
令，
解得：．
即经过秒或秒，足球距地面的高度为米．
本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意分别令为不同的值解答本题．
16、（1）；（2）①1；②
【解析】
（1）先利用直线y=3x+3确定A、B的解析式，然后利用一次函数的性质求解；
（2））①把C（-，n）代入y=3x+3可求出n的值；
②利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线CD的解析式为y=-x+b，然后把C（-，1）代入求出b即可．
【详解】
解：（1）当y=0时，3x+3=0，解得x=-1，则A（-1，0），
当x=0时，y=3x+3=3，则B（0，3），
当0＜y≤3，自变量x的取值范围是-1≤x＜0；
（2）①把C（-，n）代入y=3x+3得3×（-）+3=n，解得n=1；
②∵AB⊥CD，
∴设直线CD的解析式为y=-x+b，
把C（-，1）代入得-×（-）+b=1，解得b=，
∴直线CD的解析式为y=-x+．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．
17、（1）直线的解析式为；（2）①，，②满足条件的的值为8或．
【解析】
（1）求出B，C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（2）①连接AD，利用全等三角形的性质，求出直线DF的解析式，构建方程组确定交点E坐标即可．
②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG，作DE⊥y轴于E，GH⊥y轴于F．根据全等三角形，分两种情形分别求解即可．
【详解】
（1）直线交轴于点，交轴于点，
，，
点在轴的负半轴上，且的面积为8，
，
，则，
设直线的解析式为即，
解得，
故直线的解析式为．
（2）①连接．
点是直线和直线的交点，故联立，
解得，即．
，故，且，
，，
，
，，
即，可求直线的解析式为，
点是直线和直线的交点，
故联立，解得，
即，．
②如图1中，将线段绕点顺时针旋转得到，作轴于，轴于．
则，
，，
，，
直线的解析式为，
设直线交轴于，则，
，
．
作，则，
可得直线的解析式为，
，
，
综上所述，满足条件的的值为8或．
本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,两条直线的交点，利用坐标求线段长度证全等，灵活运用一次函数以及全等是解题的关键.
18、AC＝4.
【解析】
首先利用勾股定理求得对角线的长，然后求得其一半的长，再次利用勾股定理求得的长后乘以2即可求得的长．
【详解】
解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、一
【解析】
根据一次函数的性质可以判断该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
【详解】
∵一次函数y=-4x-5，k=-4＜0，b=-5＜0,
∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
20、1
【解析】
依据平方差公式求解即可.
【详解】
，，
．
故答案为：1．
本题主要考查的是二元一次方程组的解和平方差公式，发现所求代数式与已知方程组之间的关系是解题的关键.
21、4
【解析】
根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．
【详解】
∵在△ABC中,∠B=∠C=60°，
∴∠A=60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=30°，
∵AD=1，
∴AE=2，
∵BC=6，
∴AC=BC=6，
∴CE=AC−AE=6−2=4.
故答案为4.
本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质.
22、1或
【解析】
求出直线AB的解析式，设直线x=2交直线AB于点E，可得，再根据三角形面积公式列出方程求解即可.
【详解】
解：如图，
∵A（0，2），B（6，0），
∴直线AB的解析式为
设直线x=2交直线AB于点E，则可得到，
由题意：
解得m=1或
故答案为：1或
本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23、1．
【解析】
试题分析：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案为1．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、x=–2
【解析】
试题分析：根据分式方程的解法即可求出答案．
试题解析：解：去分母得：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）
x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣2．把x=﹣2代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣2．
25、（1）D(,)；（2）M(− ,)；
【解析】
（1）由折纸可以知道CD=OC，从而求出AD，作DF⊥OA于F解直角三角形可以求出D点的坐标．
（2）存在满足条件的M点，利用三角形全等和平行线等分线段定理可以求出M点对应的坐标．
【详解】
(1) 解方程x−(3+)x+3=0得：
x =,x=3
∵OA>OC
∴OA=3,OC=；
在Rt△AOC中，由勾股定理得：
AC= =2，
由轴对称得：CO=CD=，作DF⊥OA于F，
∴AD=,作DF⊥OA,且∠CAO=30°，
∴DF=，由勾股定理得：
AF= ，
∴OF=，∴OF=AF
∴D(,)；
(2)∵MN∥AC，
∠NMF=∠ADF,∠FNM=∠FAD
∵OF=AF
∴△ADF≌△NMF(AAS)，
∴MF=DF=,NF=AF=，
∴M (,− )，作MG⊥OA，
∵四边形MCDN和四边形CNMD是平行四边形
∴MC=ND,ND=CM∴MC=CM
∴GO=OF=，OE=1
∴GE= ，
∴EOC△∽△EGM
∴
∴ 解得：
MG= ，
∴M(− ,)
此题考查一次函数综合题，解题关键在于求出AD然后作辅助线.
26、（1）见解析（2）11
【解析】
（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点P，点P即为所求；
（2）由作图可知：PA＝PB，可证△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.
【详解】
（1）点P即为所求；
（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝10，
由作图可知：PA＝PB，
∴△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC＝10+1＝11．
本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分