广东省湛江市雷州市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

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1．C
【分析】由集合的概念可得答案.
【详解】A选项，个子高是不明确的说法，故某学校个子高的学生不能构成集合，A错误；
B选项，受欢迎是不明确的说法，故巴黎奥运会上受欢迎的运动员不能构成集合，B错误；
C选项，2024年参加“两会”的代表是明确的，则2024年参加“两会”的代表能构成集合，C正确；
D选项，精确度未确定的情况下，的近似值是不明确的说法，故其不能构成集合，D错误.
故选：C
2．B
【分析】由条件确定结合中的元素，由此可得集合的子集个数.
【详解】因为，，
所以，
所以集合的子集个数为.
故选：B.
3．B
【分析】先解方程组，得出点的坐标即可得出交集.
【详解】，解得，或，
所以，
故选：B．
4．A
【分析】根据取整函数的定义，对两个条件进行正反推理，即可求解.
【详解】当时，如，，不能得到，
由，则，又，所以一定能得到，
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故选：.
5．A
【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.
【详解】当时，成立；时，取，所以不成立；
故是的充分非必要条件，
故选：A.
6．B
【分析】对于①⑥，利用分析判断，对于②③④⑤举例判断即可.
【详解】对于①，因为时，，所以，所以①正确；
对于②，当时，，所以②错误；
对于③，，所以③正确；
对于④，，所以④错误；
对于⑤，当时，，所以⑤错误；
对于⑥，，所以⑥错误.
故选：B
7．C
【分析】先得到特称命题的否定，再根据一元一次方程的解的性质得到结果.
【详解】命题“，使得”的否定是“，”，因此.
故选：C.
8．B
【分析】对A，当时可判断；对B，当时和两种情况讨论；对C，当时可判断；对D，当，时可判断.
【详解】对A，当时，，故A错误；
对B，当时，
当时，，则，故B正确；
对C，当时，，故C错误；
对D，当，时，，故D错误.
故选：B
9．BD
【分析】对于A、B，利用基本不等式，对于等式进行部分整理，可得答案；
对于C、D，根据题意以及选项B，结合不等式性质，可得答案.
【详解】对于A，由，则，
由，当且仅当时等号成立，
可得，解得，故A错误；
对于B，由，
当且仅当时，等号成立，则，故B正确；
对于C、D，由，
由题意以及选项B可知：，且，
故C错误，D正确；
故选：BD.
10．BC
【分析】对于A，利用全称命题的否定即可判断；对于BCD，化简不等式即可判断.
【详解】对于A，命题“”的否定是“”，故不正确；
对于B，由，可得或，
所以“”是“”的充分不必要条件，故正确；
对于C，由，解得且，
所以“”是“”的必要不充分条件，故正确；
对于D，由，解得或，
所以“”是“”的充分不必要条件，故错误.
故选：BC
11．AD
【分析】根据等式性质判断A，根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断B，由函数的值域判断C，根据充分条件、必要条件的定义判断D.
【详解】对于A，，解得，
即，故A正确；
对于B，根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：
命题“”的否定为：，故B错误；
对于C，，，故C错误；
对于D，若，则不一定成立，如，但，
反之，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.
故选：AD.
12．．
【分析】确定命题，根据必要不充分条件，按和分类讨论列不等式解之．
【详解】由已知命题：，
p是q的必要不充分条件，则或，
解得或，综上，．
故答案为：．
13．
【分析】先根据得，再利用不等式性质即可得到答案.
【详解】∵，
∴，
∵，
∴ ，
故的取值范围是.
故答案为：.
14．
【分析】根据不等式的解集与对应方程的关系，结合韦达定理，求的关系，代入所求不等式，即可求解.
【详解】由题意可知，，，，
则，即，
即，解得：，
所以不等式的解集为.
故答案为：
15．当时，；当时，.
【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系，分类列式求解即得.
【详解】当时，若，即，解得，满足，则，
若，由，得，解得，因此；
当时，，由，得，因此，即，
所以当时，a的取值范围是；当时，a的取值范围是.
16．(1)
(2)．
【分析】（1）分和进行讨论；
（2）根据条件得到是A的真子集，求出，分和进行讨论，看是否满足是A的真子集，然后再根据子集的概念列出所有情况即可．
【详解】（1）因为，所以方程无实数根，
当，即时，原方程可化为，有实数根2，不满足题意；
当时，一元二次方程无实数根，
则，解得，即实数的取值范围为．
（2），由题意可得，是A的真子集．
当时，得，此时，满足题意；
当时，得，此时不满足题意．
综上，的取值集合为，其所有子集为．
17．（1）；（2）
【分析】（1）根据题意，得到，得到，结合基本不等式，即可求解；
（2）由题意，得到，结合基本不等式，即可求解.
【详解】解：（1）因为，可得，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为；
（2）因为，，，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值.
18．(1)是集合，不是集合，理由见解析；
(2)或.
【分析】（1）由集合的定义即可得出答案.
（2）由题意可得，不妨设，分类讨论，，和结合集合的性质即可得出答案.
【详解】（1）集合是集合，
当时，；
当时，；
当时，；
集合不是集合，
取，则，不满足题中性质.
（2）当时，，
当时，，
当时，，
因此，不妨设，
①当时，显然，则，与矛盾；
②当时，则，此时，则，
经验证，此时是集合，元素大于1的个数为；
③当时，则，与矛盾；
④当时，则，，于是，
经验证，此时是集合，元素大于1的个数为，
所以中大于1的元素的可能个数为或.
19．(1)或
(2)9
(3)
【分析】（1）根据二次函数过的点以及最小值为负数，即可求得答案；
（2）根据函数最小值求出的关系式，结合不等式解集，即可求得答案；
（3）将化为，利用基本不等式即可求得答案.
【详解】（1）由题意知二次函数过点0,1且它的最小值为负数，
则，解得或；
（2）二次函数y的最小值为0，即，
则，
则由可得，则，
而不等式的解集为，
故；
（3）且，则，
当且仅当时，结合，即时取等号，
故的最小值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
A
B
C
B
BD
BC
题号
11









答案
AD