高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题5.1任意角和弧度制及任意角的三角函数专题练习（学生版+解析）

这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题5.1任意角和弧度制及任意角的三角函数专题练习（学生版+解析），共19页。试卷主要包含了已知函数，则______等内容，欢迎下载使用。

1．（2021·宁夏高三三模（文））已知角终边经过点则（ ）
A．B．C．D．
2.（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·全国高一课时练习）若α＝－2，则α的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．（2021·江苏高一期中）下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2021·辽宁高三其他模拟）装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连（弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为30厘米，则连接导线大致需要的长度约为（ ）
A．55厘米B．63厘米C．69厘米D．76厘米
6．（2021·上海格致中学高三三模）半径为2，中心角为的扇形的面积等于（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·辽宁高三其他模拟）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（ ）
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
8．（2021·重庆八中高三其他模拟）如图所示，扇环的两条弧长分别是4和10，两条直边与的长都是3，则此扇环的面积为（ ）
A．84B．63C．42D．21
9．（2021·浙江高二期末）已知角的终边过点，若，则___________．
10．（2021·山东日照市·高三月考）已知函数，则______．
练提升TIDHNEG
1．（2021·河南洛阳市·高一期中（文））点为圆与轴正半轴的交点，将点沿圆周逆时针旋转至点，当转过的弧长为时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·上海高二课时练习）若是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·北京清华附中高三其他模拟）已知．则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模拟（理））已知一个半径为3的扇形的圆心角为，面积为，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·新蔡县第一高级中学高一月考）一个圆心角为的扇形，它的弧长是，则扇形的内切圆（与扇形的弧和半径的相切）的半径等于（ ）
A．2B．4
C．D．
6．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模拟（文））已知顶点在原点的锐角，始边在x轴的非负半轴，始终绕原点逆时针转过后交单位圆于，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·安徽高三其他模拟（文））已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点A(1，-3)，则=（ ）
A．B．C．1D．-1
8．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（理））已知顶点在原点，始边在x轴非负半轴的锐角绕原点逆时针转后，终边交单位圆于，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·安徽宣城市·高三二模（文））刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当取时，可得的近似值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）某设计师为天文馆设计科普宣传图片，其中有一款设计图如图所示.是一个以点O为圆心､长为直径的半圆，.的圆心为P，.与所围的灰色区域即为某天所见的月亮形状，则该月亮形状的面积为___________.
练真题TIDHNEG
1．（全国高考真题）已知角α的终边经过点(−4,3)，则csα=（ ）
A．45 B．35 C．−35 D．−45
2．（2020·全国高考真题（理））若α为第四象限角，则（ ）
A．cs2α>0B．cs2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0
3.（2015·上海高考真题（文））已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）.
A． B．
C． D．
4．（2018·全国高考真题（文））已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1 ， a，B2 ， b，且cs2α=23，则a−b=
A．15 B．55 C．255 D．1
5.（2017·北京高考真题（理））在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.
6．（2021·北京高考真题）若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的___．
专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数
练基础
1．（2021·宁夏高三三模（文））已知角终边经过点则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
直接利用三角函数的定义即可.
【详解】
由三角函数定义，.
故选：D.
2.（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由三角函数的定义即可求得的值．
【详解】
角的终边经过点，
．
故选：．
3．（2020·全国高一课时练习）若α＝－2，则α的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.
【详解】
因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．
故选：C.
4．（2021·江苏高一期中）下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
结合象限角和任意角的概念逐个判断即可.
【详解】
对于①：钝角是大于小于的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确；
对于②：锐角是大于小于的角，小于的角也可能是负角. 故②错误；
对于③：显然是第一象限角. 故③错误；
对于④：是第二象限角，是第一象限角，但是. 故④错误；
对于⑤：时针转过的角是负角. 故⑤错误；
对于⑥：因为，所以，是第四象限角. 故⑥正确.
综上，①⑥正确.
故选：B.
5．（2021·辽宁高三其他模拟）装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连（弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为30厘米，则连接导线大致需要的长度约为（ ）
A．55厘米B．63厘米C．69厘米D．76厘米
【答案】B
【解析】
由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.
【详解】
因为在弧长比较短的情况下分成6等份，每部分的弦长和弧长相差很小，
所以可以用弧长近似代替弦长，
所以导线的长度为(厘米）．
故选：B
6．（2021·上海格致中学高三三模）半径为2，中心角为的扇形的面积等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根据扇形的面积公式即可求解.
【详解】
解：因为扇形的半径，中心角，
所以扇形的面积，
故选：C.
7．（2021·辽宁高三其他模拟）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（ ）
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
【答案】B
【解析】
根据扇形面积公式计算可得；
【详解】
解：扇环的面积为．
故选：B
8．（2021·重庆八中高三其他模拟）如图所示，扇环的两条弧长分别是4和10，两条直边与的长都是3，则此扇环的面积为（ ）
A．84B．63C．42D．21
【答案】D
【解析】
设扇环的圆心角为，小圆弧的半径为，依题意可得且，解得、，进而可得结果.
【详解】
设扇环的圆心角为，小圆弧的半径为，由题可得且，解得，，从而扇环面积.
故选：D．
9．（2021·浙江高二期末）已知角的终边过点，若，则___________．
【答案】
【解析】
利用三角函数的定义可求.
【详解】
由三角函数的定义可得，故.
故答案为：.
10．（2021·山东日照市·高三月考）已知函数，则______．
【答案】
【解析】
利用分段函数直接进行求值即可．
【详解】
∵函数，
∴，
∴
故答案为：.
练提升TIDHNEG
1．（2021·河南洛阳市·高一期中（文））点为圆与轴正半轴的交点，将点沿圆周逆时针旋转至点，当转过的弧长为时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
先求出旋转角，就可以计算点的坐标了.
【详解】
设旋转角为，则，得，从而可得.
故选：B.
2．（2021·上海高二课时练习）若是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
由给定条件结合三角形三内角和定理即可作答.
【详解】
设B，C是三角形的另外两个内角，则必有，又,
则，即，当且仅当，即A是正三角形内角时取“=”，
又，于是有，
所以的取值范围是.
故选：D
3．（2021·北京清华附中高三其他模拟）已知．则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
求解出成立的充要条件，再与分析比对即可得解.
【详解】
，，
则或，
由得，
由得，
显然，，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
4．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模拟（理））已知一个半径为3的扇形的圆心角为，面积为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由扇形的面积公式得,进而根据正切的和角公式解方程得.
【详解】
解:由扇形的面积公式得,解得,
所以,解得
故选:C
5．（2021·新蔡县第一高级中学高一月考）一个圆心角为的扇形，它的弧长是，则扇形的内切圆（与扇形的弧和半径的相切）的半径等于（ ）
A．2B．4
C．D．
【答案】B
【解析】
设扇形内切圆的半径为，扇形所在圆的半径为，求得，结合弧长公式，列出方程，即可求解.
【详解】
如图所示，设扇形内切圆的半径为，扇形所在圆的半径为，
过点作，
在直角中，可得，
所以扇形的半径为，
又由扇形的弧长公式，可得，解得，
即扇形的内切圆的半径等于.
故选：B.
6．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模拟（文））已知顶点在原点的锐角，始边在x轴的非负半轴，始终绕原点逆时针转过后交单位圆于，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据任意角的三角函数的定义求出，然后凑角结合两角差的正弦公式求出.
【详解】
由题意得(为锐角)
∵为锐角，∴，∴
故选：B
7．（2020·安徽高三其他模拟（文））已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点A(1，-3)，则=（ ）
A．B．C．1D．-1
【答案】B
【解析】
根据终边上的点求出，再结合正切和公式求解即可．
【详解】
由题知，则.
故选：B
8．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（理））已知顶点在原点，始边在x轴非负半轴的锐角绕原点逆时针转后，终边交单位圆于，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
设锐角绕原点逆时针转后得角，由，则，分的值结合三角函数的定义，求解即可，根据条件进行取舍.
【详解】
设锐角绕原点逆时针转后得角，则，由为锐角，
根据题意角终边交单位圆于，则，则
若，则
所以，与为锐角不符合.
若，则
所以,满足条件.
故选：C
9．（2021·安徽宣城市·高三二模（文））刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当取时，可得的近似值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由圆的垂径定理，求得，根据扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，列出方程，即可求解.
【详解】
将一个单位圆分成个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为
由圆的垂径定理，可得每个圆心角所对的弦长，
因为这个扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，
所以，
所以．
故选：D．
10．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）某设计师为天文馆设计科普宣传图片，其中有一款设计图如图所示.是一个以点O为圆心､长为直径的半圆，.的圆心为P，.与所围的灰色区域即为某天所见的月亮形状，则该月亮形状的面积为___________.
【答案】
【解析】
连接，可得，求出，利用割补法即可求出月牙的面积.
【详解】
解：连接，可得，
因为，
所以，，
所以月牙的面积为.
故答案为：.
练真题TIDHNEG
1．（全国高考真题）已知角α的终边经过点(−4,3)，则csα=（ ）
A．45 B．35 C．−35 D．−45
【答案】D
【解析】由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以csα=xr=−45.故选D.
2．（2020·全国高考真题（理））若α为第四象限角，则（ ）
A．cs2α>0B．cs2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0
【答案】D
【解析】
方法一：由α为第四象限角，可得，
所以
此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以
故选：D.
方法二：当时，，选项B错误；
当时，，选项A错误；
由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；
故选：D.
3.（2015·上海高考真题（文））已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意，设OA与x轴所成的角为，显然，，故，故纵坐标为
4．（2018·全国高考真题（文））已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1 ， a，B2 ， b，且cs2α=23，则a−b=
A．15 B．55 C．255 D．1
【答案】B
【解析】
由O,A,B三点共线，从而得到b=2a，
因为cs2α=2cs2α−1=2⋅(1a2+1)2−1=23，
解得a2=15，即a=55，
所以a−b=a−2a=55，故选B.
5.（2017·北京高考真题（理））在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.
【答案】
【解析】因为和关于轴对称，所以，那么， （或），
所以.
6．（2021·北京高考真题）若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的___．
【答案】（满足即可）
【解析】
根据在单位圆上，可得关于轴对称，得出求解.
【详解】
与关于轴对称，
即关于轴对称，
，
则，
当时，可取的一个值为.
故答案为：（满足即可）.