还剩26页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题8.1空间几何体及其三视图和直观图专题练习（学生版+解析）
展开
这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题8.1空间几何体及其三视图和直观图专题练习（学生版+解析），共29页。
A．上面为圆台，下面为圆柱B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为棱台，下面为棱柱D．上面为棱台，下面为圆柱
2.（2021·江西师大附中高二月考（理））如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是（ ）
A．B．
C．D．
3.（2021·江苏高一期末）已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为（ ）
A．1B．C．D．2
4.（2020·河北易县中学高三其他（文））若圆台的母线与高的夹角为，且上、下底面半径之差为2，则该圆台的高为（ ）
A．B．2C．D．
5.（2020届浙江绍兴市诸暨市高三上期末）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是（ ）
A．①②都可能B．①可能，②不可能
C．①不可能，②可能D．①②都不可能
6．（2021·石家庄市第十七中学高一月考）如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，每个圆锥的底面直径和高均为，现有体积为的细沙全部漏入下圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（ ）
A．B．C．D．
7.（2021·云南弥勒市一中高一月考）如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．8B．6C．D．
8．（2021·浙江高三三模）如图，等腰直角三角形在平面上方，，若以为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面内的投影不可能的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·上海市进才中学高二期末）设是半径为的球的直径，则两点的球面距离是________．
10．（2020·全国）如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．
练提升TIDHNEG
1.（2021·四川高一期末（理））某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．B．C．D．
2. 【多选题】（2021·宁波市北仑中学高一期中）如图，棱长为的正四面体形状的木块，点是的中心．劳动课上需过点将该木块锯开，并使得截面平行于棱和，则下列关于截面的说法中正确的是（ ）
A．截面不是平行四边形
B．截面是矩形
C．截面的面积为
D．截面与侧面的交线平行于侧面
3.（2021·湖北随州市·广水市一中高一月考）如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其，，则原图形是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
4．（2021·肇州县第二中学高一月考）如图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知，且的面积为16，过点作轴于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
5．（2021·宁夏大学附属中学高一月考）三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·江苏省镇江中学）点是平面外一点，且，则点在平面上的射影一定是的（ ）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
7.（2021·上海高二期末）圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为____________
8．（2021·浙江绍兴市·高一期末）已知四面体的所有棱长均为4，点满足，则以为球心，为半径的球与四面体表面所得交线总长度为______.
9.（2020届浙江杭州四中高三上期中）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是_____，最长棱长为_____．
10．（2019·全国高考真题（理））中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．
练真题TIDHNEG
1.（2021·全国高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ）
A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨
3.（2020·全国高考真题（理））如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）
A．B．C．D．
4．(2019年高考全国Ⅲ卷理)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则( )
A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线
D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线
5.（2018·北京高考真题（文））某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）
A.1B.2
C.3D.4
6.（2021·全国高考真题（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．
专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图
练基础
1.（2020·广西兴宁�南宁三中高一期末）已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为（ ）
A．上面为圆台，下面为圆柱B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为棱台，下面为棱柱D．上面为棱台，下面为圆柱
【答案】A
【解析】
结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱.
故选：A.
2.（2021·江西师大附中高二月考（理））如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
根据棱锥的三视图想象原几何体的结构，可以在正方体中想象描出原几何体，确定其结构．
【详解】
若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方且为直角三角形，故ABD均有可能，
若几何体是四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为正方形，俯视图为正方形，但对角线应从左上到右下，C不正确．
故选：C．
3.（2021·江苏高一期末）已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】C
【解析】
由侧面积求出圆锥的底面圆半径，再根据勾股定理可求得其高.
【详解】
设圆锥的底面圆的半径为 ，母线为，则，
所以其侧面积为，解得，
所以圆锥的高为.
故选：C.
4.（2020·河北易县中学高三其他（文））若圆台的母线与高的夹角为，且上、下底面半径之差为2，则该圆台的高为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】D
【解析】
设上、下底面半径分别为，，圆台高为，
由题可知：，即，
所以．
故选：D
5.（2020届浙江绍兴市诸暨市高三上期末）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是（ ）
A．①②都可能B．①可能，②不可能
C．①不可能，②可能D．①②都不可能
【答案】A
【解析】
若是①，可能是三棱锥；
若是②，可能是棱锥和圆锥的组合；
所以①②都有可能，
故选：A.
6．（2021·石家庄市第十七中学高一月考）如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，每个圆锥的底面直径和高均为，现有体积为的细沙全部漏入下圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根据圆锥的体积公式列方程求出沙堆的高．
【详解】
解：细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为，设高为，
则沙堆的体积为，
解得，
所以圆锥形沙堆的高度为．
故选：．
7.（2021·云南弥勒市一中高一月考）如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．8B．6C．D．
【答案】A
【解析】
根据斜二测画法的规则，得到原图形的形状为平行四边形，进而求得其边长，即可求解.
【详解】
由斜二测画法的规则，可得原图形为是一个平行四边形，如图所示，
因为水平放置的一个平面图形的直观图的边长为1的正方形，
可得，所以原图形中，
在直角中，可得，
所以原图形的周长为.
故选：A.
8．（2021·浙江高三三模）如图，等腰直角三角形在平面上方，，若以为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面内的投影不可能的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
对直线与平面的位置关系进行分类讨论，判断出投影的形状，即可得出合适的选项.
【详解】
若，则形成的旋转体在平面内的投影如D选项所示；
若，则形成的旋转体在平面内的投影为正方形；
若与所成的角的取值范围是时，则形成的旋转体在平面内的投影如A、B选项所示.
投影不可能如C选项所示.
故选：C.
9．（2020·上海市进才中学高二期末）设是半径为的球的直径，则两点的球面距离是________．
【答案】
【解析】
是半径为的球的直径，则两点所对的球心角为，球面距离为．
故答案为：．
10．（2020·全国）如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．
【答案】见解析
【解析】
由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，
其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示.
练提升TIDHNEG
1.（2021·四川高一期末（理））某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据三视图分析出所在的位置，然后结合圆柱的侧面展开图即可求出结果.
【详解】
由三视图还原几何体，如图：
即点在距离点在底面投影的圆弧 处，
沿所在的母线得到如图所示的侧面展开图，
圆柱的底面周长即为侧面展开图的长，圆柱的高即为侧面展开图的宽，
而线段的距离即为所求到的路径中的最短路径，
因为底面周长为 ,所以，又因为高为，则，所以,
故选：B.
2.【多选题】（2021·宁波市北仑中学高一期中）如图，棱长为的正四面体形状的木块，点是的中心．劳动课上需过点将该木块锯开，并使得截面平行于棱和，则下列关于截面的说法中正确的是（ ）
A．截面不是平行四边形
B．截面是矩形
C．截面的面积为
D．截面与侧面的交线平行于侧面
【答案】BCD
【解析】
过点构建四边形，通过相关直线间的平行关系进一步证明为平行四边形，找对应线之间的垂直证明截面为矩形，从而计算截面面积
【详解】
解：如图所示，在正四面体中，4个面均为正三角形，由于点为的中心，
所以位于的中线的外，分别取的三等分点，
则∥，∥，∥，∥，
所以∥，∥，所以截面为平行四边形，所以A错误，
延长交于，连接，由于为的中心，所以为的中点，因为，所以，因为，所以平面，所以，因为∥，∥，所以，所以截面为矩形，所以B正确，
因为，
所以，
所以C正确，
对于D，截面平面，∥，平面，平面，
所以∥平面，所以D正确，
故选：BCD
3.（2021·湖北随州市·广水市一中高一月考）如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其，，则原图形是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
【答案】C
【解析】
由已知得原图为平行四边形，，利用勾股定理计算边长得到,
可判断原图形的形状.
【详解】
因为，，
所以直观图还原得，，
四边形为平行四边形，，
则，，
，，
，
所以，
故原图形为菱形．
故选：C.
4．（2021·肇州县第二中学高一月考）如图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知，且的面积为16，过点作轴于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【解析】
利用面积公式，求出直观图的高，求出，然后在直角三角形中求解即可
【详解】
解：由直观图可知，在中，，
因为的面积为16，,
所以，所以，
所以，
因为， 轴于点，
所以，
故选：A
5．（2021·宁夏大学附属中学高一月考）三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
根据几何体的三视图，结合几何体的数量关系，在直角中，即可求解.
【详解】
如图所示，根据三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图，
可得底面中，点为的中点， ，且底面，
又由点为的中点，且根据侧视图，可得，
在直角中，可得
又由，在直角中，可得.
故选：B.
6．（2021·江苏省镇江中学）点是平面外一点，且，则点在平面上的射影一定是的（ ）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
【答案】A
【解析】
过点作平面，因为，得到，即可求解.
【详解】
如图所示，过点作平面，
可得
因为，可得，
所以为的外心.
故选：A.
7.（2021·上海高二期末）圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为____________
【答案】2
【解析】
求出圆锥轴截面顶角大小，判断并求出所求面积最大值．
【详解】
如图，是圆锥轴截面，是一条母线，
设轴截面顶角为，因为圆锥的高为1，底面半径为，所以，，
所以，，
设圆锥母线长为，则，
截面的面积为，
因为，所以时，．
故答案为：2．
8．（2021·浙江绍兴市·高一期末）已知四面体的所有棱长均为4，点满足，则以为球心，为半径的球与四面体表面所得交线总长度为______.
【答案】
【解析】
根据正四面体的结构特征求得到面的距离，进而利用球的截面的性质求得各面所在平面与球的截面圆的半径，注意与各面的三角形内切圆的半径比较，确定此截面圆是否整个在面所在的三角形内，进而确定球与各面的交线，得到球与四面体表面所得交线总长度．
【详解】
已知四面体ABCD的所有棱长均为4，所以四面体ABCD是正四面体，
因为点O满足，所以为正四面体ABCD的中心
设正三角BCD的中心为F，正三角ACD的中心为G，CD的中点为E，
则连接则．
则，，
，
．
因为球O的半径为，所以球O被平面截得圆半径为，
因为正三角形BCD的边长为4，所以正三角形内切圆半径为，
故球O与四面体ABCD的每一个面所得的交线为正好为内切圆，每个内切圆的周长为，所以球与四面体ABCD表面所得交线总长度．
故答案为：．
9.（2020届浙江杭州四中高三上期中）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是_____，最长棱长为_____．
【答案】
【解析】
由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面的四棱锥，且梯形上下边长为1和2，高为2，
如图：，，，，，平面，，
∴底面的面积，
∴几何体的体积，
可得，
最长棱长为：，
故答案为：；．
10．（2019·全国高考真题（理））中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．
【答案】共26个面. 棱长为.
【解析】
由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面．
如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，
，
，即该半正多面体棱长为．
练真题TIDHNEG
1.（2021·全国高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
设圆锥的母线长为，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值，即为所求.
【详解】
设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得.
故选：B.
2．（2021·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ）
A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨
【答案】B
【解析】
计算出圆锥体积，除以圆面的面积即可得降雨量，即可得解.
【详解】
由题意，一个半径为的圆面内的降雨充满一个底面半径为，高为的圆锥，
所以积水厚度，属于中雨.
故选：B.
3.（2020·全国高考真题（理））如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根据三视图，画出多面体立体图形，
上的点在正视图中都对应点M,直线上的点在俯视图中对应的点为N,
∴在正视图中对应,在俯视图中对应的点是,线段,上的所有点在侧试图中都对应,∴点在侧视图中对应的点为.
故选：A
4．(2019年高考全国Ⅲ卷理)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则( )
A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线
D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线
【答案】B
【解析】如图所示，作于，连接，BD，易得直线BM，EN 是三角形EBD的中线，是相交直线.
过作于，连接，
平面平面，平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，，，故选B．
5.（2018·北京高考真题（文））某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）
A.1B.2
C.3D.4
【答案】C
【解析】
分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.
详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，
由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.
6.（2021·全国高考真题（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．
【答案】③④（答案不唯一）
【解析】
由题意结合所给的图形确定一组三视图的组合即可.
【详解】
选择侧视图为③，俯视图为④，
如图所示，长方体中，，
分别为棱的中点，
则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥.
故答案为：③④.
A．上面为圆台，下面为圆柱B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为棱台，下面为棱柱D．上面为棱台，下面为圆柱
2.（2021·江西师大附中高二月考（理））如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是（ ）
A．B．
C．D．
3.（2021·江苏高一期末）已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为（ ）
A．1B．C．D．2
4.（2020·河北易县中学高三其他（文））若圆台的母线与高的夹角为，且上、下底面半径之差为2，则该圆台的高为（ ）
A．B．2C．D．
5.（2020届浙江绍兴市诸暨市高三上期末）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是（ ）
A．①②都可能B．①可能，②不可能
C．①不可能，②可能D．①②都不可能
6．（2021·石家庄市第十七中学高一月考）如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，每个圆锥的底面直径和高均为，现有体积为的细沙全部漏入下圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（ ）
A．B．C．D．
7.（2021·云南弥勒市一中高一月考）如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．8B．6C．D．
8．（2021·浙江高三三模）如图，等腰直角三角形在平面上方，，若以为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面内的投影不可能的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·上海市进才中学高二期末）设是半径为的球的直径，则两点的球面距离是________．
10．（2020·全国）如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．
练提升TIDHNEG
1.（2021·四川高一期末（理））某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．B．C．D．
2. 【多选题】（2021·宁波市北仑中学高一期中）如图，棱长为的正四面体形状的木块，点是的中心．劳动课上需过点将该木块锯开，并使得截面平行于棱和，则下列关于截面的说法中正确的是（ ）
A．截面不是平行四边形
B．截面是矩形
C．截面的面积为
D．截面与侧面的交线平行于侧面
3.（2021·湖北随州市·广水市一中高一月考）如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其，，则原图形是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
4．（2021·肇州县第二中学高一月考）如图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知，且的面积为16，过点作轴于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
5．（2021·宁夏大学附属中学高一月考）三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·江苏省镇江中学）点是平面外一点，且，则点在平面上的射影一定是的（ ）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
7.（2021·上海高二期末）圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为____________
8．（2021·浙江绍兴市·高一期末）已知四面体的所有棱长均为4，点满足，则以为球心，为半径的球与四面体表面所得交线总长度为______.
9.（2020届浙江杭州四中高三上期中）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是_____，最长棱长为_____．
10．（2019·全国高考真题（理））中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．
练真题TIDHNEG
1.（2021·全国高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ）
A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨
3.（2020·全国高考真题（理））如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）
A．B．C．D．
4．(2019年高考全国Ⅲ卷理)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则( )
A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线
D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线
5.（2018·北京高考真题（文））某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）
A.1B.2
C.3D.4
6.（2021·全国高考真题（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．
专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图
练基础
1.（2020·广西兴宁�南宁三中高一期末）已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为（ ）
A．上面为圆台，下面为圆柱B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为棱台，下面为棱柱D．上面为棱台，下面为圆柱
【答案】A
【解析】
结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱.
故选：A.
2.（2021·江西师大附中高二月考（理））如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
根据棱锥的三视图想象原几何体的结构，可以在正方体中想象描出原几何体，确定其结构．
【详解】
若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方且为直角三角形，故ABD均有可能，
若几何体是四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为正方形，俯视图为正方形，但对角线应从左上到右下，C不正确．
故选：C．
3.（2021·江苏高一期末）已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】C
【解析】
由侧面积求出圆锥的底面圆半径，再根据勾股定理可求得其高.
【详解】
设圆锥的底面圆的半径为 ，母线为，则，
所以其侧面积为，解得，
所以圆锥的高为.
故选：C.
4.（2020·河北易县中学高三其他（文））若圆台的母线与高的夹角为，且上、下底面半径之差为2，则该圆台的高为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】D
【解析】
设上、下底面半径分别为，，圆台高为，
由题可知：，即，
所以．
故选：D
5.（2020届浙江绍兴市诸暨市高三上期末）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是（ ）
A．①②都可能B．①可能，②不可能
C．①不可能，②可能D．①②都不可能
【答案】A
【解析】
若是①，可能是三棱锥；
若是②，可能是棱锥和圆锥的组合；
所以①②都有可能，
故选：A.
6．（2021·石家庄市第十七中学高一月考）如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，每个圆锥的底面直径和高均为，现有体积为的细沙全部漏入下圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根据圆锥的体积公式列方程求出沙堆的高．
【详解】
解：细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为，设高为，
则沙堆的体积为，
解得，
所以圆锥形沙堆的高度为．
故选：．
7.（2021·云南弥勒市一中高一月考）如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．8B．6C．D．
【答案】A
【解析】
根据斜二测画法的规则，得到原图形的形状为平行四边形，进而求得其边长，即可求解.
【详解】
由斜二测画法的规则，可得原图形为是一个平行四边形，如图所示，
因为水平放置的一个平面图形的直观图的边长为1的正方形，
可得，所以原图形中，
在直角中，可得，
所以原图形的周长为.
故选：A.
8．（2021·浙江高三三模）如图，等腰直角三角形在平面上方，，若以为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面内的投影不可能的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
对直线与平面的位置关系进行分类讨论，判断出投影的形状，即可得出合适的选项.
【详解】
若，则形成的旋转体在平面内的投影如D选项所示；
若，则形成的旋转体在平面内的投影为正方形；
若与所成的角的取值范围是时，则形成的旋转体在平面内的投影如A、B选项所示.
投影不可能如C选项所示.
故选：C.
9．（2020·上海市进才中学高二期末）设是半径为的球的直径，则两点的球面距离是________．
【答案】
【解析】
是半径为的球的直径，则两点所对的球心角为，球面距离为．
故答案为：．
10．（2020·全国）如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．
【答案】见解析
【解析】
由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，
其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示.
练提升TIDHNEG
1.（2021·四川高一期末（理））某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据三视图分析出所在的位置，然后结合圆柱的侧面展开图即可求出结果.
【详解】
由三视图还原几何体，如图：
即点在距离点在底面投影的圆弧 处，
沿所在的母线得到如图所示的侧面展开图，
圆柱的底面周长即为侧面展开图的长，圆柱的高即为侧面展开图的宽，
而线段的距离即为所求到的路径中的最短路径，
因为底面周长为 ,所以，又因为高为，则，所以,
故选：B.
2.【多选题】（2021·宁波市北仑中学高一期中）如图，棱长为的正四面体形状的木块，点是的中心．劳动课上需过点将该木块锯开，并使得截面平行于棱和，则下列关于截面的说法中正确的是（ ）
A．截面不是平行四边形
B．截面是矩形
C．截面的面积为
D．截面与侧面的交线平行于侧面
【答案】BCD
【解析】
过点构建四边形，通过相关直线间的平行关系进一步证明为平行四边形，找对应线之间的垂直证明截面为矩形，从而计算截面面积
【详解】
解：如图所示，在正四面体中，4个面均为正三角形，由于点为的中心，
所以位于的中线的外，分别取的三等分点，
则∥，∥，∥，∥，
所以∥，∥，所以截面为平行四边形，所以A错误，
延长交于，连接，由于为的中心，所以为的中点，因为，所以，因为，所以平面，所以，因为∥，∥，所以，所以截面为矩形，所以B正确，
因为，
所以，
所以C正确，
对于D，截面平面，∥，平面，平面，
所以∥平面，所以D正确，
故选：BCD
3.（2021·湖北随州市·广水市一中高一月考）如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其，，则原图形是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
【答案】C
【解析】
由已知得原图为平行四边形，，利用勾股定理计算边长得到,
可判断原图形的形状.
【详解】
因为，，
所以直观图还原得，，
四边形为平行四边形，，
则，，
，，
，
所以，
故原图形为菱形．
故选：C.
4．（2021·肇州县第二中学高一月考）如图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知，且的面积为16，过点作轴于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【解析】
利用面积公式，求出直观图的高，求出，然后在直角三角形中求解即可
【详解】
解：由直观图可知，在中，，
因为的面积为16，,
所以，所以，
所以，
因为， 轴于点，
所以，
故选：A
5．（2021·宁夏大学附属中学高一月考）三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
根据几何体的三视图，结合几何体的数量关系，在直角中，即可求解.
【详解】
如图所示，根据三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图，
可得底面中，点为的中点， ，且底面，
又由点为的中点，且根据侧视图，可得，
在直角中，可得
又由，在直角中，可得.
故选：B.
6．（2021·江苏省镇江中学）点是平面外一点，且，则点在平面上的射影一定是的（ ）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
【答案】A
【解析】
过点作平面，因为，得到，即可求解.
【详解】
如图所示，过点作平面，
可得
因为，可得，
所以为的外心.
故选：A.
7.（2021·上海高二期末）圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为____________
【答案】2
【解析】
求出圆锥轴截面顶角大小，判断并求出所求面积最大值．
【详解】
如图，是圆锥轴截面，是一条母线，
设轴截面顶角为，因为圆锥的高为1，底面半径为，所以，，
所以，，
设圆锥母线长为，则，
截面的面积为，
因为，所以时，．
故答案为：2．
8．（2021·浙江绍兴市·高一期末）已知四面体的所有棱长均为4，点满足，则以为球心，为半径的球与四面体表面所得交线总长度为______.
【答案】
【解析】
根据正四面体的结构特征求得到面的距离，进而利用球的截面的性质求得各面所在平面与球的截面圆的半径，注意与各面的三角形内切圆的半径比较，确定此截面圆是否整个在面所在的三角形内，进而确定球与各面的交线，得到球与四面体表面所得交线总长度．
【详解】
已知四面体ABCD的所有棱长均为4，所以四面体ABCD是正四面体，
因为点O满足，所以为正四面体ABCD的中心
设正三角BCD的中心为F，正三角ACD的中心为G，CD的中点为E，
则连接则．
则，，
，
．
因为球O的半径为，所以球O被平面截得圆半径为，
因为正三角形BCD的边长为4，所以正三角形内切圆半径为，
故球O与四面体ABCD的每一个面所得的交线为正好为内切圆，每个内切圆的周长为，所以球与四面体ABCD表面所得交线总长度．
故答案为：．
9.（2020届浙江杭州四中高三上期中）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是_____，最长棱长为_____．
【答案】
【解析】
由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面的四棱锥，且梯形上下边长为1和2，高为2，
如图：，，，，，平面，，
∴底面的面积，
∴几何体的体积，
可得，
最长棱长为：，
故答案为：；．
10．（2019·全国高考真题（理））中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．
【答案】共26个面. 棱长为.
【解析】
由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面．
如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，
，
，即该半正多面体棱长为．
练真题TIDHNEG
1.（2021·全国高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
设圆锥的母线长为，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值，即为所求.
【详解】
设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得.
故选：B.
2．（2021·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ）
A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨
【答案】B
【解析】
计算出圆锥体积，除以圆面的面积即可得降雨量，即可得解.
【详解】
由题意，一个半径为的圆面内的降雨充满一个底面半径为，高为的圆锥，
所以积水厚度，属于中雨.
故选：B.
3.（2020·全国高考真题（理））如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根据三视图，画出多面体立体图形，
上的点在正视图中都对应点M,直线上的点在俯视图中对应的点为N,
∴在正视图中对应,在俯视图中对应的点是,线段,上的所有点在侧试图中都对应,∴点在侧视图中对应的点为.
故选：A
4．(2019年高考全国Ⅲ卷理)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则( )
A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线
D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线
【答案】B
【解析】如图所示，作于，连接，BD，易得直线BM，EN 是三角形EBD的中线，是相交直线.
过作于，连接，
平面平面，平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，，，故选B．
5.（2018·北京高考真题（文））某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）
A.1B.2
C.3D.4
【答案】C
【解析】
分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.
详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，
由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.
6.（2021·全国高考真题（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．
【答案】③④（答案不唯一）
【解析】
由题意结合所给的图形确定一组三视图的组合即可.
【详解】
选择侧视图为③，俯视图为④，
如图所示，长方体中，，
分别为棱的中点，
则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥.
故答案为：③④.
相关试卷
高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题7.3等比数列及其前n项和专题练习（学生版+解析）： 这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题7.3等比数列及其前n项和专题练习（学生版+解析），共26页。试卷主要包含了已知数列中，，等内容，欢迎下载使用。
高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题7.2等差数列及其前n项和专题练习（学生版+解析）： 这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题7.2等差数列及其前n项和专题练习（学生版+解析），共21页。
专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图（讲+练）-备战高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用）： 这是一份专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图（讲+练）-备战高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用），文件包含专题81空间几何体及其三视图和直观图原卷版docx、专题81空间几何体及其三视图和直观图解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
