高考数学母题题源解密(全国通用)专题01集合与常用逻辑用语专题练习(原卷版+解析)

这是一份高考数学母题题源解密(全国通用)专题01集合与常用逻辑用语专题练习(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了集合的概念及运算，常用逻辑用语等内容，欢迎下载使用。

【母题来源】2022年高考全国甲卷
【母题题文】设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【试题解析】由题意，，所以,
所以.故选：D.
【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算．
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．
常见的命题角度有：
（1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题．
【得分要点】
解集合运算问题应注意如下三点：
（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；
（2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；
（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
考向二 常用逻辑用语
【母题来源】2022年高考浙江卷
【母题题文】设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【试题解析】
因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是充分不必要条件.故选：A.
【命题意图】本题主要考查三角函数值的基本运算，充分性和必要性的判定．
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，充要条件是历年高考的热点．充要条件可以融入到数学各个分支，题型灵活多变，多与集合、不等式、函数等知识相联系，考查学生的对问题的相互转化能力．
【得分要点】充分必要条件的判定方法：
(1)定义法．
(2)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则
①若A⊆B，则p是q的充分条件；
②若B⊆A，则p是q的必要条件；
③若A＝B，则p是q的充要条件．
(3)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础．
1．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知集合，则（ ）
A．B．EC．FD．Z
3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））若集合，，则（ ）
A．B．C．D．M＝N
4．（2022·全国·模拟预测）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知复数 （为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（ ）．
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
6．（2022·上海普陀·二模）“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））设为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（2022·上海虹口·二模）已知，是平面内的两条直线，是空间的一条直线，则“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．（2022·青海·模拟预测（理））已知，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
10．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知复数z，则“”是“z为实数”的（ ）条件
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题
11．（2022·北京八十中模拟预测）已知，，则___________.
12．（2022·上海·位育中学模拟预测）设全集 ， 集合 ， 则 _____.
13．（2022·广东·华南师大附中三模）当时，成立，则实数a的取值范围是____________．
14．（2022·山东聊城·三模）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
15．（2022·湖南怀化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.
16．（2022·北京·人大附中三模）能够说明“若均为正数，则”是真命题的充分必要条件为___________.
专题01 集合与常用逻辑用语
考向一 集合的概念及运算
【母题来源】2022年高考全国甲卷
【母题题文】设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【试题解析】由题意，，所以,
所以.故选：D.
【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算．
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．
常见的命题角度有：
（1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题．
【得分要点】
解集合运算问题应注意如下三点：
（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；
（2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；
（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
考向二 常用逻辑用语
【母题来源】2022年高考浙江卷
【母题题文】设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【试题解析】
因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是充分不必要条件.故选：A.
【命题意图】本题主要考查三角函数值的基本运算，充分性和必要性的判定．
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，充要条件是历年高考的热点．充要条件可以融入到数学各个分支，题型灵活多变，多与集合、不等式、函数等知识相联系，考查学生的对问题的相互转化能力．
【得分要点】充分必要条件的判定方法：
(1)定义法．
(2)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则
①若A⊆B，则p是q的充分条件；
②若B⊆A，则p是q的必要条件；
③若A＝B，则p是q的充要条件．
(3)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础．
1．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解法求出集合A，结合交集的概念和运算即可得出结果.
【详解】
由题意知，，
所以.
故选：C
2．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知集合，则（ ）
A．B．EC．FD．Z
【答案】A
【解析】
【分析】
由交集补集的定义求解即可
【详解】
易知 ，所以．
故选：A．
3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））若集合，，则（ ）
A．B．C．D．M＝N
【答案】B
【解析】
【分析】
利用集合间的基本关系来进行运算即可.
【详解】
集合M表示函数的定义域，由2x－1>0，解得.
集合N表示函数的值域，值域为，
故选：B.
4．（2022·全国·模拟预测）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合的定义，先对集合进行化简，再利用交运算即可求解.
【详解】
由题意知，，所以．
故选:B．
5．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知复数 （为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（ ）．
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
求为纯虚数的等价条件，结合充要条件判断得解.
【详解】
当时，，所以为纯虚数；
若为纯虚数，，所以，所以或，所以“为纯虚数”是“”的必要非充分条件.
故选：B.
6．（2022·上海普陀·二模）“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可.
【详解】
由，又，
所以，即，充分性成立；
当时，即，显然时成立，必要性不成立.
故“”是“”的充分非必要条件.
故选：A
7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））设为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数和对数函数单调性可分别求得和中的的大小关系，由推出关系可得结论.
【详解】
在上单调递减，由得：；
在上单调递增，由得：，即；
，，
“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
8．（2022·上海虹口·二模）已知，是平面内的两条直线，是空间的一条直线，则“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据线面垂直的判定定理以及定义即可判断．
【详解】
当时，，所以且；
当且，，但，是否相交无法判断，所以可能成立，也可能不成立．综上，“”是“且”的充分不必要条件．
故选：A．
9．（2022·青海·模拟预测（理））已知，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据双曲线标椎方程的定义，可得，再根据充分必要条件的集合关系，可得到答案.
【详解】
由方程表示双曲线，可得，解得或，
则为或的充分不必要条件，
故选：B.
10．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知复数z，则“”是“z为实数”的（ ）条件
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
首先不必要，如是实数，但，
其次，是充分的，若，设（），
则，，解得或，
或是实数，因此应为充分不必要条件．
故选：B．
二、填空题
11．（2022·北京八十中模拟预测）已知，，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据补集的定义计算可得；
【详解】
解：因为，，所以或；
故答案为：
12．（2022·上海·位育中学模拟预测）设全集 ， 集合 ， 则 _____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意注意到集合元素可得，再结合补集运算求解．
【详解】
∵，则故答案为：．
13．（2022·广东·华南师大附中三模）当时，成立，则实数a的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
【分析】
由可得或，当时，成立，即可求出a的取值范围.
【详解】
或，则当时，成立，所以.
故答案为：.
14．（2022·山东聊城·三模）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】
分析可知命题“，”为真命题，分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于的不等式（组），综合可求得实数的取值范围.
【详解】
由题意可知，命题“，”为真命题.
①当时，可得.
若，则有，合乎题意；
若，则有，解得，不合乎题意；
②若，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.
15．（2022·湖南怀化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
先确定的充要条件，再由充分不必要条件的定义求解，
【详解】
等价于或，而且“”是“”的充分不必要条件，则．
故答案为：．
16．（2022·北京·人大附中三模）能够说明“若均为正数，则”是真命题的充分必要条件为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用充分必要条件的定义判断.
【详解】
解：，
因为均为正数，所以，反之也成立，
故“若均为正数，则”是真命题的充分必要条件为，故答案为：