广西南宁市第十八中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷+

这是一份广西南宁市第十八中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷+，共4页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷， 不能使用计算器，2×10⁻⁴ B， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

(考试时间: 120分钟 满分: 120分)
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.
2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3. 不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1. 函数 y=2x²-3x+1的一次项系数是
A. 2 B. -3 C. 3 D. 1
2. 下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为
3. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm³⁻可燃冰的质量仅为0.00092kg. 数据0.00092用科学记数法表示为
A.9.2×10⁻⁴ B.9.2×10² C.9.2×10⁻⁵ D.9.2×10²
4. 如图, 点A, B, C都在⊙O上, ∠AOB=130°, 则∠ACB的大小是
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
5. 下列运算正确的是
A.2+3=5 B25-5=2 C.2×3=6 D.6÷3=2
6. 关于x的方程 m-2x²+3x+1=0是一元二次方程，则m满足的条件是
A. m=2 B. m≠2 C. m>2 D. m<2
7. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形, 其面积分别用S₁, S₂, S₃表示. 若,S₁=10, S₃=3,则S₂的值是
A. 3 B. 5 e. 7 D. 9
8. 下列关于方程 x²-5x+3=0的结论正确的是
，有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根 D. 无实数根
9. 若点P₁(m, -1) 关于原点的对称点是P₂(2, n), 则m+n的值是
A. 1 -1 C. 3 D. -3
10. 新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是
A. x+x(1+x) =64 B.1+x+x²=64 C. x(1+x) =64 D.1+x²=6411.如图是二次函数 y₁=ax²+bx+c和一次函数. y₂=kx+t的图象，当 y₁>y₂时，x的取值范围是
A. x<-1 B. x>2 C. -12
12. 如图, 在四边形ABCD 中, 点E, F, G, H分别是四边的中点, 若四边形EFGH 是矩形，且其周长是40，则四边形 ABCD 的面积的最大值是
A. 80 B. 160 C. 200 D. 225
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)
13. 计算: 9=¯.
14. 抛物线解析式为 y=2x-5²+3,则该抛物线的顶点坐标为 ▲ .
15. 为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛. 某位选手的演讲内容，语言表达, 演讲技巧这三项成绩分别为90分, 85分, 90分, 若依次按30%, 40%, 30%的比例确定最终成绩，则该选手的比赛成绩是 ▲ .
16. 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是 y=-16x2,当水位线在 AB 位置时，水面宽为 18米，这时水面离桥顶的高度h是 ▲ 米.
17. 如图,在菱形 ABCD 中,对角线AC, BD 交于点 O, 过点C作 CE⊥AB交 AB 的延长线于点E,若AB=7, BD=6, 则CE的长是 ▲ .
18. 如图，是二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的图象，其对称轴是直线x=1，且关于x的一元二次方程 ax²+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b²-4ac>0;②a+b+c=-3; ③abc<0;
④m<-3; ⑤3a+b<0. 其中正确结论的序号有 ▲ .
三. 解答题(共大题共8小题，共72分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
19. (本题满分6分) 计算: -3²×2--6+30÷-5.
20. (本题满分6分) 解下列方程：
1x²-3x=0; 2x²-4x-2=0.21.(本题满分 10 分) 如图, 在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点分别是A (3, 4), B (1, 2), C(5, 3).
(1) 将△ABC 向左 6平移单位长度得到△A₁B₁C₁, 画出平移后的△A₁B₁C₁;
(2) 请计算平移结束时，线段 AB扫过的面积；
(3) 将△ABC绕原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₁, 并直接写出A₂的坐标.
22.(本题满分 10分) 2024年 6月 4日，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道，完成世界首次月球背面采样和起飞，阳光中学开展关于嫦娥六号的知识竞赛. 现从八年级和九年级参加竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理如下：
八年级; 80, 85, 90, 90, 90, 93, 96, 97, 99, 100;
九年级: 85, 87, 89, 92, 92, 92, 92, 95, 96, 100.
(1) 根据以上信息, 填空: a= b= ;
(2) 八、九年级参加知识竞赛的学生人数为 1600 人，若成绩达到90 分及以上为优秀，估计八、九年级参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人?
(3) 从中位数、众数和方差中任选其一，说明其在本题中的实际意义.
23.(本题满分 10分)如图,已在▱ABCD中, 对角线AC与BD 相交于点O, E, F 是 BD上两点,且AC=2OE
(1) 求证: 四边形AECF 是矩形;
(2) 若∠BAC=90°, ∠ACE=30°, AE=4, 求BC的长.
24.(本题满分10分)为加强体育课教学质量保障，南宁市某学校决定购买一批篮球和足球. 已知篮球的单价比足球的单价贵20元，用3000元购买篮球的数量与用2400元购买足球的数量相等.
(1) 求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)某学校计划购买篮球和足球共 90个，购买足球的数量不多于篮球的2 倍，设购买篮球和足球的总费用为w元，购买篮球m(m<90)个，求w与m的函数关系式，并求出最少购买费用.学生
平均数
众数
中位数
方差
八年级
92
a
91.5
36
九年级
92
92
b
17.2
25. (本题满分10分) 综合与实践：
【问题背景】人教版教材九年级上册P63第 10题“探索研究”：等边△ABD和等边△ACE，将△ACE绕点A 旋转到某一位置，要求观察图形，提出问题并加以解决.
【探究发现】
(1)如图1，小明连结 BE、CD，并发现∠ADC与∠ASB的数量关系，请你探究后写出证明过程.
(2)如图 2,得知小明的结论后, 小华又连结 DE, 已知 AC⊥BE, AE=5, BE=12, 请你求出DE的长;
【拓展探究】
(3) 如图3,小颖画出了等腰直角△ABC和等腰直角△ADE, 其中∠BAC=∠DAE=90°, AB=AC, AD=AE, 点C在DE上, 请你直接写出CD、CE和BC之间的数量关系.
26. (本题满分 10 分)函数有解析式法，列表法，图象法三种表示方法，它们都有各自明显的优点，有些函数三种表示方法都适用，可以通过三种表示方法研究函数的性质. 而对于未知的函数可以通过“列表一描点一连线”的方法画出图象，观察图象，并探究该函数的性质.
南南想探究函数 y=x²+bx+c,下表给出了该函数中y与x的一些对应值.
(1) 请根据列表数据求该函数解析式，并判断该函数是什么函数；
(2)请在平面直角坐标系中根据列表画出该函数图象(在图中标出点A，B，E三点)，图象是 ， 开口向 ，对称轴为直线 ；
(3) 当y<0时, x的取值范围是 ;
(4) 该函数在第四象限内的图象上是否存在点 M，使得四边形OBME面积最大，若存在，请求出 点M的坐标； 若不存在，请说明理由.点(x, y)

A
B
C
D
E

x
---(
-1
0
1
2
3

y

0
-3
-4
-3
0