南宁市三美学校2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题（原卷版）

这是一份南宁市三美学校2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初三数学
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 数学有很多寓意美好的线或图，下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 有三个旅游团，游客年龄的方差分别是 ，，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择的团队是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定
4. 设正比例函数图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ）
A. 2B. -2C. 4D. -4
5. 如图，在中，DE是的中位线，若DE=3，则的长为（ ）

A. 6B. 5C. 4D. 3
6. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ）
A. B.
C. D.
7. 一元二次方程的两根为，则的值为（ ）
A. B. C. 3D.
8. 《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 二次函数的部分对应值如下表所示：
则当时，x的取值范围为（ ）
A B. C. 或D. 或
12. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（ ）
A. B. 5C. 10D. 20
二、填空题（共6小题，每题2分，共12分）
13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
14. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________．
15. 把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移4个单位，则平移后抛物线的表达式______．
16. 近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 _______人．
17. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.
18. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为_____________．
三、解答题（共9小题）
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请你画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请你画出关于原点对称的；
（3）在轴上找一点，使的周长最小，请你标出点的位置，此时点的坐标为______．
22. 为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机扎取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．
收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图：
（1）频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中________，所对应的扇形的圆心角度数是________．
【应用数据】
（3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．
23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，若四边形是矩形，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
24. 综合与实践．
某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若汽车刹车后，行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
25. 【课本再现】
（1）如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，边与边AB相交于点E，边与边CB相交于点F，在实验与探究中，小新发现通过证明，可得．请帮助小新完成证明过程；
【拓展推理】
（2）在（1）的条件下，连接，猜想之间的数量关系，并进行证明；
【迁移延伸】
（3）如图，矩形的对角线相交于点O，点O又是矩形的一个顶点，边与边AB相交于点E，边与边CB相交于点F，连接，请判断（2）中的结论是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
x
3
4
y
m
0
m
60
61
62
94
73
73
85
85
87
72
63
64
70
66
74
65
67
75
76
71
94
93
84
91
76
82
83
83
92
84
80
80
82
92
91
86
77
86
88
72
70
71
93
90
81
90
74
78
81
75
组别
成绩分组
频数
16
16
刹车后行驶的时间
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63