南宁市三美学校2024-2025学年七年级上学期开学分班检测数学试题（解析版）

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1 计算题．
①
②
③
④对于数定义新运算，，那么．求的值．
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
【答案】①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算及解方程，解决本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算及解方程的步骤．
①先分别计算分子与分母，再相除即可；
②先分别计算分子与分母，再相除即可；
③先分别计算分子与分母，再相除即可；
④先列出方程，再求解即可；
⑤利用拆分法或错位相减法进行计算即可；
⑥先计算乘法，再计算加法即可；
⑦利用乘法分配律进行计算即可；
⑧利用拆分法进行计算即可；
⑨先计算小括号内，再计算中括号内的，再计算大括号内的，最后计算乘法即可；
⑩先去括号，再进行组合即可计算
详解】①
②
③
④解：
⑤解法1：拆分法
原式
解法2：错位相减法
设①
两边同时乘2，得②
②−①，得
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
2. 如图，半圆面积是平方厘米，圆的面积是平方厘米，求长方形（阴影部分）的面积．（π取）
【答案】5平方厘米
【解析】
【分析】本题主要考查了圆面积计算，根据圆面积计算公式分别求出半圆和圆的半径，进而求出长方形（阴影部分）的长和宽，据此根据长方形面积计算公式可得答案．
【详解】解：，
所以半圆的半径为3厘米，
，
所以圆的半径为厘米，
平方厘米，
所以长方形的面积为5平方厘米．