高考数学核心考点专题训练专题4函数的概念及其表示(原卷版+解析)

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这是一份高考数学核心考点专题训练专题4函数的概念及其表示(原卷版+解析)，共9页。试卷主要包含了单选题，单空题等内容，欢迎下载使用。

若函数fx=x+2x,2A. [6,72]B. (3,113]C. (3,72]D. 6,113
下列各组函数中，fx与gx表示同一函数的是 ( )
A. fx=x2，gx=x2B. fx=1，gx=x−10
C. fx=x2x，gx=xx2D. fx=x2−9x+3，gx=x−3
设函数y=f(x)的定义域是{x|−2≤x≤3且x≠2}，值域是{y|−1≤y≤2且y≠0}，则下列四个图像可以是函数y=f(x)的图像的为( )
A. B.
C. D.
已知函数y=f(x)的定义域为[−6,1]，则g(x)=f(2x+1)x+2的定义域是( )
A. (−∞,−2)∪(−2,3]B. [−72,−2]
C. [−11,3]D. [−72,−2)∪(−2,0]
已知函数f(x)=(2−a)x+3a,x<1x+1x,x⩾1,x≥1的值域为R，则实数a的取值范围是( )
A. (−1,2)B. [0,2)C. [−1,2)D. (−∞,2)
已知函数f(x)=x2x2+1，2f(2)+2f(3)+⋯+2f(2018)+f(12)+f(13)+⋯+f(12018)+122f(2)+132f(3)+...+120182f(2018)=( )
A. 2017B. 20172C. 4034D. 12017
已知fx=x+12+2，其中x表示不超过x的最大整数，则f−2.5=( )
A. 2B. 3C. 294D. 6
已知函数f(x)=1+lnx,01若方程f2(x)+(1−a)f(x)−a=0恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )
A. B. (0,1)C. D.
函数f(x)满足fx+2=3fx，且x∈R，当x∈0,2时，fx=x2−2x+2，则x∈−4,−2时，fx的最小值为( )
A. 19B. 13C. −13D. −19
若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)+f(x+13)的定义域为：
A. [−13,23]B. [−13,12]C. [0,13]D. [0,12]
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
(1)函数f(x)=x+2+14−x2的定义域是_____．
(2)已知f(x−1)=x+2x，则f(x)=__________．
(3)函数f(x)=2x2−4x+5x−1(x>1)的最小值是__________．
(4)函数fx=x2+2x+2,x≤0−x2,x>0，若ffa=2，则a=______.
设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=3f(x)，且当x∈(0,2]时，f(x)=x(x−2).若对任意x∈(−∞,m]，都有f(x)≥−65，则m的取值范围是___________．
已知f(x)=1−x2x∈[−1,1]xx∈(−∞,−1)1x∈(1,+∞)，则f(f(x))=____________．
设函数f(x)=12x−1(x⩾0)1x(x<0)若f(f(a))=−12，则实数a= .
专题4 函数的概念及其表示

一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）
若函数fx=x+2x,2A. [6,72]B. (3,113]C. (3,72]D. 6,113
【答案】D
【解析】解：当2当−1⩽x⩽2时，令t=10+3x−x2，该二次函数的对称轴是：x=32，开口向下，因为−1≤x≤2，所以tmin=10+3×(−1)−1=6，tmax=10+3×(32)−(32)2=494，所以6≤t≤494，故6⩽f(x)⩽72，所以分段函数f(x)的值域为：(3,113]∪[6,72]=[6,113].
故选D．
下列各组函数中，fx与gx表示同一函数的是 ( )
A. fx=x2，gx=x2B. fx=1，gx=x−10
C. fx=x2x，gx=xx2D. fx=x2−9x+3，gx=x−3
【答案】C
【解析】解：A.两函数的解析式不相同，所以不是同一函数，此选项错误；
B.f(x)的定义域是R，g(x)的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一函数，此选项错误；
C.g(x)定义域为{x|x>0)，是同一函数，此选项正确；
D.fx与gx的定义域不同，不是同一函数，此选项不正确．
故选C ．
设函数y=f(x)的定义域是{x|−2≤x≤3且x≠2}，值域是{y|−1≤y≤2且y≠0}，则下列四个图像可以是函数y=f(x)的图像的为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：观察发现，每一个图中都是一个x对应一个y，故都是函数图像．
对于A，定义域是{x|−2≤x≤3且x≠2}，值域是{y|−1≤y≤2}，值域不满足;
对于B，定义域不满足;
对于C，定义域是{x|−2≤x≤3且x≠2}，值域是{y|−1≤y≤2且y≠0}，C满足;
对于D，定义域不满足．
故选C．
已知函数y=f(x)的定义域为[−6,1]，则g(x)=f(2x+1)x+2的定义域是( )
A. (−∞,−2)∪(−2,3]B. [−72,−2]
C. [−11,3]D. [−72,−2)∪(−2,0]
【答案】D
【解析】解：由题意得：−6⩽2x+1⩽1，解得：−72⩽x⩽0，
由x−2≠0，解得：x≠−2，
故函数的定义域是[−72,−2)∪(−2,0]．
故选D．
已知函数f(x)=(2−a)x+3a,x<1x+1x,x⩾1,x≥1的值域为R，则实数a的取值范围是( )
A. (−1,2)B. [0,2)C. [−1,2)D. (−∞,2)
【答案】B
【解析】解：∵函数y=x+1x，在x≥1的值域[2,+∞)，
∴y=(2−a)x+3a在x<1时，最大值必须大于等于2，且能取到所有的负数，
即满足：2−a>02−a+3a≥2,
解得：0≤a<2，
则实数a的取值范围是[0,2)．
故选B．
已知函数f(x)=x2x2+1，2f(2)+2f(3)+⋯+2f(2018)+f(12)+f(13)+⋯+f(12018)+122f(2)+132f(3)+...+120182f(2018)=( )
A. 2017B. 20172C. 4034D. 12017
【答案】C
【解析】解：因为f(x)+f(1x)=x2x2+1+1x21x2+1=x2x2+1+1x2+1=1，
所以f(2)+f(3)+⋯+f(2018)+f(12)+f(13)+⋯+f(12018)
=[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+⋯+[f(2018)+f(12018)]
=2017；
f(x)+1x2f(x)=x2x2+1+1x2·x2x2+1=x2x2+1+1x2+1=1，
∴f(2)+f(3)+f(4)+⋯+f(2018)+122f(2)+132f(3)+⋯120182f(2018)
=f(2)+122f(2)+f(3)+132f(3)+⋯+f(2018)+120182f(2018)
=2017．
∴2017+2017=4034．
故答案为C．
已知fx=x+12+2，其中x表示不超过x的最大整数，则f−2.5=( )
A. 2B. 3C. 294D. 6
【答案】D
【解析】解：因为x表示不超过x的最大整数，所以−2.5=−3，
所以f−2.5=(−2.5+1)2+2=(−3+1)2+2=6．
故选D．
已知函数f(x)=1+lnx,01若方程f2(x)+(1−a)f(x)−a=0恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )
A. B. (0,1)C. D.
【答案】B
【解析】解：因为fx=1+lnx,01 可画函数图象如下所示：
∵f2(x)+(1−a)f(x)−a=0，∴(f(x)+1)(f(x)−a)=0，∴f(x)=−1或f(x)=a，
要使方程f2(x)+(1−a)f(x)−a=0恰有三个不同的实数根，则f(x)=a有两个不同的实数根，
即函数y=f(x)与y=a有两个交点，由图可得0故选B．
函数f(x)满足fx+2=3fx，且x∈R，当x∈0,2时，fx=x2−2x+2，则x∈−4,−2时，fx的最小值为( )
A. 19B. 13C. −13D. −19
【答案】A
【解析】解：由题可知，fx=fx+23，
则fx+2=fx+43，
所以fx=fx+49，
因为当x∈0,2时，f(x)=x2−2x+2，
所以当x∈[−4,−2]，即x+4∈0,2时，
有fx=fx+49=x+42−2x+4+29
=x2+6x+109=x+32+19，
所以当x=−3时有最小值，且最小值为19．
故选A．
若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)+f(x+13)的定义域为：
A. [−13,23]B. [−13,12]C. [0,13]D. [0,12]
【答案】D
【解析】解：因为函数f(x)的定义域为[0,1]，
则0≤2x≤1，且0≤x+13≤1，即0≤x≤12，且−13≤x≤23，
解得0≤x≤12，
所以函数f(2x)+f(x+13)的定义域为[0,12].
故选D．
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
(1)函数f(x)=x+2+14−x2的定义域是_____．
(2)已知f(x−1)=x+2x，则f(x)=__________．
(3)函数f(x)=2x2−4x+5x−1(x>1)的最小值是__________．
(4)函数fx=x2+2x+2,x≤0−x2,x>0，若ffa=2，则a=______.
【答案】(1)−2, 2∪2, +∞;
(2)fx=x2+4x+3x≥−1;
(3)26;
(4)2
【解析】
(1)解：要使函数有意义，需满足x+2≥04−x2≠0，解得−22，
故答案为−2, 2∪2, +∞．
(2)解：令t=x−1≥−1，则x=t+1，
所以ft=t+12+2t+1=t2+4t+3t≥−1，
所以fx=x2+4x+3x≥−1，
故答案为fx=x2+4x+3x≥−1．
(3)解：因为x>1，
则f(x)=2x2−4x+5x−1=2x−12+3x−1=2x−1+3x−1≥26，
当且仅当x=62+1时等号成立，
所以最小值为26．
故答案为26．
(4)解：当a>0时，fa=−a2<0，
所以ffa=f−a2=−a22−2a2+2=2，解得a=0(舍)或a=−2(舍)
或a=2，
当a≤0时，fa=a2+2a+2=a+12+1>0，
所以ffa=fa2+2a+2=−a2+2a+22=2无解，
故答案为2．
设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=3f(x)，且当x∈(0,2]时，f(x)=x(x−2).若对任意x∈(−∞,m]，都有f(x)≥−65，则m的取值范围是___________．
【答案】(−∞,779]
【解析】解：∵f(x+2)=3f(x)，
∴f(x)=3f(x−2)，
∵x∈(0,2]时，f(x)=x(x−2)∈[−1,0]，
∴x∈(2,4]时，x−2∈(0,2],f(x)=3f(x−2)=3(x−2)(x−4)∈[−3,0],
x∈(4,6]时，x−2∈(2,4],f(x)=3f(x−2)=9(x−4)(x−6)∈[−9,0],
x∈(6,8]时，x−2∈(4,6],f(x)=3f(x−2)=27(x−6)(x−8)∈[−27,0],
x∈(8,10]时，x−2∈(6,8],f(x)=3f(x−2)=81(x−8)(x−10)∈[−81,0],
当x∈(8,10]时，由81(x−8)(x−10)=−65，解得x=779或x=859，
若对任意x∈(−∞,m]，都有f(x)⩾−65，则m⩽779，
故答案为(−∞,779]．
已知f(x)=1−x2x∈[−1,1]xx∈(−∞,−1)1x∈(1,+∞)，则f(f(x))=____________．
【答案】 |x| x∈[−1,1]1 x∈(−∞,−1)0 x∈(1,+∞)
【解析】
解：当x∈(1,+∞)时，f(x)=1，则f(f(x))=f(1)，
当x=1时，f(x)=1−x2，f(1)=0;
当x∈(−∞,−1)时，f(x)=−x，−x∈(1,+∞)，则f(f(x))=f(−x)=1;
当x∈[−1,1]时，f(x)=1−x2，f(x)∈[0,1]，f(f(x))=1−1−x22=x2=x，
综上f(f(x))= |x| x∈[−1,1]1 x∈(−∞,−1)0 x∈(1,+∞)．
设函数f(x)=12x−1(x⩾0)1x(x<0)若f(f(a))=−12，则实数a= .
【答案】4或−12
【解析】解：由题意可知函数f(x)=12x−1(x⩾0)1x(x<0),f(f(a))=−12,
若a≥0，则f(a)=a2−1，
当a2−1≥0，即a≥2时，f(f(a))=f(a2−1)=a4−12−1=−12，解得a=4，满足；
当a2−1<0，即0≤a<2时，f(f(a))=f(a2−1)=1a2−1=−12，解得a=−2，不满足a≥0；
若a<0，则f(a)=1a<0，故f(f(a))=f(1a)=a=−12，满足a<0；
综上可得实数a的值为4或−12．
故答案为：4或−12．

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