安徽省六安市清水河学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份安徽省六安市清水河学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共7页。
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下面四个关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若一个抛物线的顶点为，则此抛物线的表达式可能为（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的对称轴为直线，则的值（ ）．
A．B．2C．D．4
4．下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
5．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线B．当时，
C．当时，随的增大而减小D．抛物线开口向下
7．如图是三个反比例函数在轴上方的图象，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利（元）与销售单价（元）满足关系若要想获得最大利润，则销售单价应为（ ）
A．25元B．20元C．30元D．40元
9．如图，正比例函数和反比例函数的图象在第一象限交于点，且，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．抛物线的顶点坐标是________．
12．标准大气压下，质量一定的水的体积（cm3）与温度（℃）之间的关系满足二次函数
，则当温度为16℃时，水的体积为________cm3．
13．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与轴有两个公共点，则________．
14．如图，矩形顶点坐标分别为．
（1）若反比例函数的图象过点，则________；
（2）若反比例函数的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则的取值范围是________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知函数（为常数），求当为何值时，是的二次函数？
16．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点的右边），抛物线顶点为，求△的面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，求近视眼镜的度数减少了多少度．
18．已知抛物线过点和点．
（1）求这个函数的关系式；
（2）求在什么范围内，函数随的增大而增大．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集．
20．为贯彻实施劳动课程，某校计划建造一个矩形种植场地．为充分利用现有资源，该矩形种植场地一面靠墙（墙的长度为8m），另外三面用棚栏围成．已知栅栏的总长度为18m，设矩形场地中垂直于墙的一边长为m（如图）．
（1）若矩形种植场地的总面积为36m2，求此时的值；
（2）当为多少时，矩形种植场地的面积最大？最大面积为多少？
六、（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点．已知点坐标为，点坐标为．
（1）求的值；
（2）点在线段上，过点且平行于轴的直线交于点，交反比例函数图象于点．当时，求点的坐标．
七、（本题满分12分）
22．【背景介绍】烽火台是古代军情报警的一种措施，若敌人白天侵犯就燃烟，夜间来犯就点火．以可见的烟气和光亮向各方与上级报警．古时期人们用火种点燃箭头，然后准确地射向烽火台以燃烟或点火．
【问题情境】距离某士兵正前方70米远，有一个20米高的烽火台，士兵向烽火台径直射箭，已知烽火台上面的点火区域是一个边长为4米的正方形．这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，记这只箭飞行的水平距离为（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m），获得数据如表：
【探究过程】小勇根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了研究．下面是小勇的探究过程，请补充完整；
（1）的值为________；
（2）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
（3）请通过计算说明士兵射出的箭是否掉进了烽火台点火区域里？
八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数．
（1）当，时，请求出该函数图象上的完美点的坐标；
（2）已知二次函数的图象上有且只有一个完美点（），请求出该函数；
（3）在（2）的条件下，当时，函数的最小值为，最大值为1，求的取值范围．
答 案
1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．D
11．（0，0） 12．100 13．1 14．（1）3；（2）
15．因为是的二次函数，所以且，由得，解得，又，即，所以．
16．对于抛物线，令，则，即，解得或，所以．由对称轴公式，把代入抛物线得，所以．则．
17．设，把（0．25，500）代入得，所以，当时，，所以度数减少了度．
18．（1）把和（1，6）代入得，两式相减得，解得，把代入得，所以函数关系式为．
（2）由可知对称轴为，开口向下，所以当时，函数随的增大而增大．
19．（1）把代入得，所以反比例函数表达式为．把，代入得，解得，所以一次函数表达式为．
（2）由图象可知不等式的解集为或．
20．（1）设矩形场地中垂直于墙的一边长为m，则平行于墙的一边长为m，根据面积为36m2，可得，即，解得或．当时，（舍去）；当时，，符合题意，所以．
（2）设矩形场地面积为，则，因为，所以当时，有最大值．
21．（1）把代入得，解得．把代入得．
（2）因为，设，则，因为，所以，解得，把代入得，所以．
22．（1）根据抛物线的对称性，，所以
（2）（略，需根据坐标点绘制图象）
（3）设抛物线表达式为，把（0，0．5），（10，9．5），（20，16．5）代入得，解得，所以．当时，
，因为，所以士兵射出的箭没有掉进烽火台点火区域里．
23．当时，，令，则，即，解得或，所以完美点坐标为．
（2）令，则，即，因为图象上有且只有一个完美点，所以Δ且，由Δ得，即，把代入得，即，解得，则，所以函数为．
（3）由（2）知，对称轴为，当时，，当时，．因为当时，函数最小值为，最大值为1，所以，解得，即，解得或，又因为，所以．…
0
1
…
…
…
m
0
10
20
30
40
50
60
70
m
0.5
9.5
16.5
21.5
24.5
25.5
24.5