2024-2025学年广东省汕尾市陆丰市九年级(上）月考数学试卷

这是一份2024-2025学年广东省汕尾市陆丰市九年级(上）月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试室:___________座号：___________班级：___________姓名：______________成绩：
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．根据有理数减法法则，计算过程正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．＞B．≥C．≥D．≤
3．3．方程的根是（ ）
A．B．C．，D．，
4．国际数学奥林匹克竞赛旨在激发全球青年人的数学才能，中国代表队近六届竞赛的金牌数（单位：枚）分别为6，6，4，5，4，4，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．方差是0.5 B．众数是6 C．中位数是4.5 D．平均数是4.8
5．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A．80° B．50° C．30° D．20°
6．如图，平行四边形的周长为，△BOC的周长比△AOB的周长多6，则为（ ）
A．7B．9C．D．
7．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．且D．
9．设一元二次方程的两根为，则的值为（ ）
A．B．C．3D．
10．《九章算术》中有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲走了多少步（ ）
A．24B．30C．32D．36
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知某种微粒的半径为米，把用科学记数法表示为 ．
12．已知是y关于x的二次函数，那么m的值为 ．
13．某公司对应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别权1，2，1，则应聘者的加权平均分数为 分．
14．如图，在中，，是三角形的角平分线，如果，，那么点到直线的距离等于 .
15．如图，函数（）的图象经过点（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为 ．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
16．解方程：．
17．．
18．如图，点，在线段上，，，，，求的长度．
四、解答题（二）（每小题9分，共36分）
19．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若，且该方程的两个实数根的差为3，求的值．
20．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E．
（1）求证：四边形BOCE是矩形；
（2）连接EO交BC于点F，连接AF，若∠ABC=60°，AB=2，求AF的长．
21．观察下列计算过程，猜想立方根．
13＝1 23＝8 33＝27 43＝64 53＝125
63＝216 73＝343 83＝512 93＝729 ……
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为 ，验证得19683的立方根是 ．
（2）请你根据（1）中小明的方法，求﹣373248的立方根．
22．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．
如，第一次按键后，，两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
五、解答题（三）（23题10分，24题11分，共21分）
23．某商场用元购买甲品牌恤短袖，用元购买乙品牌恤短袖，购买的乙品牌恤短袖数量
是甲品牌恤短袖数量的倍，两种品牌恤短袖每件进价与利润如下表所示：
（1）求的值．
（2）甲品牌恤短袖全部降价销售，乙品牌恤短袖售价不变，上述购买的两种恤短袖全部售完，利润不低于元，则每件甲品牌恤短袖的降价不超过多少元？
24．“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：
(1)甲品牌共享电动车每分钟收费_____________元．
(2)当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式．
(3)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故选：D．
2．B
【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】解：由题意得： ，
移项得： ，
∴式子在实数范围内有意义条件为：．
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，在二次根式中，要求字母a必须满足条件，即被开方数是非负的，所以当时，二次根式有意义，当时，二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根据两数的乘积为0，那么这两个数中至少一个数为0得到或，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴或，
解得，，
故选：C．
4．C
【详解】根据方差、众数、中位数及平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为4，4，4，5，6，6，
∴这组数据的众数是4，
中位数是，
平均数为，
方差为，
故选：C．
【点睛】本题考查了统计量的计算，涉及的知识点有中位数，平均数、众数和方差，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数，可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
5．D
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
【详解】如图，∵∠2＝50°，纸条的两边互相平行，
∴∠4＝∠2＝50°，
∵∠1＝30°，
∴∠3＝∠4−∠1＝50°−30°＝20°．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据题意正确的表示周长是解题的关键．
由周长可得，，，然后计算求解即可．
【详解】解：∵平行四边形，
∴，
由题意知，平行四边形的周长为，
的周长为，的周长为，
∴，整理得，，
得，，
解得，，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当，时，一次函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．根据一次函数的性质即可得出答案．
【详解】解：∵中，，，
∴图象过第一、二、四象限，
∴图象不过第三象限，
故选：C．
8．C
【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行求解即可．
【详解】解：由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：
，且，解得：且；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
9．B
【分析】直接由根与系数的关系可求解．
【详解】解：∵一元二次方程的两根为，
∴，
∴
．
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确的计算是解决本题的关键．
10．D
【分析】本题考查了勾股定理的应用，表示正东方向，表示正南方向，则，设甲、乙的时间都是x，则，，再由勾股定理计算即可得出答案．
【详解】解：如图，表示正东方向，表示正南方向，
∴
设甲、乙的时间都是x，则，，
又∵．
∴
由勾股定理得：，
∴
∴，
∴（舍去），
∴甲走的路程为（步），
故选：D．
11．
【分析】本题主要考查科学记数法的表示，形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据表示方法解题即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．-2；
【分析】根据二次函数的定义未知数的指数为2，系数不为0，列式计算即可.
【详解】∵原式是y关于x的二次函数，
∴
∴
∴
故答案为-2.
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知二次函数解析式未知数系数不为0且指数为2是解题的关键.
13．65
【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握定义是解题的关键．把各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，即可求出加权平均数．
【详解】解：应聘者的加权平均分为：（分）
故答案为：65．
14．2
【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=5，再根据角平分线的性质得DC=DE，然后利用面积法得到 ×5，从而可求出DE．
【详解】作DE⊥AB于E，如图，
在Rt△ABC中，BC= =5，
∵AD是三角形的角平分线，
∴DC=DE，
∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，
∴×5，
∴DE=2，
即点D到直线AB的距离等于2．
故答案为2．
【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
15．
【分析】先确定直线的解析式，再解不等式组求解集即可．
本题考查了待定系数法，解不等式组，熟练掌握待定系数法，灵活解不等式组是解题的关键．
【详解】解：在中，令时，则，
∴，
∴，
由图可得：不等式的解集为．
故答案为：．
16．，
【分析】利用公式法：求解即可．
【详解】解：，，，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
17．
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂等知识点，掌握相关运算法则即可．
【详解】解：原式
18．4
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行线的性质可得，再利用即可证明，得到，再根据线段和差计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，解一元二次方程的一般方法．
（1）根据一元二次方程根的判别式进行判断即可；
（2）先解方程得出，根据该方程的两个实数根的差为3，得出，求出m的值即可．
【详解】（1）证明：
，
，
，
该方程总有两个实数根．
（2）解：原方程可化为，
，（也可用求根公式求出两根）
，
，
该方程的两个实数根的差为3，
．
．
20．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形BOCE是平行四边形，根据菱形的性质求出∠BOC=90°，再根据矩形的判定得出即可；
（2）根据菱形和等边三角形的性质求出BF=AB=1，根据勾股定理求出AF．
【详解】解：（1）∵BE∥AC，EC∥BD，
∴四边形BOCE是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
∴∠BOC=90°．
∴四边形BOCE是矩形．
（2）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∵四边形BOCE是矩形，
∴BF=BC=AB=1．
∴∠AFB=90°．
∴AF=．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，勾股定理等知识点，掌握相关的性质定理正确推理计算是解题关键．
21．（1）7，2，27；（2）-72．
【分析】分别根据题中所给的分析方法，得出这几个数的立方根都是两位数，然后根据阅读知识求出个位数和十位数即可．
【详解】（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27，
故答案为：7，2，27；
（2）先估计﹣373248的立方根的个位数，猜想它的个位数为2，又由﹣803＜﹣373248＜﹣703，猜想﹣373248的立方根十位数为7，验证得﹣373248的立方根是﹣72．
【点睛】本题主要考查立方根的估算，掌握1到9的立方的个位数，以及立方根的意义，是解题的关键．
22．（1）；；（2）；和不能为负数，理由见解析．
【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，区就会自动减去，可直接求出初始状态按2次后A，B两区显示的结果．
（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A，B两区显示的代数式，再求A，B两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．
【详解】解：（1）A区显示结果为： ，
B区显示结果为：；
（2）初始状态按4次后A显示为：
B显示为：
∴A+B=
=
=
∵恒成立，
∴和不能为负数．
【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负．
23．（1）60；（2）2元
【分析】（1）根据“用15000元购买甲品牌T恤短袖，用25000元购买乙品牌T恤短袖，购买的乙品牌T恤短袖数量是甲品牌T恤短袖数量的2倍”列出方程并解答．
（2）设每件甲品牌T恤短袖的降价x元，根据利润=（售价-进价）×数量以及已知条件“利润不低于5500元”列出不等式并解答即可．
【详解】解：（1）甲品牌恤短袖购买数量是件，乙品牌恤短袖购买数量是件，
根据题意，得，
解得．
经检验是原方程的解，且符合题意．
答：的值是60；
（2）设每件甲品牌恤短袖的降价元，
根据题意，得，
解得．
答：每件甲品牌恤短袖的降价不超过2元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系或不等关系．
24．(1)0.2
(2)
(3)小明选择甲品牌的共享电动车更省钱
【分析】（1）由20分钟收4元即可得甲品牌共享电动车每分钟收费；
（2）用待定系数法可得乙品牌共享电动车在骑行时间不低于10分钟时y与x之间的函数关系式；
（3）求出骑行时间，由图象直接可得答案．
【详解】（1）解：由图可得：甲品牌共享电动车每分钟收费（元）
故答案为：0.2；
（2）当时，设乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式是
将，代入得：
，
解得，
∴；
（3）小明需要骑行的时间是（分），
从图象可知，当时，，即骑行甲品牌的共享电动车更省钱，
∴小明选择甲品牌的共享电动车更省钱．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的根据是读懂题意，能正确识图．
恤短袖品牌
进价（单位：元/件）
利润（ 单位：元/件）
甲
乙
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
D
A
C
C
B
D