2021新高考新题型——数学多选题专项练习（1）

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1． 如图所示，在正方体中，，分别是线段，的中点，△的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题，其中正确的命题是
A．平面
B．平面平面
C．△在底面上的射影图形的面积为定值
D．△在侧面上的射影图形是三角形
2． 下列说法正确的是
A．“若，则”的否命题是“若，则”
B．“若，则”的逆命题为真命题
C．“若，则”是真命题
D．在命题“若，则”的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数最多是3个
3． 设抛物线的焦点为．点在轴上，若线段的中点在抛物线上，且点到抛物线准线的距离为，则点的坐标为
A．B．．C．D．
4． 抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的可能取值是
A．8B．8.5C．9D．10
5． 下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是
A．B．
C．D．
6． 在空间中，给出下面四个命题，则其中不正确的命题为
A．过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直
B．若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则
C．若直线1与平面内的无数条直线垂直，则
D．两条异面直线在同一平面内的射影可以是两条平行线
7． 如图，正方体中，下面结论正确的是
A．平面
B．异面直线与所成的角为
C．平面
D．与平面所成的角为
8． 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
9． 已知函数是，上的偶函数，且在，上单调递减，则的解析式可能为
A．B．
C．D．
10． 在正四面体中，，，分别是，，的中点，下面结论中正确的是
A．平面B．平面
C．平面平面D．平面平面
11． 已知圆，直线，以下结论成立的是
A．存在实数与，直线和圆相离
B．对任意实数与，直线和圆有公共点
C．对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切
D．对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切
12． 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中正确的是
A．
B．是图象的一个对称中心
C．
D．是图象的一条对称轴
13． 已知是第三象限角，则可能是
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
14． 已知的图象如图所示．令，则下列关于的解叙述正确的是
A．有三个实根
B．时恰有一实根
C．当时恰有一实根
D．当时恰有一实根（有且仅有一实根）
15． 给出下列命题，其中正确的命题有
A．函数的图象过定点
B．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解析式为
C．若，则的取值范围是
D．若，则
2021新高考新题型——数学多选题专项练习（1）
答案解析
1． 如图所示，在正方体中，，分别是线段，的中点，△的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题，其中正确的命题是
A．平面
B．平面平面
C．△在底面上的射影图形的面积为定值
D．△在侧面上的射影图形是三角形
【解答】解：对于，可用极限位置判断，当与重合时，垂直不成立，
所以平面不可能，错误；
对于，可以证明平面，由图形知与和都垂直，
可证得平面，从而可得平面平面，正确；
对于，可以看到△在底面上的射影三角形底边是，
再由点在底面上的投影在上，所以点到的距离不变，即射影图形的面积为定值，正确；
对于，当点与重合时，、两点的投影重合，△在侧面上的射影不能构成三角形，错误．
综上所述，正确．
故选：．
2．下列说法正确的是
A．“若，则”的否命题是“若，则”
B．“若，则”的逆命题为真命题
C．“若，则”是真命题
D．在命题“若，则”的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数最多是3个
【解答】解：在中，否定命题的条件与结论，得到的命题就是原命题的否命题，
“若，则”的否命题是“若，则”，故错误；
在中，“若，则”的逆命题为“若，则”，是真命题，故正确；
在中，“若，则”是真命题，故正确；
在中，在命题“若，则”的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数最多是4个，故错误．
故选：．
3． 设抛物线的焦点为．点在轴上，若线段的中点在抛物线上，且点到抛物线准线的距离为，则点的坐标为
A．B．．C．D．
【解答】解：根据题意，抛物线的焦点为，，准线方程为，
设的坐标为，
若为、的中点，则，
又由点到抛物线准线的距离为，则，解可得，
则抛物线的方程为，且
在抛物线上，则，解可得，
则的坐标为，，
则点的坐标为或；
故选：．
4． 抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的可能取值是
A．8B．8.5C．9D．10
【解答】解：如图，可得圆心也是抛物线的焦点，
过作准线的垂线，垂足为，根据抛物线的定义，可得
故的周长，
由得，．
的取值范围为
的周长的取值范围为，
故，，满足条件．
故选：．
5． 下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是
A．B．
C．D．
【解答】解：在中，连接，则，由正方体性质得到平面平面，
平面，故成立；
若下底面中心为，则，面，
与面不平行，故不成立；
过作，则是中点，
则与平面相交，则与平面相交，
与面不平行，故不成立；
连接，则，，则，平面，故成立．
故选：．
6． 在空间中，给出下面四个命题，则其中不正确的命题为
A．过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直
B．若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则
C．若直线1与平面内的无数条直线垂直，则
D．两条异面直线在同一平面内的射影可以是两条平行线
【解答】解：在中，如图：
若过两点的直线与平面斜交，则过两点且与已知平面垂直的平面仅有一个，
若过两点的直线与平面垂直，则过两点且与已知平面垂直的平面有无穷多个．故错误；
在中，当三点在平面的同侧时，由点，，到平面的距离相等，
设到的点为，，；则有构成三个长方形，，，
于是就有，，因为两相交直线平行，所以
当三点在平面的异侧时，如图所示也成立．故与相行或相交，故错误；
在中，若直线1与平面内的无数条直线垂直，则与相交、平行或，故错误；
在中，两条异面直线在同一平面内的射影可以是两条平行线，故正确．
故选：．
7． 如图，正方体中，下面结论正确的是
A．平面
B．异面直线与所成的角为
C．平面
D．与平面所成的角为
【解答】解：如图，正方体中，
在中，，平面，平面，
平面，故正确；
在中，，是等腰直角三角形，
异面直线与所成的角为，故正确；
在中，，，，
又，，
平面，，
同理，，又，
平面，故正确；
在中，与平面所成的角为，故错误．
故正确的是，，
故选：．
8． 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
【解答】解：”至少有一个黑球“中包含“都是黑球，正确；
“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，正确；
“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，不正确；
“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，不正确．
故选：．
9． 已知函数是，上的偶函数，且在，上单调递减，则的解析式可能为
A．B．
C．D．
【解答】解：是，上的偶函数，
得，则在，上单调递减，是，上的偶函数，
．是偶函数，在，上单调递减满足条件．故有可能，
．，是偶函数，当时，为增函数，不满足条件．
．，是偶函数，则，上单调递减满足条件．故有可能，
．是偶函数，当，是减函数，满足条件．故有可能，
故选：．
10． 在正四面体中，，，分别是，，的中点，下面结论中正确的是
A．平面B．平面
C．平面平面D．平面平面
【解答】解：，是对应边的中点，
，是的中位线，则，可得平面，故正确．
若平面，垂足为，则在上，则，又，故平面，故正确．
不在上，平面，与平面相交，则平面平面不成立，故错误，
由平面可得，平面平面，故正确，
故选：．
11． 已知圆，直线，以下结论成立的是
A．存在实数与，直线和圆相离
B．对任意实数与，直线和圆有公共点
C．对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切
D．对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切
【解答】解：．圆心坐标为，半径，
则圆心到直线的距离，是参数），即，
即直线和圆相交或相切，故错误，
．直线和圆相交或相切，对任意实数与，直线和圆有公共点，故正确，
．对任意实数，当时，直线和圆相切，故正确，
．取，则的方程为：，此时轴为圆的经过原点的切线，但是不存在，因此不正确；故错误，
故选：．
12． 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中正确的是
A．
B．是图象的一个对称中心
C．
D．是图象的一条对称轴
【解答】解：向右平移得，
的图象关于轴对称，所以，，
，．又，，．
．，
故选：．
13． 已知是第三象限角，则可能是
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【解答】解：因为是第三象限角，所以，，
，，
当为偶数时，是第二象限角；当为奇数时，是第四象限角，
故选：．
14． 已知的图象如图所示．令，则下列关于的解叙述正确的是
A．有三个实根
B．时恰有一实根
C．当时恰有一实根
D．当时恰有一实根（有且仅有一实根）
【解答】解：由图象知函数的极大值为，极小值为为，
则的图象是的图象向上平移0.01个单位，则此时极大值为，极小值为为，
则有三个实根，故正确，
的图象是将函数的图象向上平移0.01个单位得到，由图象知，时没有实根，故错误，
当时没有实根，故错误，
当时，恰有一实根，故正确，
故选：．
15． 给出下列命题，其中正确的命题有
A．函数的图象过定点
B．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解析式为
C．若，则的取值范围是
D．若，则
【解答】解：．由得，此时（1），即函数过定点，故错误，
．若，则，则，
是偶函数，，即，即的解析式为，故正确，
．若，则，
若，则，此时不成立，若，则，此时，即的取值范围是，故正确，
．若，则，
令，则函数在单调递减，
则不等式等价为，则，即，因此正确，
故正确的是，，，
故选：．