2021新高考新题型——数学多选题专项练习（2）

这是一份2021新高考新题型——数学多选题专项练习（2），共25页。试卷主要包含了 若，则的取值可能是， 下列各函数中，最小值为2的是等内容，欢迎下载使用。
1． 设等差数列的前项和为，且满足，，则下列说法正确的是
A．最大B．
C．D．
2． 若，则的取值可能是
A．6B．7C．8D．9
3． 下列各函数中，最小值为2的是
A．B．，
C．D．
4． 独立性检验中，为了调查变量与变量的关系，经过计算得到，表示的意义是
A．有的把握认为变量与变量没有关系
B．有的把握认为变量与变量有关系
C．有的把握认为变量与变量有关系
D．有的把握认为变量与变量没有关系
5． 已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
6． 在数列中，若，，为常数），则称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为
A．若是等方差数列，则是等差数列
B．若是等方差数列，则是等方差数列
C．是等方差数列
D．若是等方差数列，则，为常数）也是等方差数列
7． 如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为，点是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是
A．直三棱柱侧面积是
B．直三棱柱体积是
C．三棱锥的体积为定值：
D．的最小值为
8． 如果，给出下列不等式，其中一定成立的不等式是
A．B．C．D．
9． 对于，有如下判断，其中正确的判断是
A．若，则为等腰三角形
B．若，则
C．若，，，则符合条件的有两个
D．若，则是钝角三角形
10． 已知数列的前项和为且满足，，则下列说法错误的是
A．数列的前项和为
B．数列的通项公式为
C．数列为递增数列
D．数列为递增数
11． 已知数列是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有
A．数列是等比数列B．数列是等比数列
C．数列是等比数列D．数列是等比数列
12． 已知直线平面，直线平面，以下四个命题正确的是
A．B．C．D．
13． 已知函数的图象与直线有两个交点，则的取值可以是
A．B．1C．2D．3
14． 化简以下各式：
①； ②；③； ④．
结果为零向量的是
A．①B．②C．③D．④
15． 如图所示，为圆的直径，点在圆周上（异于点，，直线垂直于圆所在的
平面，点为线段的中点，以下四个命题正确的是
A．平面B．平面
C．平面D．平面平面
16． 已知曲线，，则下列结论正确的是
A．把上所有的点向右平移个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线
B．把上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度得到曲线
D．把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线
17． 已知函数，则下列结论正确的是
A．的一个周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．在区间上单调递减
18． 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，其中正确的说法是
A．有水的部分始终呈棱柱状
B．水面四边形的面积不改变
C．棱始终与水面平行
D．当时，是定值
19． 为比较甲、乙两地某月10时的气温状况随机选取该月中的5天，将这5天10时的气温数据（单位：制成如图所示的茎叶图，估计该月两地气温情况，下列推测合理的是
A．甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温
B．甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温
C．甲地该月10时气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差
D．甲地该月10时气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差
20． 已知函数，则正确的选项为
A．（4）
B．函数的图象与轴有两个交点
C．函数的最小值为
D．函数的最大值为4
21． 在正方体中，点，分别是，的中点．则下列结论正确的是
A．
B．
C．平面平面
D．与平面所成角的正弦值为
22． 设全集，1，2，3，，集合，1，，，1，，则
A．，B．
C．，1，3，D．集合的真子集个数为8
23． 一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是
A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件
C．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件
D．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
2021新高考新题型——数学多选题专项练习（2）
答案解析
一、选择题（共23小题，每小题3分，满分69分）
1． 设等差数列的前项和为，且满足，，则下列说法正确的是
A．最大B．
C．D．
【解析】解：，，
，，
，，
可得：，，，故，都正确，错误，
由等差数列的单调性即可得出：此数列中绝对值最小的项为，故正确．
故选：．
2． 若，则的取值可能是
A．6B．7C．8D．9
【解析】解：根据题意，对于和，有且，则有，
若，则有，
变形可得：，
解可得：，
综合可得：，则或8；
故选：．
3． 下列各函数中，最小值为2的是
A．B．，
C．D．
【解析】解：．时，；
的最小值不是2；
．；
；
，当时取等号；
的最小值为2；
；
时，该函数取最小值；
；
该函数的最小值为2．
故选：．
4． 独立性检验中，为了调查变量与变量的关系，经过计算得到，表示的意义是
A．有的把握认为变量与变量没有关系
B．有的把握认为变量与变量有关系
C．有的把握认为变量与变量有关系
D．有的把握认为变量与变量没有关系
【解析】解：独立性检验中，由，
它表示的意义是：有的把握认为变量与变量没有关系，正确；
即有的把握认为变量与变量有关系，正确．
故选：．
5． 已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
【解析】解：对于，若，则，即，即，即是等边三角形，故正确；
对于，若，则由正弦定理得，即，则或，即或，则为等腰三角形或直角三角形，故错误；
对于，若，，即，则是等腰三角形，故正确；
对于，中，，角为锐角，但不一定是锐角三角形，故错误；
故选：．
6． 在数列中，若，，为常数），则称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为
A．若是等方差数列，则是等差数列
B．若是等方差数列，则是等方差数列
C．是等方差数列
D．若是等方差数列，则，为常数）也是等方差数列
【解析】解：对于，是等方差数列，可得，，为常数），
即有是首项为，公差为的等差数列，故正确；
对于，例如：数列是等方差数列，但是数列不是等方差数列，所以不正确；
对于，数列中，，，
数列是等方差数列．故正确；
对于，数列中的项列举出来是：，，，，，，
数列中的项列举出来是：，，，
，所以，数列是等方差数列，故正确．
故选：．
7． 如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为，点是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是
A．直三棱柱侧面积是
B．直三棱柱体积是
C．三棱锥的体积为定值：
D．的最小值为
【解析】解：直三棱柱中的底面是等腰直角三角形，侧面时矩形，所以其侧面积为，故正确；
直三棱柱的体积为，故不正确；
三棱锥的高为定值，底面积为，所以其体积为，故正确；
把侧面和侧面展开在一个平面上，当为的中点时，的最小值等于，故正确．
故选：．
8． 如果，给出下列不等式，其中一定成立的不等式是
A．B．C．D．
【解析】解：，可说明，不正确；
，可说明正确；
，可说明正确．
故选：．
9． 对于，有如下判断，其中正确的判断是
A．若，则为等腰三角形
B．若，则
C．若，，，则符合条件的有两个
D．若，则是钝角三角形
【解析】解：对于，若，则，，当时，，为等腰三角形；当时，，为直角三角形，故不正确，
对于，使用正弦定理证明．若，则，由正弦定理，得，即成立．故正确；
对于，由余弦定理可得：，只有一解，故错误；
对于，若，则根据正弦定理得，为钝角，是钝角三角形，故正确；
综上，正确的判断为，和．
故选：．
10． 已知数列的前项和为且满足，，则下列说法错误的是
A．数列的前项和为
B．数列的通项公式为
C．数列为递增数列
D．数列为递增数
【解析】解：由，得，
，
，，
则，
则，成立，
，
则．
不正确的是、、．
故选：．
11． 已知数列是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有
A．数列是等比数列B．数列是等比数列
C．数列是等比数列D．数列是等比数列
【解析】解：根据题意，数列是等比数列，设其公比为，则，
对于，对于数列，则有，为等比数列，正确；
对于，对于数列，有，为等比数列，正确；
对于，对于数列，若，数列是等比数列，但数列不是等比数列，错误；
对于，对于数列，有，为等比数列，正确；
正确；
故选：．
12． 已知直线平面，直线平面，以下四个命题正确的是
A．B．C．D．
【解析】解：对于，若，，则，
又，，故正确；
对于，若，，则或，
又，故与可能平行，可能相交，可能异面，故错误；
对于，若，，则，又，故，故正确；
对于，若，，，则或与相交，故错误．
故选：．
13． 已知函数的图象与直线有两个交点，则的取值可以是
A．B．1C．2D．3
【解析】解：令．
，
当时，，函数在上单调递减，不可能有两个零点，不符合题意，舍去．
当时，令，解得．可得函数在时取得最小值，，．
，可得函数在取得最大值，，的最小值．
时，函数有且仅有两个零点，即函数的图象与直线有两个交点，
的取值可以是1，2，3．
故选：．
14． 化简以下各式：
①； ②；③； ④．
结果为零向量的是
A．①B．②C．③D．④
【解析】解：①；
②；
③；
④，
故零向量的是①②④，
故选：．
15． 如图所示，为圆的直径，点在圆周上（异于点，，直线垂直于圆所在的
平面，点为线段的中点，以下四个命题正确的是
A．平面B．平面
C．平面D．平面平面
【解析】解：平面，故错误；
是的中点，，
又平面，平面，
平面，故正确；
是直径，，
又平面，平面，
，又，
平面，故错误；
又平面，
平面平面，故正确．
故选：．
16． 已知曲线，，则下列结论正确的是
A．把上所有的点向右平移个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线
B．把上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度得到曲线
D．把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线
【解析】解：已知曲线，，
故把上所有点向左平移个单位长度，可得的图象，
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线，的图象，
故正确．
把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），可得的图象；
再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线的图象，故正确．
故选：．
17． 已知函数，则下列结论正确的是
A．的一个周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．在区间上单调递减
【解析】解：对于函数，则它的周期为，故正确；
令，求得，故的图象不关于直线对称，故错误；
由于，令，求得，故的一个零点为，故正确；
在区间上，，，单调递减，故正确，
故选：．
18． 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，其中正确的说法是
A．有水的部分始终呈棱柱状
B．水面四边形的面积不改变
C．棱始终与水面平行
D．当时，是定值
【解析】解：在中，水的部分始终呈棱柱状，
从棱柱的特征平面平行平面即可判断正确，故正确；
在中，水面四边形的面积不改变，
是可以变化的不变的，所以面积是改变的，故不正确的；
在中，棱始终与水面平行，
由直线与平面平行的判断定理，可知，故正确；
在中，当时，是定值．水的体积是定值，高不变，
所以底面面积不变，故正确．
故选：．
19． 为比较甲、乙两地某月10时的气温状况随机选取该月中的5天，将这5天10时的气温数据（单位：制成如图所示的茎叶图，估计该月两地气温情况，下列推测合理的是
A．甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温
B．甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温
C．甲地该月10时气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差
D．甲地该月10时气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差
【解析】解：根据茎叶图中的数据知，
甲的平均数为，
；
，
；
，
；
甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温，错误，正确；
甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差，正确，错误．
故选：．
20． 已知函数，则正确的选项为
A．（4）
B．函数的图象与轴有两个交点
C．函数的最小值为
D．函数的最大值为4
【解析】解：由，得（4），即选项正确，
令，即，解得或，即或，即选项正确，
由，即函数的最小值为，无最大值，即选项正确，选项错误，
故选：．
21． 在正方体中，点，分别是，的中点．则下列结论正确的是
A．
B．
C．平面平面
D．与平面所成角的正弦值为
【解析】解：（1），是的中点，，
又平面，平面，
，又，
平面，又平面，
，故正确；
（2）设正方体棱长为2，则，，，
，，，
，，故正确；
（3）由（1）（2）可知，，
平面，又平面，
平面平面，故正确．
（4）由（3）知平面平面，由（2）知，
又平面平面，
平面，
为与平面所成角，又，故错误．
故选：．
22． 设全集，1，2，3，，集合，1，，，1，，则
A．，B．
C．，1，3，D．集合的真子集个数为8
【解析】解：全集，1，2，3，，集合，1，，，1，，
，，故正确，
，，故错误，
，1，3，，故正确，
集合的真子集个数为，故错误
故选：．
23． 一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是
A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件
C．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件
D．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
【解析】解：对于，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”，
所以不是对立事件，错误；
对于，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，
所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，错误；
对于，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”，
它与事件“两次均击中”是互斥事件，正确；
对于，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”， 正确．
故选：．