2021新高考新题型——数学多选题专项练习（7）

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一、选择题（共17小题，每小题3分，满分51分）
1．（3分）若，则下列结论中恒成立的是
A．B．
C．D．
2．（3分）若实数，，满足，下列四个不等式正确的有
A．B．
C．D．
3．（3分）若，且为锐角，则下列选项中正确的有
A．B．
C．D．
4．（3分）在中，给出下列四个式子，其中为常数的是
A．B．
C．D．
5．（3分）下列函数中，最小正周期为的选项有
A．B．C．D．
6．（3分）关于的函数有以下四个选项，错误的有
A．对任意的，都是非奇非偶函数
B．存在，使是偶函数
C．存在，使是奇函数
D．对任意的，都不是偶函数．
7．（3分）函数的单调递减区间可以是
A．B．
C．D．
8．（3分）已知函数，给出下列四个选项，正确的有
A．函数的最小正周期是
B．函数在区间上是减函数
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到．
9．（3分）下列命题中，正确的是
A．在中，，
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，则必是等腰直角三角形
D．在中，若，，则必是等边三角形
10．（3分）以下关于正弦定理或其变形正确的有
A．在中，
B．在中，若 ，则
C．在中，若 ，则，若，则 都成立
D．在中，
11．（3分）在中，下列结论错误的有
A．，则为钝角三角形
B．，则为
C．，则为锐角三角形
D．若，则
12．（3分）已知数列是等差数列，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有
A．B．C．最小D．．
13．（3分）设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有
A．，B．
C．与均为的最大值D．
14．（3分）已知数列是等差数列，前项和为，满足，下列选项正确的有
A．B．最小C．D．
15．（3分）已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是
A．数列是等比数列
B．若，，则
C．若，则数列是递增数列
D．若数列的前和，则
16．（3分）已知函数，下列结论正确的是
A．函数是奇函数
B．函数的最小正周期为
C．函数在区间，上是增函数
D．函数的图象关于直线对称
17．（3分）下列关于函数的说法正确的是
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是
C．图象关于成中心对称
D．图象关于直线成轴对称
2021新高考新题型——数学多选题专项练习（7）
答案解析
一、选择题（共17小题，每小题3分，满分51分）
1．（3分）若，则下列结论中恒成立的是
A．B．
C．D．
【解析】时，，正确；
令，在单调递减，，所以（a）（b），正确；
，，正确；
，错误．
故选：．
2．（3分）若实数，，满足，下列四个不等式正确的有
A．B．
C．D．
【解析】因为，所以设，则，
对于，所以成立；
对于
，所以成立；
对于，所以成立．
对于：取，，，，，所以不成立．
故选：．
3．（3分）若，且为锐角，则下列选项中正确的有
A．B．
C．D．
【解析】解：，且为锐角，
，故正确，
，故正确，
，故错误，
，故错误．
故选：．
4．（3分）在中，给出下列四个式子，其中为常数的是
A．B．
C．D．
【解析】解：在中，
对于选项；
对于选项；
对于选项
；
对于选项
，
故选：．
5．（3分）下列函数中，最小正周期为的选项有
A．B．C．D．
【解析】解：由于函数的周期是，故正确；
由于函数，它最小正周期为，故正确；
由于函数最小正周期为，故错误，
由于，函数的周期是，故正确，
故选：．
6．（3分）关于的函数有以下四个选项，错误的有
A．对任意的，都是非奇非偶函数
B．存在，使是偶函数
C．存在，使是奇函数
D．对任意的，都不是偶函数．
【解析】解：时， ，是奇函数，错误，正确；
时， 是偶函数，正确，显然错误；
故选：．
7．（3分）函数的单调递减区间可以是
A．B．
C．D．
【解析】解：，由，
得，，
函数的单调递减区间是，，
函数的周期是，故也正确．
故选：．
8．（3分）已知函数，给出下列四个选项，正确的有
A．函数的最小正周期是
B．函数在区间上是减函数
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到．
【解析】解： ．
对于：因为，则的最小正周期，结论正确．
对于：当时，，则在上是减函数，结论正确．
对于：因为，得到函数图象的一个对称中心为，，结论不正确．
对于：函数的图象可由函数的图象向左平移个单位再向下平移1个单位得到，结论不正确．
故正确结论有，，
故选：．
9．（3分）下列命题中，正确的是
A．在中，，
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，则必是等腰直角三角形
D．在中，若，，则必是等边三角形
【解析】解：对于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正确；
对于，在锐角中，，，，，，因此不等式恒成立，正确
对于，在中，由，利用正弦定理可得：，
，
，，
或，
或，
是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，错误．
对于，由于，，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正确．
故选：．
10．（3分）以下关于正弦定理或其变形正确的有
A．在中，
B．在中，若 ，则
C．在中，若 ，则，若，则 都成立
D．在中，
【解析】解：对于，由正弦定理，
可得：，故正确；
对于，由，可得，或，即，或，
，或，故错误；
对于，在中，由正弦定理可得，因此是的充要条件，正确；
对于，由正弦定理，
可得右边左边，故正确．
故选：．
11．（3分）在中，下列结论错误的有
A．，则为钝角三角形
B．，则为
C．，则为锐角三角形
D．若，则
【解析】解：对于，若，则，即有，即为钝角，故对；
对于，若，即，则，即有，故错；
对于，若，则，即，即为锐角，不能说明，也是锐角，故错；
对于，若，则，，，故
．故错．
故选：．
12．（3分）已知数列是等差数列，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有
A．B．C．最小D．．
【解析】解：根据题意，设等差数列的公差为，
对于，若，即，变形可得：，即，故正确；
对于，，正确；
对于，，可能大于0，也可能小于0，因此不正确；
对于，，正确．
故选：．
13．（3分）设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有
A．，B．
C．与均为的最大值D．
【解析】解：根据题意，等差数列的前项和是，且，，
则，即，
，即，
则；故等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，则，．
则有为的最大值．
故，，正确；
故选：．
14．（3分）已知数列是等差数列，前项和为，满足，下列选项正确的有
A．B．最小C．D．
【解析】解：根据题意，数列是等差数列，若，即，变形可得，
又由，则有，故一定正确，
不能确定和的符号，不能确定最小，故不正确；
又由，则有，故一定正确，
则，，则不正确，
故选：．
15．（3分）已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是
A．数列是等比数列
B．若，，则
C．若，则数列是递增数列
D．若数列的前和，则
【解析】解：由数列是等比数列，知：
在中，，
是常数，
数列是等比数列，故正确；
在中，若，，则，故错误；
在中，若，则，数列是递增数列，故正确；
在中，若数列的前和，
则，
，
，
，，成等比数列，
，
，
解得，故错误．
故选：．
16．（3分）已知函数，下列结论正确的是
A．函数是奇函数
B．函数的最小正周期为
C．函数在区间，上是增函数
D．函数的图象关于直线对称
【解析】解：函数，是偶函数，错误；
的最小正周期为，正确；
在，上是减函数，在区间，上是增函数，正确；
由的图象知，的图象关于直线对称，正确．
故选：．
17．（3分）下列关于函数的说法正确的是
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是
C．图象关于成中心对称
D．图象关于直线成轴对称
【解析】解：令，解得，，显然满足上述关系式，故正确；易知该函数的最小正周期为，故正确；
令，解得，，任取值不能得到，故错误；
正切函数曲线没有对称轴，因此函数的图象也没有对称轴，故错误．
故选：．