河北省邢台市威县2024年小升初数学试卷

这是一份河北省邢台市威县2024年小升初数学试卷，共18页。试卷主要包含了填空，选择，判断，计算，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空（每空1分，共24分）
1． 一个数千万位上是最小的合数，万位上是最小的奇数，千位上是10以内最大的质数，其余位上都是零，这个数写作 ，省略“万”位后面的尾数约是 。
2．605千克＝ 吨，3200毫升＝ 升。
3．45 小时：40分钟化简为最简单的整数比是 ，比值是 。
4．两个质数的和是30，这两个质数可能是 和 。
5． 六⑴班一次数学测验的平均成绩是95分，老师把100分记作+5分，那么93分应记作 分，﹣5分表示的实际得分是 分。
6．西红柿每千克a元，黄瓜每千克b元，买4千克两红柿比买3千克黄瓜多用 元，用50元买4千克西红柿和3千克黄瓜，应找回 元。
7．把分别标着7、4、4、5、4、1、7、5这些数的卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到 的可能性最小，摸到 的可能性最大。
8．男生比女生多38，女生与男生的人数比是 。
9．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是711，则另一内项是 。
10． 一件上衣原价280元，现在打“六五折”销售，则现价比原价少 %、现价比原价便宜了 元。
11．
（1）根据前三幅图与算式的规律，写出第四幅图下面的等式；
（2）根据以上观察，（n+1）2﹣n2＝ ；
（3）根据上面发现的规律计算下面式子的结果。
82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝ 。
12．如下图所示的长方形由12个相同的小正方形拼成，其中阴影部分的面积占长方形的 %；如果空白都分的面积是24cm2，那么小正方形的边长是 cm。
13．把一根长12dm的圆柱形木料锯成3个小圆柱，它的表面积增加60dm2，这根木料原来的体积是 dm3。
14．在一个阳光明媚的下午，小明在同一时间、同一地点测得小刚的身高和影长分别是1.5米和2.4米，这时一裸树的影长为12米，则树高 米。
二、选择（将正确答案的序号涂黑，每小题2分，共14分）
15．下面四个算式中的“6”和“4”可以直接相加减的是（ ）
A．526+43B．5.63﹣2.4C．611−48D．410+6
16．圆柱的侧面展开图不可能是（ ）
A．正方形B．长方形C．梯形D．平行四边形
17．如果A：B=17，那么（A×7）：（B×7）＝（ ）
A．1B．17C．1：1D．无法确定
18．下面两个比不能组成比例的是（ ）
A．1.5：1.8和3.5：4.2B．20：10和60：30
C．0.6：0.2和34：14D．12：13和16：14
19．2024年第一季度有（ ）
A．89天B．90天C．91天D．92天
20．下列各题中的两种量成反比例的是（ ）
A．六⑴班的出勤人数和缺勤人数。 B．圆的半径和它的面积。
C．平行四边形的面积一定，它的底和高。 D．正方体的棱长和它的表面积。
21．P、M、N三点的位置如图所示，下面说法正确的是（ ）
A．P＞M＞NB．1N＜1C．1M＜1D．1N＞1M
三、判断（每小题1分，共5分）
22．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
23． 一个零件长3mm，画在图纸上长4.5cm，这幅图的比例尺是1：15。（ ）
24．某地某天气温是﹣4℃到4℃，这天的温差是4℃。（ ）
25．明明家在丁丁家北偏西40°方向。则丁丁家在明明家南偏东40°方向。（ ）
26． 一种商品，先降价10%，再提高10%，最后售价大于原价。（ ）
四、计算（21分）
27．直接写得数。
28．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。
1.26×（4.8﹣1.8）÷6.3 38×34+13÷83+38 4÷[45-（34-15）]
29．求未知数x。
0.75：x＝0.3：1.8 35x-35%x=16
五、看图回答问题每空2分，共12分）
30．有一种彩带。如图反映了购买的米数和应付饯数的关系。
（1）由图可知，购买彩带的米数和应付的钱数成 比例关系。
（2）从图中可知，35元可以买 米彩带，买7米彩带应付 元钱。
31．如下图是调查一些同学的血型情况。
（1）已知有20名同学是O型血，一共调查了 名同学。
（2）有 名同学是AB型血。
（3）A型血和B型血的同学共 名。
六、解决问题（24分）
32．“毕业”联欢会需要给54名师生每人准备一瓶饮料，有三个商场均有同一品牌的饮料。价格为每瓶2.5元，三个商场分别采用不同的优惠办法促销：A商场对一次数买50瓶以上的顾客打七五折优惠；B商场用“买十送三”的方法促销，（不满10瓶的仍按原价计算）；C商场则用“每满100元减20”吸引顾客，通过计算说明选择哪个商场最合算？
33．有一张长方形薄铁皮（如图）。剪如图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体铁桶，这个铁桶的容积是多少升？
34．在比例尺1：4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是9cm，上午11时，一列客车和一列货车分别从甲，乙两地同时开出，相向而行，下午1时相遇，已知客车和货车的速度比是5：4。客车的速度是多少？
35．班级图书角原有科普书和故事书共125本，同学们借走了故事书的25和21本科普书，剩下的科普书和故事书本数正好相等，图书角里原有故事书多少本？小明根据题意画出了如图：
（1）此图把 看作整体1；
（2）请根据图意列出算式并解答。
答案解析部分
1．【答案】40017000；4002万
【知识点】亿以内数的近似数及改写；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：最小的合数是4（除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数），因此千万位上是4；
最小的奇数是1，所以万位上是1；
10以内最大的质数是7（除了1和它本身外，没有其他因数的数叫质数），故千位上是7；
其余位上都是零。
根据上述分析，这个数应写作：40017000。
千位是7，根据四舍五入的原则，它会使得万位上的1进1，所以省略“万”位后面的尾数后，数约等于4002万。
故答案为：40017000；4002万
【分析】首先明确题目要求，需要构造一个数，该数的千万位上是最小的合数，万位上是最小的奇数，千位上是10以内最大的质数，其余位上都是零。然后，根据这些条件写出这个数，并求出省略“万”位后面的尾数的近似数。解决这类问题的关键在于理解合数、质数、奇数的概念，并能够根据描述准确确定每一位上的数字。同时，要清楚四舍五入的原则，以便正确地进行近似数的计算。
2．【答案】0.605；3.2
【知识点】吨与千克之间的换算与比较；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：1吨=1000千克，所以605千克=0.605吨
1升=1000毫升，3200毫升=3.2升
故答案为：0.065；3.2。
【分析】本题涉及两部分的单位换算，第一部分需要将千克转换为吨，第二部分需要将毫升转换为升。首先明确单位之间的换算关系，即1吨等于1000千克，1升等于1000毫升，然后根据题目给出的数值进行换算。把高级单位换成低级单位要乘进率，把低级单位换成高级单位要除以进率
3．【答案】6：5；1.2
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：45小时：40分钟=（45×60）：40分钟=48分钟：40分钟=（48÷8）：（40÷8）=6：5；
45小时：40分钟=（45×60）÷40分钟=48分钟÷40分钟=1.2
故答案为：6：5；1.2。
【分析】根据1小时=60分钟，先将前项和后项的单位化统一，整数比的化简：比的前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数，可以化简比；
求比值的方法是：前项÷后项=比值。
4．【答案】17；13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】30以内的质数包括：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29。
需要找出两个质数，使得它们的和为30。通过列举和组合，可以找到符合条件的质数对：13和17，11和19，7和23。
故答案为：17；13。（答案不唯一）
【分析】首先，需要明确质数的定义：质数是只能被1和它本身整除的大于1的自然数。要找的就是和为三十的两个数。通过列举和组合的方法，找出了所有符合条件的质数对。这表明，对于类似的问题，需要先理解题目的要求，然后列出所有可能的情况，最后通过计算和验证，找出正确的答案。
5．【答案】﹣2；90
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：95-93=2，所以93分记作-2；
95-5=90，所以﹣5分表示的实际得分是90分
故答案为：-2；90。
【分析】此题核心是理解正负数的表示方法，即将95分作为基准点，高于95分的分数表示为正数，低于95分的分数表示为负数。题目要求计算93分相对于95分的表示，以及-5分的实际分数。此题关键在于理解题目中的正负数表示方法，即95分作为基准点，高于95分的用正数表示，低于95分的用负数表示。通过计算差值来确定正负号和数值大小。
6．【答案】（4a﹣3b）；（50﹣4a﹣3b）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：买4千克西红柿比买3千克黄瓜多用多少元。可以建立代数表达式表示这个情况，即有：4a−3b
用50元买4千克西红柿和3千克黄瓜，应找回的钱数：50−(4a+3b)
故答案为：（4a-3b)；(50-4a-3b)。
【分析】本题是利用代数表达式来描述和解决生活中的购物问题。题目中给出了西红柿和黄瓜的单价（用a和b表示），以及两种不同的购物情况，要求根据这些信息找出相应的代数表达式。本题的关键在于正确解读题目的含义，将实际问题转化为数学表达式。通过建立代数等式，可以清晰地表达题目中的数量关系，为解答问题提供了明确的方向。
7．【答案】1；4
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：给定的数字卡片有7、4、4、5、4、1、7、5。
数字1有1张， 数字4有3张，数字5有2张，数字7有2张。
数字4的卡片数量最多，而数字1的卡片数量最少。因此，从中任意摸一张，摸到数字卡片4的可能性最大，而摸到数字卡片1的可能性最小。
故答案为：1；4
【分析】首先，需要统计各数字卡片的数量，找出数量最多和最少的数字卡片，以确定摸到哪个数字的可能性最大和最小。在确定可能性大小时，关键是看各种情况出现的频率或数量。数量越多，摸到该数字的可能性就越大；反之，数量越少，摸到该数字的可能性就越小。因此，本题通过直接统计数字卡片的数量，轻松得出了可能性最大和最小的数字。
8．【答案】8：11
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：1：（1+38）=1：118=8：11
故答案为：8：11。
【分析】此题是求解比例问题，但本题是关于男生和女生人数的比例。题目已知男生比女生多38，要找到女生与男生人数的比。在处理此类问题时，关键是理解比的概念，以及如何将分数比例转换为更直观的整数比。在本题中，首先明确了比例的基础关系，然后通过等价转换，得到了最终的整数比8：11。
9．【答案】117
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：1÷711=117
故答案为：117。
【分析】这个问题涉及到比例和倒数的概念。题目给出两个外项互为倒数，这意味着它们的乘积为1。根据比例的基本性质，即内项之积等于外项之积，可以推断出两个内项的乘积也应该是1。因此，如果已知其中一个内项，可以直接通过求其倒数来找到另一个内项。
10．【答案】35；98
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：1-65%=35%
280×35%= 280×0.35=98（元）
故答案为：35；98
【分析】此题考查的是百分比折扣的计算以及现价与原价的差额计算。打“六五折”意味着现价为原价的65%，因此现价比原价少的比例为100% - 65% = 35%。要计算现价比原价便宜的金额，需要将原价乘以这个比例。本题的关键在于理解折扣的含义，即打几折表示现价是原价的百分之几十。通过计算现价比原价少的百分比，可以直接得出现价与原价之间的差额。
11．【答案】（1）
（2）（2n+1）
（3）36
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：(1) 基于上述规律，写出第四幅图下面的等式：52−42=5+4
(2) 进一步观察，可以发现：(n+1)2−n2=(n+1)+n
这是因为：(n+1)2−n2=n2+2n+1−n2=2n+1=(n+1)+n
(3) 根据这个规律，可以计算82−72+62−52+42−32+22−12的值。根据上述规律，可以简化为：
8+7+6+5+4+3+2+1
这是一个等差数列求和的问题，首项a1=1，末项an=8，项数n=8，根据等差数列求和公式：
Sn=n(a1+an)2
代入值得：
S8=8(1+8)2=36
故答案为：（1）52−42=5+4；（2）（2n+1)；（3）36。
【分析】首先，观察给定的算式：22−12=2+1，32−22=3+2，42−32=4+3。这些算式似乎遵循一个特定的模式，即两个连续整数的平方差等于这两个数的和。可以通过观察和计算来验证这个模式是否继续适用于接下来的算式，以及它是否可以推广至任意两个连续整数。这个题目主要考查了观察规律和等差数列求和的应用。关键在于从给定的算式中发现规律，即连续两个整数的平方差等于这两个数的和，然后运用这个规律来简化求和过程。
12．【答案】50；2
【知识点】三角形的面积；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：2×24=48（平方厘米）
4812=4（平方厘米）
2448×100%=50%。
已知小正方形的面积是4平方厘米，设小正方形边长为a，
则a2=4，
解得a=2厘米（取正值，因为长度不能为负）。
故答案为：50；2。
【分析】此题要求找到长方形中阴影部分所占的百分比以及基于空白部分面积确定小正方形的边长。首先，要理解长方形的构成和各个部分面积的关系，然后利用空白部分面积来找到小正方形的边长。解题的关键在于理解长方形由相同大小的小正方形拼成的结构，以及阴影部分和空白部分面积相等这一信息。通过分析空白部分面积和整体长方形面积的关系，可以逆向计算出小正方形的边长，再进一步计算阴影部分的面积及其所占百分比。这种从部分到整体，再从整体到部分的思维转换，是解决此类问题的有效策略。
13．【答案】180
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：60 ÷ 4 = 15（m2）
15 × 12 = 180（dm3）
故答案为：180。
【分析】题目描述了一个圆柱形木料被锯成3个小圆柱后，表面积增加了60平方分米。要计算原木料的体积，首先需要确定原木料的底面积。由于锯成3段后，新增了4个底面，因此，通过表面积的增加量可以反推底面积，进而结合已知的木料长度求出原体积。
14．【答案】7.5
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】 解：设树高为x米。
1.5:24=x:12。
解得
x=7.5。
故答案为：7.5。
【分析】此题为一道比例问题，需要利用在同一时间和同一地点，物体的高度与影子的长度成正比例的原理来求解。通过已知的人的身高和影长，以及树的影长，可以建立比例关系，从而求出树的高度。在解此类题目时，关键在于正确建立比例关系。这里利用了物体高度与影长的正比例关系，通过交叉相乘的方法，将问题转化为解方程的形式。
15．【答案】B
【知识点】多位小数的加减法；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：A：526+43，这是一个整数加法问题。在这个算式中，“6”和“4”分别位于个位数和十位数，它们不是在同一数位上，所以不能直接相加。
B：5.63−2.4，这是一个小数减法问题。在这个算式中，“6”在十分位上，“4”也在十分位上，因此它们可以进行直接相减。
C：611−48，这是一个异分母分数的减法问题。在这里，“6”和“4”分母不同，即它们的分数单位不同，所以不能直接相减，必须先通分再进行计算。
D：410+6，这是一个分数加整数的问题。在这里，“6”是整数，“4”是分数，它们无法直接相加，需要将整数转换为分数或者将分数转换为带分数才能进行计算。
综合以上分析，只有选项B中的“6”和“4”可以直接进行相减，因为它们处于相同的小数位。
故答案为：B。
【分析】首先，要理解题目的要求，即找出在四个选项中，哪一项中的“6”和“4”可以直接进行相加或相减操作。这涉及到对各种数的运算规则的理解：整数、小数、分数。需要分别分析每一项，看其中的“6”和“4”是否在相同的数位或者具有相同的分母，从而判断它们是否可以直接进行加减运算。
16．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：梯形是由两个底边平行的四边形组成，其两腰不平行，因此，圆柱的侧面展开图不可能是一个梯形。
故答案为：C。
【分析】本题考查的是圆柱的侧面展开图的性质。首先，需要理解圆柱侧面展开图的基本概念，即圆柱的侧面沿高展开后，可以得到的平面图形形状。然后，对比选项，判断哪种形状不可能作为圆柱的侧面展开图。圆柱的侧面展开图不可能是梯形，是因为梯形的两腰不平行，而圆柱侧面展开后，上下底边平行且相等，这与梯形的特性不符。
17．【答案】B
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：(A×7):(B×7)=17。
故答案为：B。
【分析】本题考查比的基本性质：当比的前项和后项同时乘或除以相同的数（不为0），比值保持不变。根据题目给出的条件，A与B的比值是17，现在需要求的是A和B同时乘以7后的比值。此题的关键在于理解并应用比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，其比值不变。
18．【答案】D
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A.1.5:1.8=
3.5:4.2=
由于两个比的比值相等，所以选项A的两个比可以组成比例。
B.20:10=2：1
60:30=2
由于两个比的比值相等，所以选项B的两个比能组成比例。
C.0.6:0.2=3
34:14=3
由于两个比的比值相等，所以选项C的两个比可以组成比例。
D. 12:13=32
16:14=23
由于两个比的比值不相等，所以选项D的两个比不能组成比例。
故答案为：D。
【分析】本题考查比例的基本概念，即两个比值相等则能组成比例。需要对每个选项中的两个比进行计算，通过比较其比值是否相等来确定是否可以组成比例。本题关键在于正确计算各比值，确保计算无误后，依据比例的定义进行判断。注意选项中的数值和分数运算，保证转换和简化正确。通过此题，可以加深对比例概念的理解，掌握比例的判断方法。
19．【答案】C
【知识点】年、月、日的认识及计算；平年、闰年的判断方法
【解析】【解答】解：2024年是否为闰年：由于2024不能被4整除，所以2024年是闰年。
闰年的二月份有29天，1月有31天，3月也有31天，所以2021年的第一季度总天数为31+29+31=91天。
故答案为：C。
【分析】要解决这个问题，首先需要判断2024年是否为闰年。闰年的判断规则是：如果一个年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除，那么这一年是闰年。否则，这一年是平年。平年二月份有28天，闰年二月份有29天。一年的第一季度指的是1月、2月和3月，因此，需要计算这三个月的总天数来得到第一季度的天数。
20．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：六(1)班的出勤人数和缺勤人数。这两个量的和为总人数，但它们之间不存在乘积为常数的关系，因此它们不成反比例。
B：圆的半径和它的面积。根据圆的面积公式S=πr2，面积与半径的平方成正比，而非半径与面积成反比，所以这两量不成反比例。
C：平行四边形的面积一定，它的底和高。根据平行四边形面积公式S=bℎ，面积一定时，底与高成反比例，因为底的增加会导致高的减少，以保持面积不变。
D：正方体的棱长和它的表面积。正方体的表面积S=6a2，其中a是棱长。显然，表面积与棱长的平方成正比，不是反比例关系。
故答案为：D。
【分析】反比例关系是指两个变量的乘积为一个固定值，即当其中一个变量增大时，另一个变量会相应减小，保持它们的乘积不变。因此，需要检查每个选项中的两个量是否满足这样的关系。此题的关键在于理解反比例关系的定义，并能将这一概念应用到具体情境中，识别出哪些量之间存在反比例关系。对于选项C，明确平行四边形的面积公式是解决问题的关键，即当面积一定时，底和高的乘积保持不变，符合反比例的定义。
21．【答案】B
【知识点】用字母表示数；在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：由数轴上的点的位置可以看出，点P位于0的左边，表示P为负数；点M位于0与1之间，表示M为正数且小于1；点N位于1的右边，表示N为正数且大于1。基于此，可以分析选项：
A选项，P>M>N，显然不成立，因为P为负数，而M和N为正数，故P不可能大于M和N。
B选项，1N 1，所以其倒数1N必定小于1，这个判断是正确的。
C选项，1M 0，其倒数1M必然大于1，因此这个判断是错误的。
D选项，1N>1M，根据B和C选项的分析，我们知道1N1，故1N不可能大于1M，此判断也是错误的。
故答案为：B。
【分析】首先，需要观察数轴上点P、M、N的位置，通过数轴的直观展示，可以比较这三个点所表示的数的大小关系的数，本题的关键在于准确理解数轴上点的位置所表示的数值关系，以及熟练掌握数与它们的倒数之间的大小比较。特别是对于正数，当其值大于1时，其倒数必然小于1；当其值小于1且大于0时，其倒数必然大于1。
22．【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高×13，所以等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍.
23．【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：4.5厘米∶3毫米
＝45毫米∶3毫米
＝45∶3
＝（45÷3）∶（3÷3）
＝15∶1
故答案为：错误。
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，要注意图上距离与实际距离的单位要统一。
24．【答案】错误
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：温差 = 最高气温 - 最低气温
= 4℃ - (-4℃)
= 4℃ + 4℃
= 8℃
故答案为：错误。
【分析】本题需要理解温差的概念，并根据题目给定的气温范围，计算出实际的温差，然后判断题目中的说法是否正确。温差是指一天中气温的最高值与最低值之间的差值。当减去一个负数时，实际上相当于加上该数的绝对值。
25．【答案】正确
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：明明家在丁丁家的北偏西40°方向上，那么丁丁家就应该在明明家的南偏东40°方向上。
故答案为：正确
【分析】此题考查方向的相对性。当描述两个物体之间的相对位置时，如果一个物体在另一个物体的某个方向上，那么反过来，另一个物体就在这个物体的相反方向上。北偏西和南偏东是相对的方向。本题的关键在于理解方向的相对性，即北偏西和南偏东是对立的。在解决此类问题时，应牢记这一基本规则，并根据题目中给出的相对位置进行判断。
26．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（1-10%）×（1+10%）
=0.90×1.1
=0.99