第一单元专练篇·13：长方体和正方体应用综合“基础版”-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（含答案）苏教版

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2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元专练篇·13：长方体和正方体应用综合“基础版”一、填空题。1．用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，接口处需要另费0.4分米，至少需要( )分米的铁丝。【答案】24.4【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，接口处需要另费0.4分米，那需要的铁丝长度就等于长方体的棱长总和加接口处所耗费的铁丝长度，据此解答。【详解】（分米）即制作这个长方体框架至少需要24.4分米的铁丝。2．有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是( )厘米。【答案】5【分析】正方体框架的棱长之和等于长方体框架的棱长之和，根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出每根铁丝的长度，再利用“正方体的棱长＝棱长之和÷12”求出正方体框架的棱长，据此解答。【详解】（9＋4＋2）×4÷12＝15×4÷12＝60÷12＝5（厘米）【点睛】灵活运用长方体和正方体的棱长之和公式是解答题目的关键。3．做一个长2m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台，柜台各边安上角铁，至少需要角铁( )m。【答案】12.8【分析】根据题意，柜台是长方体，柜台各边安上角铁，那么角铁的长度就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。注意单位的换算：1m＝100cm。【详解】40cm＝0.4m80cm＝0.8m（2＋0.4＋0.8）×4＝3.2×4＝12.8（m）【点睛】灵活运用长方体的棱长总和公式是解题的关键。4．下面是一个正方体的展开图。(1)①号面相对的是( )号面；⑤号面相对的是( )号面。(2)如果这个正方体的棱长是2cm，那么它的表面积是( )。【答案】(1) ③ ⑥(2)24【分析】（1）结合正方体展开图的规律可知，折叠成正方体后，①号面相对的是③号面；②号面相对的是④号面；⑤号面相对的是⑥号面。（2）已知正方体的棱长是2cm，可套用表面积公式S表＝6a2来计算。（1）由分析得：①号面相对的是（③）号面；⑤号面相对的是（⑥）号面。（2）S表＝6a2＝2×2×6＝4×6＝24（cm2）【点睛】想象把展开图折叠成一个正方体，这个过程中形成折或展的表象，折的方法可以不同，但相对面保持不变。5．用一根长84cm的铁丝围成一个正方体框架，棱长是( )cm；表面积是( )cm2。【答案】 7 294【分析】正方体的棱长＝铁丝的总长度÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。【详解】84÷12＝7（cm）7×7×6＝294（cm2）所以，用一根长84cm的铁丝围成一个正方体框架，棱长是7cm；表面积是294cm2。【点睛】灵活运用正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长，并熟记正方体的表面积计算公式是解答题目的关键。6．把两个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了50cm2，每个小正方体的表面积是( )cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。【答案】 150 250【分析】两个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积和减少了2个正方形的面，减少的表面积÷2＝正方体一个面的面积，正方体表面积＝一个面的面积×6；拼成的长方体表面有10个正方形，一个正方形的面积×10＝拼成的长方体表面积。【详解】50÷2×6＝150（cm2）50÷2×10＝250（cm2）【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用正方体表面积公式。7．一个长方体木块，长20厘米，宽6厘米，如果将木块沿虚线位置截成两部分，表面积将增加( )平方厘米。【答案】240【分析】长方体按虚线位置截成两部分后，增加的面积是两个长方形的面积，长方形的长是20厘米，宽是6厘米。【详解】20×6×2＝240（平方厘米）【点睛】要知道长方体截开后增加的面积是两个截面的面积。8．一个长方体，如果长增加2厘米，宽与高不变，则体积增加80立方厘米；如果宽增加3厘米，长与高不变，则体积增加150立方厘米；如果高增加4厘米，长与宽不变，则体积增加320立方厘米。那么原来长方体的表面积是( )平方厘米。【答案】340【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加80立方厘米，可知宽×高＝80÷2＝40平方厘米；同理可知长×高＝150÷3＝50平方厘米，长×宽＝320÷4＝80平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答【详解】（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）（40＋50＋80）（平方厘米）【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。9．汽车油箱从里面量，长6厘米、宽34厘米、高22厘米，这个油箱可以装( )升汽油。【答案】4.488【分析】长方体的体积（容积）＝长×宽×高，把题中数据代入公式计算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，最后把单位转化为“升”，据此解答。【详解】6×34×22＝204×22＝4488（立方厘米）4488立方厘米＝4488毫升＝4.488升所以，这个油箱可以装4.488升汽油。【点睛】本题主要考查长方体体积（容积）公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。10．用一根长60cm的不锈钢管，焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长最长是( )cm，体积是( )cm3。（接口处损耗忽略不计）【答案】 5 125【分析】这根钢管的总长度相当于正方体的棱长之和，利用“棱长＝正方体的棱长之和÷12”求出这个正方体的最长棱长，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的体积，据此解答。【详解】60÷12＝5（cm）5×5×5＝125（cm3）所以，这个正方体的棱长最长是5cm，体积是125cm3。【点睛】熟练掌握正方体的棱长之和与体积的计算公式是解答题目的关键。11．把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了8dm2；原来正方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。【答案】 24 8【分析】把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了两个面的面积。将8dm2除以2，求出正方体一个面的面积，从而推出正方体的棱长。正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式求出正方体的表面积和体积。【详解】8÷2＝4（dm2）4＝2×2所以，原来正方体的棱长是2dm。2×2×6＝24（dm2）2×2×2＝8（dm3）所以，原来正方体的表面积是24dm2，体积是8dm3。【点睛】本题考查了正方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。12．一个密闭的长方体容器，它的长、宽、高分别是10cm、10cm、20cm，容器如图1放置时，容器内水的高度是10cm。如果把容器如图2那样放置，那么水的高度是( )cm。  【答案】5【分析】两种放置状态下水的体积不变。长方体的体积＝长×宽×高，据此先根据图1求出水的体积，即10×10×10＝1000（cm3）；由长方体的体积公式可推导出：高＝长方体的体积÷长÷宽，据此再用1000÷20÷10求出图2中水的高度。【详解】10×10×10÷20÷10＝1000÷20÷10＝50÷10＝5（cm）所以如果把容器如图2那样放置，那么水的高度是5cm。【点睛】明确图1和图2中水的体积相等是解决此题的关键。二、解答题。13．用一根塑料棒可以做成一个长30cm，宽18cm，高12cm的长方体模型。如果用这根塑料棒做成一个正方体模型，这个正方体模型的棱长应该是多少厘米？【答案】20cm【详解】（30＋18＋12）×4÷12＝20（cm）14．用彩带捆扎如图所示的礼品盒，大约需要彩带多少厘米？（打结处长12cm）【答案】138cm【详解】24×2＋15×2＋12×4＋12＝138（cm）15．一个无盖的长方体木箱，长1.5米，宽0.8米，高0.5米。做这个木箱至少需要多少平方米的木板？【答案】3.5平方米【分析】利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出木箱的表面积，因为木箱无盖，所以需要减去长方体上面的面积，据此解答。【详解】（1.5×0.8＋1.5×0.5＋0.8×0.5）×2－1.5×0.8＝（1.2＋0.75＋0.4）×2－1.5×0.8＝2.35×2－1.5×0.8＝4.7－1.2＝3.5（平方米）答：做这个木箱至少需要3.5平方米的木板。【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，熟记并灵活运用公式是解答题目的关键。16．一间长8米、宽7米、高米的教室，需要粉刷四壁，已知门窗共12平方米，需要粉刷的面积有多大？【答案】93平方米【分析】根据题意可知，需要粉刷教室的四壁，四壁的面积包括长方体前、后、左、右四个面的面积，即四壁的面积和＝长×高×2＋宽×高×2。再用四壁的面积和－门窗的面积即可求出需要粉刷的实际面积。【详解】平方米答：需要粉刷的面积有93平方米。【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪些面的面积。17．用3个棱长都是5厘米的正方体木块拼成一个长方体，所拼成的长方体的表面积比原来小正方体的表面积之和减少了多少？【答案】100平方厘米【分析】观察题意可知，3个小正方体拼接成一个长方体，表面积减少了4个小正方形面的面积，已知正方体的棱长为5厘米，根据正方形面积公式，用5×5×4即可求出减少的面积。【详解】（3－1）×2＝2×2＝4（个）5×5×4＝25×4＝100（平方厘米）答：所拼成的长方体的表面积比原来小正方体的表面积之和减少了100平方厘米。【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，注意仔细计算减少的小正方形面的个数。18．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成棱长10厘米的正方体，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？【答案】440立方厘米【分析】根据题意可知：长方体的长是10厘米，宽是10厘米，高是10－4＝6（厘米）。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把长、宽、高的值代入长方体表面积公式计算即可。【详解】10－4＝6（厘米）（10×10＋10×6＋10×6）×2＝（100＋60＋60）×2＝220×2＝440（平方厘米）答：原来长方体的表面积是440平方厘米。【点睛】明确长、宽、高的值是解决此题的关键。19．棱长是4分米的正方体里装满水，然后把这些水倒入一个长8分米，宽4分米，高3分米的长方体空鱼缸里。这时候长方体鱼缸里的水面的高度是多少分米？【答案】2分米【分析】先求出正方体容器的容积，然后用这个容积除以长方体水箱的底面积就是水面的高度。【详解】4×4×4＝64（立方分米）64÷（8×4）＝64÷32＝2（分米）答：这时候长方体鱼缸里的水面的高度是2分米。【点睛】本题主要考查了正方体和长方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高。20．冰雪大世界每年用的冰大约能融化成6万立方米的水，这相当于多少个长50米、宽25米、深1.2米的水池的蓄水量？【答案】40个【分析】6万立方米＝60000立方米，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据求出水池的容积，再用60000除以水池的容积，即可得解。【详解】6万立方米＝60000立方米60000÷（50×25×1.2）＝60000÷1500＝40（个）答：这相当于40个长50米、宽25米、深1.2米的水池的蓄水量。【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积（容积）公式求解。21．一个长方体饮料盒，长8厘米，宽6厘米，高2厘米。（1）如果围着它的侧面贴满一圈商标纸（上下面不贴），至少需要多少平方厘米的商标纸？（2）这个饮料盒最多能装多少毫升饮料？（饮料盒厚度忽略不计）【答案】（1）56平方厘米；（2）96毫升【分析】（1）求贴商标纸的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为上下面不贴，所以只计算长方体4个侧面的面积；（2）求饮料盒最多装多少毫升饮料就是求饮料盒的容积，长方体的体积＝长×宽×高，最后把单位转化为“毫升”，据此解答。【详解】（1）（8×2＋6×2）×2＝（16＋12）×2＝28×2＝56（平方厘米）答：至少需要56平方厘米的商标纸。（2）8×6×2＝96（立方厘米）96立方厘米＝96毫升答：这个饮料盒最多能装96毫升饮料。【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。22．爷爷在一个底面长为9分米，宽为5分米的长方体鱼缸里放了一块假山石，水面上升了0.4分米，这块假山石的体积有多大？【答案】18立方分米【分析】根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此计算即可。【详解】9×5×0.4＝45×0.4＝18（立方分米）答：这块假山石的体积为18立方分米。【点睛】本题考查求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键。