第01讲 集合与常用逻辑用语（含答案） 备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用）学案

这是一份第01讲 集合与常用逻辑用语（含答案） 备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用）学案，文件包含第01讲集合与常用逻辑用语教师版备战2025年高考数学一轮复习考点帮天津专用docx、第01讲集合与常用逻辑用语学生版备战2025年高考数学一轮复习考点帮天津专用docx等2份学案配套教学资源，其中学案共43页， 欢迎下载使用。

1. 5年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，充分条件与必要条件的判断，能够判断元素与集合、集合与集合的关系，能够判断命题的充分条件与必要条件
2.能掌握集合交集、并集、补集的运算和性质，会判断充分条件与必要条件
3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题，会利用集合间的关系解决充分条件必要条件问题
【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后通过集合的运算得出答案，一般给出两命题，要求判断两个命题的充分条件与必要条件等。
知识讲解
知识点一.集合的含义与表示
1.集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性
2.常用数集及其记法
N表示自然数集，N*或N，表示正整数集，Z表示整数集，0表示有理数集，R表示实数集
3.集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a ∈M，或者a ￠M，两者必居其一。
4.集合的表示法
①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合
②)列举法:把集合中的元素--列举出来，写在大括号内表示集合
③描述法:{xlx具有的性质}，其中x为集合的代表元素、
④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合
5.集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集
②含有无限个元素的集合叫做无限集
③不含有任何元素的集合叫做空集(Ø)
知识点二.集合间的基本关系
知识点三.子集与元素之间的关系
已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2n个子集，它有2n−1个真子集，它有2n−1个非空子集，它有2n−2非空真子集.
知识点四.集合的基本运算
集合的并交补运算：
；；

2.集合的包含关系:；；
3.识记重要结论： A∩B=A ⇔ A⊆B; A∪B=A⇔A⊇B;
CUA∪B=CUA∩CUB; CUA∩B=CUA∪CUB
知识点五. 命题、充分条件、必要条件与充要条件
1、命题:可以判断真假的语句叫命题。
逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词。
简单命题:不含逻辑联结词的命题。
复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题常用小写的拉丁字母p，q，r，s，.表示命题
2、充分条件、必要条件与充要条件
(1)、一般地，如果已知p⟹q，那么就说:p是q的充分条件，q是p的必要条件;
若p ⟺q，则p是q的充分必要条件，简称充要条件
(2)、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p与结论g之间的关系
3、从逻辑推理关系上看:
①若p⟹q，则p是q充分条件，q是p的必要条件;
②若p⟹q，但q⇏p，则p是q充分而不必要条件:
③若p⇏q，但q⟹p，则p是q必要而不充分条件;
④若p⟹q且q ⟹p，则p是q的充要条件;
⑤若p⇏q且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件,
4、从集合与集合之间的关系上看:
已知A ={x|x满足条件p}，B = {x|x满足条件q}
①A ⊆B,则p是q充分条件;
②若B⊆A,则p是q必要条件;
③若A ⊂≠B，则p是q充分而不必要条件;
④若B ⊂≠A，则p是q必要而不充分条件;
⑤若A =B，则p是q的充要条件;
⑥若A ￠ B且B ￠A，则p是q的既不充分也不必要条件
5、全称量词与存在量词
(1)全称量词与全称命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题
(2)存在量词与特称命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题
(3)全称命题与特称命题的符号表示及否定
①全称命题p: ∀x ∈ M,p(x)，它的否定¬p: ∃x∈ M, ¬p(x).全称命题的否定是特称命题
②特称命题p: ∃ x ∈ M,p(x),它的否定¬p: ∀x ∈ M, ¬p(x).特称命题的否定是全称命题
考点一、元素与集合的关系
1.（2022·全国·高考真题）设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,3}，则（ ）
A．2∈MB．3∈MC．4∉MD．5∉M
2.（2024·四川·模拟预测）已知全集U=−2,−1,0,1,2,A∩B=−1,1,A∪B=−2,−1,1,2，则（ ）
A．−1∈A,−1∉BB．2∈A,2∈B
C．−2∉A,−2∉BD．0∉A,0∉B
1.（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知A=xmx+1mx−1≤0，若2∈A，则m的取值范围是（ ）
A．−12≤m12D．m≤−12或m≥12
2.（2024·河南信阳·模拟预测）已知非空集合A=xa