初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第四章 基本平面图形同步测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第四章 基本平面图形同步测试题，共16页。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.直线、线段、射线的位置如图所示，下列能相交的是( )
A.B.C.D.
2.从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则m，n的值分别为( )
A.1，2B.2，3C.3，4D.4，4
3.如图,下面说法正确的是( )
①书店在商场的南偏西方向400米处；
②商场在小玲家西偏北方向1000米处；
③小玲家在商场东偏南方向1000米处；
④小玲家到商场的距离是书店到商场距离的.
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
4.如图,某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线,其中路程最短的是( )
A.从点A经过到点P
B.从点A经过线段到点P
C.从点A经过折线到点P
D.从点A经过折线点P
5.已知线段，在直线AB上作线段BC，使得，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为( )
A.1B.3C.1或3D.2或3
6.下列说法中正确的是( )
A.由两条射线组成的图形叫做角B.角的大小与角的两边长度有关
C.角的两边是两条射线D.用放大镜看一个角，角的度数变大了
7.如图，点A，B，C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是( )
A.①③B.②④C.①④D.①③④
8.如图，已知，，且，则等于( )
A.B.C.D.
9.如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，，，，分别平分和，有下列说法：①点E位于点O的北偏西；②图中互余的角有4对；③若，则；④若，则n的倒数是.其中正确的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
10.已知线段，点C在直线AB上，且，点D为AC的中点，点E为BC的中点，则线段DE的长为( )
A.B.5C.D.无法确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.比较两个角的大小关系：小明用度量法测得，；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA_________.（填序号：①在的内部；②在的外部；③与边OC重合）
12.在下列生活、生产现象中：可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是________(填序号).
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.
13.2022年10月12日15时45分，“天宫课堂”第三课在16分后正式开始，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲向广大青少年进行太空授课，并邀请广大青少年在地面同步尝试开展相关实验，从天地差异中感知宇宙的奥秘、体验探索的乐趣.钟表在15时45分时，时针与分针所成的角的度数是__________.
14.已知线段，延长BA至点C，使，点D，E为线段BA延长线上的两点，且，M，N分别是线段DE，AB的中点.当点C是线段BD的三等分点时，MN的长为________.（用含有a的式子表示）
15.如图，OM，ON分别是和的平分线，.
（1）____________；
（2）当OC在内部绕点O转动时，的度数____________改变.（填“会”或“不会”）
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）【新知理解】如图，点C在线段AB上，图中共有AB，AC和BC三条线段，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.
（1）线段的中点_______这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
【问题解决】
（2）若，点C是线段AB的“巧点”，则AC的长为_______.
17.（8分）如图所示，写出图中符合下列条件的角.
（1）能用一个大写字母表示的角.
（2）以B为顶点的角.
（3）图中所有小于平角的角.
（4）若，，请比较与的大小.
18.（10分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点.
（1）若，，求线段MN的长.
（2）若C为线段AB上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请说明理由.
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足，点M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.
19.（10分）如图,已知点O为直线上一点,平分,.
(1)若,求的度数；
(2)若,与是否相等？请说明理由.
20.（12分）已知：，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分.
(1)如图，若，，且点C在的内部.
①请补全图形；
②求出的度数；
以下是求的度数的解题过程，请你补充完整.
，，，
，
平分，
_____＝_____°.
_____，
_____°.
(2)若，（其中），画出图形并直接写出的度数.（用含，的式子表示）
21.（12分）已知A，B两点在数轴上表示的数分别为a和b，M，N均为数轴上的点，且.
（1）若A，B的位置如图（1）所示，试化简：；
（2）如图（2），若，，求图中以A，N，O，M，B这5个点为端点的所有线段（无重复）长度的和；
（3）如图（3），M为AB的中点，N为OA的中点，且，，若点P为数轴上一点，且，试求点P所对应的数.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A项，线段AB与射线CD无交点，不符合题意；B项，直线AB与射线CD有交点，符合题意；C项，射线AB与直线CD无交点，不符合题意；D项，直线AB与线段CD无交点，不符合题意.
2.答案：B
解析：从五边形的一个顶点出发，可以画出对角线的条数，分成的三角形的个数.故选B.
3.答案：A
解析：①书店在商场的南偏西方向400米处,故说法①正确；
②商场在小玲家西偏北方向1000米处,故说法②正确；
③小玲家在商场东偏南方向1000米处,故说法③正确；
④小玲家到商场的距离是书店到商场距离的2.5倍,故说法④不正确.
所以,上面说法正确的是①②③.
故选：A.
4.答案：B
解析：如图,某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线,
,
从点A经过线段到点P的路程最短,
故选：B.
5.答案：C
解析：根据题意，分两种情况：①如图1，当点C在线段AB上时，因为，，所以，因为D是线段AC的中点，所以；②如图2，当点C在线段AB的延长线上时，因为，，所以，因为D是线段AC的中点，所以.综上，线段AD的长为1或3.
6.答案：C
解析：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故A选项错误；角的大小与角的两边长度无关，故B选项错误；角的两边是两条射线，故C选项正确；用放大镜看一个角，角的度数不变，故D选项错误.故选C.
7.答案：D
解析：因为H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，所以，①正确，②错误；，③正确；，④正确.所以①③④正确.故选D.
8.答案：B
解析：，，
，
，
故选：B.
9.答案：B
解析：因为，所以，所以点E位于点O的北偏西，故①错误.因为，所以，.因为，所以，，，.因为OM，ON分别平分和，所以，，所以，，所以题图中互余的角共有8对，故②错误.因为，，所以，所以，所以，故③正确.因为，所以，所以，所以，所以n的倒数是，故④正确.故正确的说法有③④，共2个.故选B.
10.答案：B
解析：当点C在点B的右侧时，如图（1）.根据题意，得.因为点D为AC的中点，点E为BC的中点，所以，，所以.因为，所以.
当点C在点B的左侧时，如图（2）.
根据题意，得.因为点D为AC的中点，点E为BC的中点，所以，，所以.因为，所以.故选B.
11.答案：①
解析：如图，因为，所以边OA在的内部，故答案为①.
12.答案：①④/④①
解析：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，
故答案为：①④.
13.答案：
解析：因为15时45分时，分针从12到9转动角度为，时针转动，所以15时45分时，时针与分针所成的角的度数是.
14.答案：或
解析：因为，延长BA至点C，使，所以.
①当时，如图（1）.
因为，所以，.因为，所以，所以.因为M，N分别是线段DE，AB的中点，所以，，所以.
②当时，如图（2）.
因为，所以，，所以，所以，所以.因为M，N分别是线段DE，AB的中点，所以，，所以.
综上，MN的长为或.故答案为或.
15.答案：（1）；
（2）不会
解析：（1）因为OM，ON分别是和的平分线，所以，，又因为，所以.
（2）由（1）知，是定值，与OC的位置无关.
16.答案：（1）是
（2）或或
解析：（1）设M是线段AB的中点，则，所以线段的中点是这条线段的“巧点”.故答案为是.
（2）因为，点C是线段AB的“巧点”，所以有以下三种情况：
①，则；
②，则；
③，则.
综上，AC的长为或或.
17.答案：（1），
（2）（或），（或）.
（3），，，，，，
（4）
解析：（1）因为影图中以A，C为顶点的角各只有一个，
所以能用一个大写字母表示的角有，.
（2）以B为顶点的角有3个.分别为（或），（或）.
（3）题图中所有小于平角的角有，，，，，，.
（4），
所以.
18.答案：（1）
（2），理由见解析
（3）能，，理由见解析
解析：（1）因为，点M是AC的中点，所以.
因为，点N是BC的中点，所以，所以，所以线段MN的长度为.
（2）.理由：因为C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，所以.
（3）能.当点C在线段AB的延长线上时，如图，.
理由：因为点M是AC的中点，所以.
因为点N是BC的中点，所以，
所以.
19.答案：(1)
(2)相等,理由见解析
解析：(1),平分
；
(2)若,与相等,理由如下：
设,则,
平分,
,
,
,
.
20.答案：(1)①见解析
②，45，，75
(2)见解析，或
解析：（1）①根据题意，作图如下：
②，，，
.
平分，
，
，
；
故答案为：；45；；75；
（2）分两种情况讨论：
①如图所示：，，
，
，
；
②如图所示：，，
，
，
；
综上可得：或.
21.答案：（1）
（2）41.6
（3）点P所对应的数为或3
解析：（1）由题可知，.
因为，所以，所以，，所以.
（2）因为，所以.
又因为，
所以
.
（3）因为，所以.
因为M为AB的中点，N为OA的中点，
所以，，
所以.
又因为，
所以，解得，
所以.
当点P在点A的左边时，点P在原点的左边，，故点P所对应的数为；
当点P在点A的右边时，点P在原点的右边，，故点P所对应的数为3.
综上，点P所对应的数为或3.