北师大版（2024新版）七年级上册数学期末学业质量检测试卷（含答案）

这是一份北师大版（2024新版）七年级上册数学期末学业质量检测试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在有理数 −2,−12,0,32 中，绝对值最大的数是( )
A.-2 B.−12 C.0 D.32
2.中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%.数据 62 万用科学记数法表示为( )
×10° 8.6.2×10⁶ C.6,2×10³ D.62×10³
3.代数式 −4πry²的系数与次数分别是( )
A.-4π,3 B.-4π,4 C.-4.3 D.-4.4
4.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则从正面看到的这个几何体的形状图是( )
5.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a元；超过部分每立方米 a+1.5元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为( )
A.10a元 B.(16a+24)元
C.10a+9元 D.(16a+9)元
6.下列调查中，最适合普查的是( )
A.了解全国中学生的睡眠时间 B.了解某河流的水质情况
C.了解一批灯泡的使用寿命 D.调查全班同学的视力情况
7.已知在同一直线上有A，B，C三个点，且AB=3,BC=2,则AC的长为( )
A.5 R.52 C.5或1 D.52或1
8.如图, ∠AOB=70°,OD平分 ∠BC,且 ∠COD=18°,则 ∠Aα=( )
A.21° R.34° C.44° D.52°
9.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，⋯⋯，则第2023次输出的结果是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
10.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何? 设有车x辆，则根据题意，可列出方程是( )
A.3x+2=2x−9 B.3x+2=2x+9
C.3x−2=2x−9 D.3x−2=2x+9
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.计算: 8°3'+22°12'= .(用小数表示)
12.若单项式3xmy2与-5x3yn是同类项，则m²的值为 .
13.如图，点C为直线AB 外一点，作射线AC，连接BC，则图中共含有 条射线.
将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则ac= .
15.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需
要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒⋯⋯若按照这样的方法拼成的第n个图形需要
根小木棒.
三、解答题(一)：本大题共 3小题，每小题7分，共21分.
16.先化简，再求值： 3a²b−5ab²−2ab−a²b+2ab,其中 a=−2.b=−14.
17.解方程 x−32−2x+13=1.
18.某水果商店经销一种苹果，共有20筐，以每筐25 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
(1)这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?
(2)与标准质量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克?
四、解答题(二)：本大题共 3小题，每小题9分，共27分.
19.如图,已知C,D 为线段AB 上顺次两点,点 M,N分别为AC,BD 的中点,且AB=12, CD=5,
(1)求线段AC 与BD 的长度之和;
(2)求线段 MN 的长.
20.某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况(要求每名学生只能选择其中一门课程)，学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：
(1)参加此次问卷调查的学生人数是 人，在扇形统计图中，选择“泥塑”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数是 ；
(2)求选择“绘画”课程的人数，并将条形统计图补充完整；
(3)若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人?
21.综合与实践
【主题】制作一个尽可能大的无盖长方体纸盒
【素材】一块边长为a cm的正方形纸板.
【操作】如图，先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形(阴影部分)，再沿虚线折合起来，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x(x0)秒，则数轴上点 B 表示的数是 ，点P 表示的数是 (用含t的代数式表示).
【拓展延伸】
(2)动点Q从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发.
①当点 P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇?
②当点 P 运动多少秒时，点P 与点Q间的距离为8个单位长度?
23.【问题情境】
七(1)班的小明在数学兴趣小组中研究直线与直角的关系.如图1，∠AOB=90°,点O在直线CD上，射线 OE平分 ∠AOD.小明用量角器度量发现，∠AOC=2∠BOE,他给出了如下说理：
∵∠AOB=90°,∴∠BOD=90°−∠AOC.
∵射线OE平分 ∠AOD,∴∠DOE=12∠AOD=12180°−∠AOC.
∴∠DCE=∠DDE+∠BOD,
∴12180°−∠AOC=∠BOE+∠BOD
……
(1)请你帮助小明完成剩下的说理.
【实践探究】
(2)小明将 ∠AOB绕点O 顺时针旋转至图2的位置，则∠AOC与 ∠BOE的数量关系是否发生了变化? 若发生变化，请求出它们之间的数量关系；若不变化，请说明理由.
【问题拓展】
(3)小明继续将 ∠AOB绕点O 顺时针旋转至图3的位置，请说明∠AOC+2∠BOE= 360°
参考答案
一、1. A 2. C 3. A 4. A 5. D 6. D 7. C 8. B 9. A 10. D
二、11. 30.25° 12. 9 13. 6 14. 9 15.(8n-2)
三、16.解:原式 =3a²b-5ab²+2( ab-a²b)-2ab=3a²b-5ab²+2ab-2a²b-2ab=a²b-5ab².
当 a=−2,b=−14时，原式 =−22×−14−5×−2×−142=−38.
17.解：去分母，得 3x−3−22x+1=6,
去括号,得3x-9-4x-2=6,
移项、合并同类项，得−x=17,
系数化为1,得x=-17.
18.解：(1)最重的一筐比最轻的一筐重2.5−−3=5.5kg.
2−3×1+−2×4+−1.5×2+0×3+1×2+2.5×8=8kg
故与标准质量比较，这20筐苹果总计超过8kg.
四、19.解:(1)根据题意,得 AC+BD=AB−CD=12−5=7.
(2)∵点M,N分别为AC,BD 的中点, ∴MC=12AC,DN=12BD,
∴MC+DN=12AC+BD=12×7=3.5,
∴MN=MC+DN+CD=3.5+5=8.5.
20.解:(1)50 64.8°
(2)选择“绘画”课程的人数为50−9−18−7=16(人).
将条形统计图补充完整如下：
31850×600=216 (人).
故七年级学生中选择“书法”课程的约有216 人.
21.解: 1x2 a−x2
2①∵16×a−12=48,∴a=10.
∴m=4×4=16,
n=36×2=72,
p=64×1=61,
②7(答案不唯一，合理均可)
五、22.(1)-4 6-6t
(2)①设当点P运动a秒时追上点Q.
根据题意，得 6a=10+4a,解得a=5.
故当点 P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇.
②设当点 P 运动b秒时，点P 与点Q间的距离为8个单位长度，
当点 P 不超过点Q，则10+4b−6b=8,解得 b=1.
当点 P 超过点Q，则10+4b+8=6b, 解得 b=9.
故当点P运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度.
23.解:(1)补充如下:
∴12180°−∠AOC=∠BOE+90°−∠AOC
∴90°−12∠AOC=∠BOE+90°−∠AOC
∴12∠AOC=∠BDE
∴∠MOC=2∠BOE
2∠AOC与 ∠BOE 的数量关系保持不变.理由如下：
∵射线 OE 平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠DOE=2∠AOE.
∵∠AOB=90°.
∴∠BOE=90°-∠AOE.
∵∠AOC=180°−∠MOb=180°−2∠AOE=290°−∠AOE,
∴∠AOC=2∠BOE.
(3)∵射线OE 平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠DOE=2∠AOE.
∵∠AOB=90°.
∴∠BOC+∠AOD=90°.
∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+∠BOC,
∠BOE=∠AOB+∠AOE=90°+∠AOE.
∴∠AOC+2∠BOE
=90°+∠BOC+2(90°+∠AOE)
=270°+∠BOC+2∠AOE
=270°+∠BOC+∠AOD
=270°+90°
=360°.
与标准质量的差值/ kg
-3
-2
-1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
x/ cm
2
4
6
8
纸盒容积V/cm³
m
48
n
p