初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式课时作业

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式课时作业，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各式中是代数式的是（ ）
A．B．6C．D．
2．（本题3分）下列代数式符合通常书写规范的是（ ）．
A．B．C．D．元
3．（本题3分）下列代数式用自然语言表示正确的是（ ）
A．表示x与y平方的和
B．表示x与y和的平方
C．表示a与b的倒数和
D．表示c与a，b的积的商
4．（本题3分）如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加时，乙一定会 （ ）
A．增加B．减少C．减少D．减少
5．（本题3分）已知摄氏温度与华氏温度之间存在对应关系（为常数），下表的数据满足该对应关系，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（本题3分）一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调，所得两位数是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．4D．8
10．（本题3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按摇一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•“的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为以此类排，的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是 ．
12．（本题3分）表示意义： ．
13．（本题3分）用字母表示图中阴影部分的面积：
图①中 ，图②中 ．
14．（本题3分）若，则 ．
15．（本题3分）若，则 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）用字母表示下列数：
(1)的与的倒数的和；
(2)，两数之积与，两数之和的差；
(3)，的差除以与6的积的商；
(4)的与的平方的差．
17．（本题6分）当，时，求下列代数式的值．
(1)
(2)
18．（本题8分）春节期间，聪聪两次去超市购买A，B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比B种坚果的质量多，第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多．
(1)设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的代数式填表：
(2)若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少（两次购买A，B两种坚果的单价不变），求B种坚果与A种坚果单价的比值．
19．（本题6分）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个20元的价格销售300个，第二周若按每个20元的价格销售，仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，售价每降低2元，可多售出60个，但售价不得低于进价）
（1）第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是 元．
（2）若售价降低x元，用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是 元，销售数量是 个．
（3）在实际销售中，商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是多少元？
20．（本题6分）边长分别为a和的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．
21．（本题11分）阅读材料，解决下列问题：
(1)判断3470是不是“灵动数”，并说明理由；
(2)请写出一个“灵动数”：________，并用其千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数表示这个“灵动数”：________．
(3)若用a表示一“灵动数”千位数字和百位数字组成的两位数，则这个“灵动数”表示为________；（用含a的代数式表示）
(4)将（3）中的“灵动数”的千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数交换位置，得到一个新四位数，聪明的亮亮发现原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数，请你帮亮亮说明其中的原因．
22．（本题12分）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．
【尝试应用】
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示）
【拓展应用】
（3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹．
①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示）
②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示）
③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值．
摄氏温度
0
10
．．．
华氏温度
50
．．．
A种坚果质量/克
B种坚果质量/克
总质量/克
第一次
x
第二次
___________
___________
___________
灵动数
一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，将其千位数字和百位数字组成一个两位数，再将其十位数字和个位数字组成一个两位数，若十位数字和个位数字组成的两位数是千位数字和百位数字组成的两位数的2倍，则称这个四位正整数为“灵动数”．比如四位数2346，千位数字和百位数字组成的两位数是23，十位数字和个位数字组成的两位数是46，因为，所以2346是“灵动数”．我们可以用这两个两位数来表示“灵动数”，如2346可表示为：．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断．
【详解】解：、不是代数式，不符合题意；
B、6为代数式，符合题意；
C、不是代数式，不符合题意
D、不是代数式，不符合题意．
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可对A进行判断；系数不能用带分数，由此可对B进行判断．根据代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 可对C进行判断；答案中有加号或减号时，要把代数式括起来再加单位，于是可对D进行判断；
【详解】解：A、应该写成，故此选项不符合题意；
B、应该写成，故此选项不符合题意；
C、应该写成，故此选项不符合题意；
D、元，书写规范，故此选项符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】此题主要考查了列代数式，理解代数式中各个部分之间的运算关系是解答此题的关键．
根据题目中的四个选项逐一用自然语言进行表述即可得出答案．
【详解】解：A、表示x与y和的平方，故本选项不符合题意；
B、表示x与y的平方和，故本选项不符合题意；
C、表示a与b和的倒数，故本选项不符合题意；
D、表示c与a，b的积的商，故本选项符合题意．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查反比例的定义．设甲、乙两个量对应的数分别是和，由反比例的定义得到（定值），当甲增加时，乙变成了，于是，即可得到答案．
【详解】解：设甲、乙两个量对应的数分别是和，
甲、乙是两个成反比例的量，
（定值），
当甲增加时，甲变成了，
乙变成了，
，
乙一定会减少．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了已知字母的值 ，求代数式的值，根据表格数据求出的值是解题关键．
【详解】解：由表格数据可知：当时，
∴
∴
将代入得：
故选：D
6．D
【分析】本题主要考查了列代数式．首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降，即可求出三月份鸡的价格．
【详解】解：∵2月份鸡的价格比1月份下降，1月份鸡的价格为24元/千克，
∴2月份鸡的价格为元，
∵3月份比2月份下降，
∴3月份鸡的价格为元，
即．
故选：D
7．C
【分析】本题考查了列代数式，熟记两位数的表示方法是解决本题的关键．根据新两位数的十位数字是a，个位数字是b，列出对应代数式即可．
【详解】解：一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调，
则新两位数的十位数字是a，个位数字是b，
∴新两位数为，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出客房的间数，读懂题意是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，客房的间数为，
故选：．
9．A
【分析】根据流程图求出第4次、第5次的输出结果，发现除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，用2021减去2，再除以3，即可求出结果．
【详解】解：第1次输出结果是16，
第2次输出结果是8，
第3次输出结果是4，
第4次输出结果是，
第5次输出结果是，
第6次输出结果是，
下面开始循环，
除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，
，
∴第2021次输出结果是1．
故选：A．
【点睛】本题考查找规律，解题的关键是掌握循环问题的解决方法．
10．D
【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．
【详解】由已知，，，，
以此类推可知：，
则有，
∴
=
=+
=+
=+，
当n=23时，
有，
故选：D．
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．
11．用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数
【分析】本题考查了代数式的实际意义，表示4枝铅笔的价格，表示3本笔记本的价格，据此可解．
【详解】解：每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数．
故答案为：用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数．
12．a与b的平方差
【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．
【详解】解：表示意义：a与b的平方差．
故答案为：a与b的平方差．
13．
【分析】本题考查了列代数式，结合图形的特点，计算是解题关键．
图①中根据长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可．
图②中的阴影面积为正方形的面积减去圆的面积，计算即可．
【详解】解：图①阴影的面积为：；
图②中的阴影面积为．
故答案为：；．
14．6
【分析】本题主要考查代数式求值，将变形为，然后再整体代入计算即可
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：6
15．
【分析】由变形可得，，把化为整理化简即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
故答案为：2022
【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值问题，灵活把所求的代数式变形是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查列代数式：
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）根据题意列出代数式即可；
（4）根据题意列出代数式即可；
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：；
（3）解：由题意得：；
（4）解：由题意得：．
17．(1)
(2)
【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）把a与b的值代入原式计算即可求出值；
（2）把a与b的值代入原式计算即可求出值．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．(1)；；
(2)
【分析】本题考查列代数式.
（1）先求出第二次购买坚果的总质量，再根据第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，可得出B种坚果质量和A种坚果质量．
（2）令A，B两种坚果的单价分别为a元和b根据题意建立关于a，b的等式即可解决问元题．
【详解】（1）解：∵第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多，
∴第二次购买的坚果质量为∶(克)；
又∵第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，
∴第二次购买的A种坚果质量为∶ (克)，
第二次购买的B种坚果质量为∶(克)，
故答案为∶ ；；
（2）设A种坚果的单价为a元，B种坚果的单价为b元，
则，
整理得：，
故B种坚果与A种坚果单价的比值是．
19．（1）4200；（2）（60-x），；（3）3840元．
【分析】（1）根据单件利润×销售数量=总利润即可求解；
（2）根据题意即可用含x的式子表示出售价和销售数量；
（3）根据第（2）步求出售价和销售数量，即可求出总利润．
【详解】解：（1）（20-6）×300=4200（元），
故答案为：4200；
（2）由题意得第二周旅游纪念品的售价是（20-x）元，销售数量是（元），
故答案为：（60-x），
（3）当商店售价降低6元时，售价为20-6=14（元），销售数量为300+30×6=480（元），
此时商店的总利润为（14-6）×480=3840（元），
答：商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是3840元．
【点睛】本题考查了商品销售利润问题，理解题意，熟知总利润公式，准确求出售价和销售数量是解题关键．
20．
【分析】大正方形的面积为，小正方形的面积为，空白三角形的面积为，则，解答即可．
本题考查了正方形的性质，分割法求面积，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
【详解】解：根据题意，大正方形的面积为，小正方形的面积为，
空白三角形的面积为，
则．
21．(1)不是，见解析
(2)3060（答案不唯一）；（答案不唯一）
(3)
(4)见解析
【分析】本题考查了新定义，列代数式，
（1）根据“灵动数”的定义，计算即可判断；
（2）根据“灵动数”的定义和题干中的表示方法，即可解答；
（3）根据“灵动数”的定义和题干中的表示方法，即可解答；
（4）根据题意，将转换位置后的数字表示出来，看所得的代数式能否被3整除，即可解答，
正确理解新定义，把新知识转化为熟悉的知识进行解答，是解题的关键．
【详解】（1）解：，
故3470不是“灵动数”；
（2）解：根据“灵动数”的定义，可写出“灵动数”：3060，（答案不唯一）
用千位数字和百位数字组成的两位数、十位数字和个位数字组成的两位数表示这个“灵动数”：；（答案不唯一）
（3）解：由题意得该“灵动数”十位位数字和个位数字组成的两位数为，
则这个“灵动数”表示为；
（4）解：，
新四位数为，
，
为正整数，
和也为正整数，
原“灵动数”和新四位数的和一定是3的倍数．
22．（1）；（2）；（3）①；②，③
【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整式的运算法则及整体法的运用．
（1）先将原式化简，再进行整体代入即可求解；
（2）先根据题意得出，然后把变形后整体代入即可求解；
（3）①根据小明的路程+爸爸的路程起跑时两人间的距离跑道周长即可求解；
②根据妈妈的路程妹妹的路程起跑时两人间的距离即可求解；
③先根据题意求出，，然后把原式变形后整体代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴
；
（2）当时，代数式的值为，
∴，
∴，
∴当时，

；
（3）①根据题意，得跑道周长为；
②根据题意，得妹妹站在妈妈前面；
③根据题意，得，，
∴，，
∴
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
D
D
D
C
A
A
D