2023-2024学年河北省邯郸市丛台区汉光中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省邯郸市丛台区汉光中学七年级（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中最小的是( )
A. −πB. −3C. − 5D. −2
2.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3.已知点P(2−a,3a+6)到两坐标轴距离相等，则P点坐标为( )
A. (3,3)B. (6,−6)C. (3,3)或(6,−6)D. (3,−3)
4.将二元一次方程3x−y=6化成用x的代数式表示y的形式为( )
A. y=3x−6B. y=6−3xC. y=6+3xD. y=−6−3x
5. 116的平方根是( )
A. ±12B. ±14C. 14D. 12
6.下列命题为真命题的有( )
①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7.若x+3是16的一个平方根，则x的值为( )
A. 1B. −7C. 1或−7D. ±7
8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为( )
A. 4x+6y=382x+5y=48B. 4x+6y=482x+5y=38C. 4x+6y=485x+2y=38D. 4y+6x=482y+5x=38
9.已知点P(−3,4)，则P到y轴的距离为( )
A. −3B. 4C. 3D. −4
10.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2的关系一定是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1+∠2=90°
C. ∠1=2∠2
D. ∠2=2∠1
11.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答( )个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
12.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B′，A′位置上，FB′与AD的交点为G.若∠DGF=108°.则∠A′EF的大小是( )
A. 108°
B. 126°
C. 144°
D. 152°
13.今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄.设哥哥今年x岁，妹妹今年y岁，得到的方程组( )
A. x+2=3(y+2),x=2y.B. x−2=3(y−2),x=2y.
C. x+2=2(y+2),x=3y.D. x−2=3(y−2),x=3y.
14.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
15.方程组 4x−3y=k 2x+3y=5的解中x与y的值相等，则k等于( )
A. 2B. 1C. 3D. 4
16.如图，给出下列条件：①∠1=∠2：②∠3=∠4：③AB//CE，且∠ADC=∠B：④AB//CE，且∠BCD=∠BAD.其中能推出BC//AD的条件为( )
A. ①② B. ②④
C. ②③ D. ②③④
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.若 2≈1.414， 20≈4.472，则 200≈______．
18.如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为______．
19.如图，直线AB/​/CD，点E在AB上，点F在CD上，点P在AB，CD之间，∠AEP和∠CFP的角平分线相交于点M，∠DFP的角平分线交EM的反向延长线于点N，下列四个结论：
①∠EPF=∠AEP+∠CFP；
②∠EPF=2∠M；
③若EP//FN，则∠AEM=∠CFM；
④∠MNF+∠PEM=90°−∠PFM．
其中正确的结论是______(填写序号)．
三、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
计算，解方程组
(1) 4+ 225− 400；
(2)|1− 2|+| 2− 3|+| 3−2|．
(3)x=2y−14x+3y=7；
(4)3x+2y=22x+3y=28．
21.(本小题10分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．
(1)若∠BOD=40°，求∠COF的度数；
(2)若∠AOC：∠COE=2：3，求∠DOF的度数．
22.(本小题9分)
某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
23.(本小题10分)
如图，有一张长宽比为3：2的长方形纸片ABCD，面积为384cm2．
(1)求长方形纸片的长和宽；
(2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为5：4的新长方形，使其面积为300cm2，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
24.(本小题10分)
某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物.现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？
(2)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次.请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
25.(本小题12分)
如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A(−2m,m+2)在x轴上，点C(n−1,6n)在y轴上，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动(即沿着长方形移动一周)．
(1)分别求出点A，C，B的坐标；
(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当三角形OBP的面积是10时，请直接写出满足条件的点P的坐标．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.A
5.A
6.C
7.C
8.B
9.C
10.A
11.D
12.B
13.B
14.B
15.B
16.D

18.44cm2
19.①②④
20.解：(1)原式=2+15−20
=−3；
(2)原式= 2−1+ 3− 2+2− 3
=1；
(3)x=2y−1①4x+3y=7②，
把①代入②，得4(2y−1)+3y=7，
解得y=1，
把y=1代入①，得x=1，
故原方程组的解为x=1y=1；
(4)3x+2y=2①2x+3y=28②，
①×3−②×2，得5x=−50，
解得x=−10，
把x=−10代入①，得y=16，
故原方程组的解为x=−10y=16．
21.解：(1)∵OF平分∠AOD，∠BOD=40°，
∴∠AOF=∠DOF=(180°−40°)÷2=70°，
∴∠COF=∠COA+∠AOF=40°+70°=110°；
(2)∵∠AOC：∠COE=2：3，
设∠AOC=x，则∠COE=32x，
∵∠AOC+∠COE+∠EOB=180°，
∴x+32x+90°=180°，
解得：x=36°，
∵∠BOD=∠AOC=36°，∠AOF=∠DOF，
∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，
∴2∠DOF+36°=180°，
解得：∠DOF=72°．
22.解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意得：
x+y=143×100x=120y，
解得：x=4y=10，
答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．
23.解：(1)设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，
由题意得：3x⋅2x=384，
解得：x=8或x=−8(舍去)，
∴长方形的长为24cm，宽为16cm；
(2)她能裁出符合要求的长方形，
理由：设新长方形纸片的长为5a cm，宽为4a cm，
由题意得：5a⋅4a=300，
解得：a= 15或a=− 15(舍去)，
∴新长方形的长为5 15cm，宽为4 15cm，
∵(5 15)2=375，242=576，(4 15)2=240，162=256，
∴375<576，240<256，
∴5 15<24，4 15<16，
∴她能裁出符合要求的长方形．
24.解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，
依题意得：3x+2y=172x+3y=18，
解得：x=3y=4．
答：1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨．
(2)设需租用A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：3m+4n=32，
∴n=8−34m.
又∵m，n均为正整数，
∴m=4n=5或m=8n=2，
∴该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用为200×4+240×5=2000(元)；
方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为200×8+240×2=2080(元)．
∵2000<2080，
∴当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元．
25.解：(1)∵点A(−2m,m+2)在x轴上，点C(n−1,6n)在y轴上，
∴m+2=0，n−1=0，
∴m=−2，n=1，
∴点A(4,0)，点C(0,6)，B(4,6)；
(2)由(1)得可知：点A(4,0)，点C(0,6)，
∴AO=BC=4，CO=AB=6，
当点P移动了4秒时，移动的路程为：4×2=8，
∴此时点P在CB上，且CP=2，
∴点P(2,6)；
(3)当点P在OC上时，∵S△OBP=10=12×PO×BC，
∴PO=5，
∴点P(0,5)；
当点P在BC上时，∵S△OBP=10=12×PB×OC，
∴BP=103，
∴OP=23，
∴点P(23,6)；
当点P在AB上时，∵S△OBP=10=12×BP×BC，
∴PB=5，
∴AP=1，
∴点P(4,1)；
当点P在OC上时，∵S△OBP=10=12×PO×BA，
∴PO=103，
∴点P(103,0)；
综上所述：P的坐标为(0,5)或(23,6)或(4,1)或(103,0)．