2024-2025学年吉林省长春市德惠三中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年吉林省长春市德惠三中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中的最简二次根式是( )
A. 7B. 8C. 14D. m2
2.若二次根式 x−1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥0B. x>1C. x≥1D. x0，
∴x=−5± 332×1，
∴x1=−5+ 332，x2=−5− 332．
17.(1)证明：∵Δ=[−(m+2)]2−4×2m=m2−4m+4=(m−2)2，
∴Δ≥0，
故无论m为何值，方程总有实数根．
(2)解：由题意得：x1+x2=m+2，x1⋅x2=2m，
∵x_1=(x1+x2)2−2x1x2+x1⋅x2=(x1+x2)2−x1⋅x2，
∴(m+2)2−2m=3，
整理得：m2+2m+1=0，
解得：m=−1．
18.解：∵AD//BE//CF，
∴ABBC=DEEF，
∵AB=3，BC=6，DF=6，
∴36=DE6−DE，
解得：DE=2．
19.证明：在△ABC和△AED 中，
∵ABAE=84=2,ACAD=63=2，
∴ABAE=ACAD．
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED．
20.(1)32；
(2)取格点R，S，连接SR交EF于Q，如图：
Q即为所求；
理由：
∵SE=4.SF=3，
∴EF= SE2+SF2=5，
同(1)可知EQFQ=ERSF=23，
∴EQ=25EF=2；
(3)取格点W，连接MW交HN于K，如图：
K即为所求；
理由：
∵HKNK=HWMN=13，
∴GHMN=HKNK=13，
∵∠GHK=90°=∠MNK，
∴△GKH∽△MKN．
21.(1)−1，−5；
(2)−1；
(3)4．
22.解：(1)∵四边形BFED是平行四边形，
∴DE//BF，
∴DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC=14，
∵AB=8，
∴AD=2；
(2)∵△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=(14)2=116，
∵△ADE的面积为1，
∴△ABC的面积是16，
∵四边形BFED是平行四边形，
∴EF//AB，
∴△EFC∽△ABC，
∴S△EFCS△ABC=(34)2=916，
∴△EFC的面积=9，
∴平行四边形BFED的面积=16−9−1=6．
23.【定理证明】证明：在△ABC中，
∵点D、E分别是AB与AC的中点，
∴ADAB=AEAC=12，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE//BC，DEBC=ADAB=12，
即：DE//BC，DE=12BC；
【结论应用】(1)解：∵点P，M分别是AD，AC的中点，
∴PM=12CD，PM//CD，
∴∠APM=∠ACD=40°，
∵点P，N分别是AC，BC的中点，
∴PN=12AB，PN/​/AB，
∵AB⊥AC，
∴∠APN=90°，
∴∠MPN=130°，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM=12(180°−∠MPN)=25°，
(2)解：取CD的中点G，连接MG，NG，
∵N，G分别是BC，CD的中点，
∴NG是△BDC的中位线，
∴NG//BD，NG=12BD，
∵M，G分别是AD，CD的中点，
∴MG是△ADC的中位线，
∴MG//AC，MG=12AC，
∵BD=AC，
∴GN=GM，
∴∠GMN=∠GNM，
∵MG//AC，NG//BD，
∴∠GMN=∠E，∠GNM=∠BMN，
∵∠BMN=∠AME，
∴∠E=∠AME，
∴∠BAC=∠E+∠AME=2∠E．
24.(1)解：∵A(4,0)，且点C与点A关于y轴对称，∴C(−4,0)．
(2)①证明：∵∠BPM=∠BAC，且∠PMA=∠BPM+∠PBM，∠BPC=∠BAC+∠PBM，
∴∠PMA=∠BPC．
又∵点C与点A关于y轴对称，且∠BPM=∠BAC，
∴∠BCP=∠MAP．
∴△PBC∽△MPA．
②存在．
解：∵直线y=−34x+b与x轴相交于点A(4,0)，
∴把A(4,0)代入y=−34x+b，得：b=3.∴y=−34x+3.∴B(0,3)．
当∠PBM=90°时，则有△BPO∽△ABO
∴POBO=BOAO，即PO3=34.∴PO=94 即：P1(−94,0)．
当∠PMB=90°时，则∠PMA=90°(如图)．
∴∠PAM+∠MPA=90°．
∵∠BPM=∠BAC，
∴∠BPM+∠APM=90°．
∴BP⊥AC．
∵过点B只有一条直线与AC垂直，
∴此时点P与点O重合，即：符合条件的点P2的坐标为：P2(0,0)．
∴使△PBM为直角三角形的点P有两个P1(−94,0)，P2(0,0)．
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点.根据画出的图形，可以猜想：DE//BC，且DE=12BC.对此，我们可以用演绎推理给出证明．