2024-2025学年河南省第二实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省第二实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是( )
A. x+1x=2B. 3x3=1C. 2x2−x=1D. xy=4
2.2016年某市仅教育费附加就投入7200万元，用于发展本市的教育，预计到2018年投入将达9800万元，若每年增长率都为x，根据题意列方程( )
A. 7200(1+x)=9800B. 7200(1+x)2=9800
C. 7200(1+x)+7200(1+x)2=9800D. 7200x2=9800
3.某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，已知共举行了21场比赛，那么共有( )支队伍参加了比赛．
A. 5B. 6C. 7D. 8
4.设a，b是方程 x2+x−2021=0的两个实数根，则 a2+b2+a+b的值是( )
A. 0B. 2020C. 4040D. 4042
5.函数y=(m−3)xm2−7+2020x−2020是关于x的二次函数，则m的值为( )
A. 3B. 0C. −3D. ±3
6.若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是( )
A. −1B. 0C. 1D. 3
7.把y=x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的解析式为( )
A. y=(x−3)2+2B. y=(x−3)2−2C. y=(x+3)2+2D. y=(x+3)2−2
8.已知a>0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=−ax2的图象有可能是( )
A. B. C. D.
9.二次函数y=−x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为直线x=2；②当y≥0时，x<0或x>4：③函数表达式为y=−x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②③④
10.某汽车刹车后行驶的距离y(单位：m)与行驶的时间t(单位：s)之间近似满足函数关系y=at2+bt(a<0).如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为( )
A. 2.25sB. 1.25sC. 0.75sD. 0.25s
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个图象过原点的二次函数的解析式：______．
12.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2−7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是______．
13.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，对称轴是直线x=−1，则a+b+c=____．
14.若(a2+b2)(a2+b2−2)=8，则a2+b2= ______．
15.已知抛物线y=x2−2x的顶点为点A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为点B，若点M为坐标轴上一点，且MA=MB，则点M的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
按要求解下列方程：
(1)用配方法解方程：2x2+7x−4=0
(2)用公式法解方程：3x2−1=4x．
17.(本小题8分)
一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，求这个两位数．
18.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程(x−2)(x−5)=m2
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=33，求实数m的值．
19.(本小题8分)
已知二次函数y=x2−(k+3)x+3k(k为常数)．
(1)求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当k取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴上方．
20.(本小题8分)
在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．
(1)若丝绸条带的面积为650cm2，求丝绸条带的宽度；
(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元．
21.(本小题8分)
有这样一个问题：探究函数y=x2−4|x|+3的图象与性质．
小丽根据学习函数的经验，对函数y=x2−4|x|+3的图象与性质进行了探究．
下面是小丽的探究过程，请补充完整：
(1)函数y=x2−4|x|+3的自变量x的取值范围是______．
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y=x2−4|x|+3的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整：
(3)对于上面的函数y=x2−4|x|+3，下列四个结论：
①函数图象关于y轴对称；
②函数既有最大值，也有最小值；
③当x>2时，y随x的增大而增大，当x<−2时，y随x的增大而减小；
④函数图象与x轴有2个公共点．
所有正确结论的序号是______．
(4)结合函数图象，解决问题：
若关于x的方程x2−4|x|+3=k有4个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
22.(本小题8分)
如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，设时间为x秒．
(1)经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？
(2)经过几秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的112？
23.(本小题8分)
如图，抛物线y=12x2+2x−6与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC．
(1)求A、B，C三点的坐标；
(2)求直线BC的函数表达式；
(3)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D.在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.D
5.C
6.D
7.A
8.D
9.C
10.B
11.y=x2(答案不唯一)
12.14
13.0
14.4
15.(1,0)或(0,1)
16.解：(1)∵2x2+7x−4=0，
∴2x2+7x=4，
∴x2+72x=2，
∴x2+72x+(74)2=2+4916，
∴(x+74)2=8116，
∴x+74=±94，
∴x1=12，x2=−4；
(2)∵3x2−1=4x，
∴3x2−4x−1=0，
∵a=3，b=−4，c=−1，b2−4ac=16+12=28，
∴x=−b± b2−4ac2a=4± 282×3=2± 73，
∴x1=2− 73，x2=2+ 73．
17.解：设个位上的数为x，则十位上的数为x+7，
依题意，得(x+7+x)2=10(x+7)+x，
整理得：4x2+17x−21=0，
解得：x1=1，x2=−214(舍去)，
所以，x=1，x+7=8．
答：这个两位数是81．
18.解：(1)证明：
∵关于x的一元二次方程(x−2)(x−5)=m2
整理，得x2−7x+10−m2=0
△=49−4(10−m2)
=49−40+4m2
=4m2+9
∵4m2≥0∴4m2+9>0
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)∵x1+x2=7，x1⋅x2=10−m2，
x12+x22=33
∴(x1+x2)2−2x1x2=33
49−2(10−m2)=33
解得m=± 2．
答：实数m的值为± 2．
19.解：(1)∵y=x2−(k+3)x+3k，
∴△=[−(k+3)]2−4×3k=k2−6k+9=(k−3)2≥0，
∴无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当x=0时，y=x2−(k+3)x+3k=3k，
∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为3k，
∴当3k>0，即k>0时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．
20.解：(1)设条带的宽度为x cm，
根据题意，得(60−2x)(40−x)=60×40−650．
整理，得x2−70x+325=0，
解得x1=5，x2=65(舍去)．
答：丝绸条带的宽度为5cm．
(2)设每件工艺品降价y元出售，
由题意得：(100−y−40)(200+20y)−2000=22500．
解得：y1=y2=25．
所以售价为100−25=75(元)．
答：当售价定为75元时能达到利润22500元．
21.(1)任意实数；
(2)由函数y=x2−4|x|+3可知，x>0和x<0时的函数图象关于y轴对称，函数图象如右图所示；
(3)①③；
(4)−122.解：(1)设经过x秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米，
则PB=(6−x)厘米，BQ=2x厘米，
根据题意得：12×(6−x)×2x=8，
整理得：x2−6x+8=0，
解得：x1=2，x2=4．
答：经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米；
(2)设经过y秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的112，
则PB=(6−y)厘米，BQ=2y厘米，
根据题意得：12×(6−y)×2y=112×6×12，
整理得：y2−6y+6=0，
解得：y1=3− 3，y2=3+ 3．
答：经过(3− 3)秒或(3+ 3)秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的112．
23.解：(1)当y=0时，12x2+2x−6=0，
解得：x1=−6，x2=2，
∴A(−6,0)，B(2,0)，
当x=0时，y=−6，
∴C(0,−6)；
(2)∵B(2,0)，C(0,−6)，
设直线BC的表达式为：y=kx+b；
将B(2,0)，C(0,−6)代入得：
2k+b=00+b=−6，
解得：k=3b=−6，
∴直线BC的函数表达式为y=3x−6；
(3)在直线l上存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形；理由如下：
设直线AC的表达式为：y=k′x+b′；
将A(−6,0)，C(0,−6)代入得：
−6k′+b′=00+b′=−6，
解得：k′=−1b′=−6，
故直线AC的表达式为：y=−x−6；
设点D的坐标为(m,−m−6)，其中−6∵B(2,0)，C(0,−6)，
∴BD2=(m−2)2+(m+6)2，BC2=22+62=40，DC2=m2+(−m−6+6)2=2m2，
∵DE/​/BC，
∴当DE=BC时，以点D，C，B，E为顶点的四边形为平行四边形，
分两种情况：
如图1，当BD=BC时，四边形BDEC为菱形，

∴BD2=BC2，
∴(m−2)2+(m+6)2=40，
解得：m1=−4，m2=0(舍去)，
∴点D的坐标为(−4,−2)，
∵点B向左移动2各单位长度，向下移动6个单位长度得到点C，
∴点D向左移动2各单位长度，向下移动6个单位长度得到点E，
∴点E的坐标为(−6,−8)；
如图2，当CD=CB时，四边形CBED为菱形，

∴CD2=CB2，
∴2m2=40，
解得：m1=−2 5,m2=2 5(舍去)，
∴点D的坐标为(−2 5,2 5−6)，
∵点C向右移动2个单位长度，向上移动6个单位长度得到点B，
∴点D向右移动2个单位长度，向上移动6个单位长度得到点E，
∴点E的坐标为(2−2 5,2 5)；
综上，存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，点E的坐标为(−6,−8)或(2−2 5,2 5)．