2023-2024学年福建省福州市福清市九年级（上）期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省福州市福清市九年级（上）期末数学模拟试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系xOy中，点A(a,b)在双曲线y=−2x上，点A关于y轴的对称点B在双曲线y=kx上，则k−2的值为( )
A. −4B. 0C. 2D. 4
2.要使方程(a−3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则( )
A. a≠0B. a≠3
C. a≠3且b≠−1D. a≠3且b≠−1且c≠0
3.抛物线y=−3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为( )
A. y=−3(x−1)2−2B. y=−3(x−1)2+2
C. y=−3(x+1)2−2D. y=−3(x+1)2+2
4.将抛物线y=−(x−1)2向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线( )
A. y=−x2+2B. y=−(x−2)2+2
C. y=−x2−2D. y=−(x−2)2−2
5.下列方程式属于一元二次方程的是( )
A. x3+x−3=0B. x2+1x=2C. x2+2xy=1D. x2=2
6.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=2，AD=1，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为( )
A. aB. 12aC. 13aD. 23a
7.平面直角坐标系内，点P(2,−3)关于原点对称点的坐标是( )
A. (3,−2)B. (2,3)C. (2,−3)D. (−2,3)
8.如图是二次函数y=−x2−2x+3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是( )
A. −3≤x≤1
B. x≥1
C. x<−3或x>1
D. x≤−3或x≥1
9.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
10.某学习小组在研究函数y=16x3−2x的图象与性质时，列表、描点画出
了图象．结合图象，可以“看出”16x3−2x=2实数根的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
12.已知a2=b3，则代数式a+bb的值为( )
A. 52B. 53C. 23D. 32
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为______．
14.因式分解：x2−5x= ______．
15.x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕地____亩．
16.如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE=______°.
17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为______．
18.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为(2,4)，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，点O的对应点C恰好落在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为______．
三、计算题：本大题共2小题，共24分。
19.如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE=1：2．
(1)求△AEF与△CDF的周长之比；
(2)若S△AEF=6cm2，求S△CDF．
20.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)已知圆的半径为1，求EF的长．
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
某食品代理商向超市供货，原定供货价为120元/件，超市售价为190元/件.为打开市场超市决定在第一季度对产品打八折促销，第二季度再回升10个百分点，为保证超市利润，代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平均每季度返多少个百分点，半年后超市的销售利润回到开始供货时的水平？
22.(本小题8分)
如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=13x−43与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2−3x+c的对称轴是x=32．
(1)求抛物线的解析式；
(2)平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PF=3PE.求证：PE⊥PF；
(3)若(2)中的点P坐标为(6,2)，点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
23.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2>0，求a的取值范围．
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE=105°．
(1)求∠CAD的度数；
(2)若⊙O的半径为4，求弧BC的长．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0,7)，与反比例函数y=−8x在第二象限内的图象相交于点A(−1,a)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；
(3)设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤−8x的解集．
26.(本小题10分)
春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用32000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.B
5.D
6.C
7.D
8.A
9.B
10.C
11.A
12.B
13.2
14.x(x−5)
15.y3x2
16.36
17.3 3
18.12
19.解：(1)由AE：EB=1：2得AEAB=13，
又∵ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△CDF，
由AB=CD得AECD=13，
所以△AEF与△CDF周长的比等于相似比等于1：3．
(2)由S△AEFS△CDF=19(相似三角形面积比是相似比的平方)
由S△AEF=6cm2解得S△CDF=54cm2．
20.解：(1)证明：连接OD，如图，
∵四边形AOCD是平行四边形，
而OA=OC=OD，
∴四边形AOCD是菱形，
∴△OAD和△OCD都是等边三角形，
∴∠AOD=∠COD=60°，
∴∠FOB=60°，
∵EF为⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∴∠FDO=90°，
在△FDO和△FBO中
OD=OB∠FOD=∠FOBFO=FO，
∴△FDO≌△FBO(SAS)，
∴∠ODF=∠OBF=90°，
∴OB⊥BF，
∵OB是⊙O的半径，
∴BF是⊙O的切线；
(2)在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，
tan∠FOB=BFOB，
∴BF=1×tan60°= 3．
∵∠EDO=90°，∠AOD=60°，
∴∠E=30°，
∴EF=2BF=2 3．
21.解：设平均每季度返x个百分点，
根据题意得：190×0.8×(1+10%)−120(1−x%)2=190−120，
解得：x1=10，x2=190(不符合题意，舍去)．
答：代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平均每季度返10个百分点，半年后超市的销售利润回到开始供货时的水平．
22.解：(1)当y=0时，13x−43=0，解得x=4，即A(4,0)，抛物线过点A，对称轴是x=32，得16a−12+c=0−−32a=32，
解得a=1c=−4，抛物线的解析式为y=x2−3x−4．
(2)∵平移直线l经过原点O，得到直线m，
∴直线m的解析式为y=13x.
∵点P是直线1上任意一点，
∴设P(3a,a)，则PC=3a，PB=a．
又∵PF=3PE，
设PB=n，PC=3n，PE=m，PF=3m，
则CF= 9m2−9n2=3 m2−n2，BE= m2−n2
∴PCPB=PFPE =FC EB=3．
∵∠PCF=∠PBE=90°，
∴△PCF∽△PBE，
∴∠FPC=∠EPB．
∵∠CPE+∠EPB=90°，
∴∠FPC+∠CPE=90°，
∴FP⊥PE．
(3)如图所示，点E在点B的左侧时，设E(a,0)，则BE=6−a．
∵CF=3BE=18−3a，
∴OF=20−3a．
∴F(0,20−3a)．
∵PEQF为矩形，
∴Qx+Px2=Fx+Ex2，Qy+Py2=Fy+Ey2，
∴Qx+6=0+a，Qy+2=20−3a+0，
∴Qx=a−6，Qy=18−3a．
将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18−3a=(a−6)2−3(a−6)−4，解得：a=4或a=8(舍去)．
∴Q(−2,6)．
如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E(a,0)，则BE=a−6．
∵CF=3BE=3a−18，
∴OF=3a−20．
∴F(0,20−3a)．
∵PEQF为矩形，
∴Qx+Px2=Fx+Ex2，Qy+Py2=Fy+Ey2，
∴Qx+6=0+a，Qy+2=20−3a+0，
∴Qx=a−6，Qy=18−3a．
将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18−3a=(a−6)2−3(a−6)−4，解得：a=8或a=4(舍去)．
∴Q(2,−6)．
综上所述，点Q的坐标为(−2,6)或(2,−6)．
23.解：∵该一元二次方程有两个实数根，
∴Δ=(−2)2−4×1×a=4−4a≥0，
解得：a≤1，
由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，
∵x1x2+x1+x2>0，
∴a+2>0，
解得：a>−2，
∴−224.解：(1)∵AB=AC，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD，
∴∠CAD=∠ACD，
∴AB=2AD，
∴∠ACB=2∠ACD，
又∵∠DAE=105°，
∴∠BCD=105°，
∴∠ACD=13×105°=35°，
∴∠CAD=35°；
(2)∵∠DAE=105°，∠CAD=35°，
∴∠BAC=40°，
连接OB，OC，
∴∠BOC=80°，
∴弧BC的长=80π×42360=32π9．
25.解：(1))∵点A(−1,a)在反比例函数y=−8x的图象上，
∴a=−8−1=8，
∴A(−1,8)，
∵点B(0,7)，
∴设直线AB的解析式为y=kx+7，
∵直线AB过点A(−1,8)，
∴8=−k+7，解得k=−1，
∴直线AB的解析式为y=−x+7；
(2)∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y=−x−2，
∴D(0,−2)，
∴BD=7+2=9，
联立y=−x−2y=−8x，解得x=−4y=2或x=2y=−4，
∴C(−4,2)，E(2,−4)，
连接AC，则△CBD的面积=12×9×4=18，
由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，
∴△ACD的面积为18．
(3)∵C(−4,2)，E(2,−4)，
∴不等式mx+n≤−8x的解集是：−42．
26.解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游，
∵20×1000=20000(元)，32000÷600=5313(人)，20+1000−60010=60(人)，
∴20依题意，得：x[1000−10(x−20)]=32000，
整理，得：x2−120x+3200=0，
解得：x1=40，x2=80(不合题意，舍去)．
答：该单位这次共有40名员工去天水湾风景区旅游．