2024-2025学年湖南省郴州市永兴县树德初级中学九年级（上）入学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省郴州市永兴县树德初级中学九年级（上）入学数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将方程x2=2x−3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别是( )
A. −2、3B. 2、3C. 2、−3D. −2、−3
2.下列方程没有实数根的是( )
A. x2+3x+2=0B. x2−5x=1C. 2x2−x−1=0D. x2+5=4x
3.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(−2,3)，则该函数的图象不经过的点是( )
A. (3,−2)B. (1,−6)C. (−1,6)D. (−1,−6)
4.用配方法解方程x2−6x−8=0时，配方结果正确的是( )
A. (x−3)2=17B. (x−3)2=14C. (x−6)2=44D. (x−3)2=1
5.如图，两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为( )
A. 1B. 2C. 4D. 无法计算
6.下列方程中两根之和为6的是( )
A. x2−6x+10=0B. x2−12x+6=0C. 2x2−6x−3=0D. x2−6x=15
7.在同一直角坐标系中，函数y=−k(x−1)与y=kx(k≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设
墙的对边长为xm，可得方程( )
A. x(13−x)=20B. x⋅13−x2=20C. x(13−12x)=20D. x⋅13−2x2=20
9.若点(−1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数y=kx(ky2>y3B. y3>y2>y1C. y1>y3>y2D. y2>y3>y1
10.如图，A是双曲线y=kx(x>0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且△ABD的面积是4，则k=( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.反比例函数y=k−1x的图象经过点P(−2,3)，则k=______．
12.如图，反比例函数y=kx(k0且ax+b>kx时，自变量x的取值范围．
(3)请问在x轴上是否存在点C，使得△ABC是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
25.(本小题8分)
已知：关于x的一元二次方程kx2−(4k−3)x+3k−3=0
(1)求证：无论k取何值，方程都有实根；
(2)若x=−1是该方程的一个根，求k的值；
(3)若方程的两个实根均为正整数，求k的值(k为整数)．
26.(本小题8分)
知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点A是反比例函数y=kx上任意一点，则矩形ABOC的面积为|k|．

(1)初步尝试
如图2，点A，E分别在反比例函数y=2x和y=−4x的图象上，四边形ABOC和EFOB都是矩形，易知四边形EFCA也是矩形，分别求矩形EFOB和EFCA的面积．
(2)类比探究
如图3，点A，C在反比例函数y=ax(a>0)的图象上，点B，D在反比例函数y=bx(bn>0，若点B，C在y=mx图象上，点A，D在y=nx图象上，且AB//CD//x轴，AB=53，CD=56，AB和CD间的距离为12，求m−n的值．
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.A
5.A
6.D
7.A
8.B
9.C
10.C
11.−5
12.(2,−1)
13.3
14.x1=0，x2=1
15. 3
16.x−13．
又m≠0，
所以m的取值范围是m>−13且m≠0．
(2)因为该方程有两个实数根分别为x1、x2，
所以x1+x2=−2m+2m，x1x2=m−1m．
又x12+x22=8，
即(x1+x2)2−2x1x2=8，
所以(−2m+2m)2−2×m−1m=8，
解得m1=2,m2=−13，
经检验m1=2,m2=−13是原方程的解．
又m>−13且m≠0，
所以m=2．
23.解：(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x，
根据题意得：250(1+x)2=360，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)．
答：二、三这两个月的月平均增长率为20%；
(2)设商品降价y元，则每件商品的销售利润为(40−y−30)元，四月份的销售量为(360+6y)元，
根据题意得：(40−y−30)(360+6y)=1950，
整理得：y2+50y−275=0，
解得：y1=5，y2=−55(不符合题意，舍去)．
答：当商品降价5元时，商场获利4250元．
24.解：(1)∵双曲线y=kx(x>0)过点A(2,3)，
∴k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=6x，
∵反比例函数图象过点B，
∴m=66=1；
(2)当ax+b>kx时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取值范围，
∵A(2,3)，B(6,1)，
∴当x>0且ax+b>kx时，自变量的取值范围为2