2023-2024学年福建省宁德市福鼎一中七年级（下）期中数学模拟试卷（一）（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省宁德市福鼎一中七年级（下）期中数学模拟试卷（一）（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有理数中最大的数是( )
A. 0B. −1C. −12D. 3−1
2.数据0.0000000805用科学记数法表示为( )
A. 8.05×10−8B. 8.05×108C. 80.5×10−9D. 0.805×10−7
3.如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明a//b的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2+∠4=180°
C. ∠3=∠4
D. ∠1+∠4=180°
4.下列运算正确的是( )
A. 2x2+3x3=5x5B. x3⋅x2=x6C. x6÷x3=x3D. (−3x)2=6x2
5.计算x(x−3)的依据是( )
A. 乘法交换律B. 加法结合律C. 乘法分配律D. 加法分配律
6.三角形三条中线的交点叫做三角形的( )
A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心
7.树的高度ℎ随时间t的变化而变化，下列说法正确的是( )
A. ℎ，t都是常量B. t是自变量，ℎ是因变量
C. ℎ，t都是自变量D. ℎ是自变量，t是因变量
8.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=16m，OB=12m，那么AB的距离不可能是( )
A. 5mB. 15mC. 20mD. 30m
9.小明晚饭后出门散步，从家(点O)出发，最后回到家里，行走的路线如图所示，则小明离家的距离s与散步时间t的关系可能是( )
A. B. C. D.
10.已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b−c的取值不可能是( )
A. −2B. 1C. 2D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简(3x2−2x)÷x的结果是______．
12.若x+y=2，x2−y2=10，则x−y=______．
13.按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：______．
14.如图，点E、D分别在AB、AC上．若∠B=30°，∠C=50°，则∠1+∠2= °.
15.如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED′交BC于点G，点D、C分别落在D′、C′位置上，若∠EFG=50°，那么∠FGD′=______度．
16.如图，D是∠ABC的边BC上一点，DE//BA，∠CBE和∠CDE的平分线交于点F，若∠ABE=α，∠F=β，则β与α的关系式是______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：x2−x(x−2)；
(2)用乘法公式简便计算：1232−124×122．
18.(本小题5分)
如图，点B是射线AC上一点，利用尺规作BE//AD，依据是：______.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(本小题6分)
先化简，再求值：x(x+2)+(x+1)2，其中x=−3．
20.(本小题7分)
如图，已知AB//CD，BC平分∠ABD，若∠1=50°，求∠2的度数．
21.(本小题8分)
某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用−支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)．
(1)表中反映了两个变量之间的关系，______是自变量，______是因变量，观察表中数据可知每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损．
(2)求y与x的关系式(x为非负整数，且不超过公交车核定人数)．
(3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
22.(本小题8分)
阅读下列解答过程：
已知：x≠0，且满足x2−3x=1.求：x2+1x2的值．
解：∵x2−3x=1，∴x2−3x−1=0
∴x−3−1x=0，即x−1x=3．
∴x2+1x2=(x−1x)2+2=32+2=11．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知a≠0，且满足(2a+1)(1−2a)−(3−2a)2+9a2=14a−7，
求：(1)a2+1a2的值；(2)a25a4+a2+5的值．
23.(本小题10分)
已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点．连接CD，过点D作DE//BC交直线AC于点E．
(1)如图1，当点D在线段AB上时，
①依题意，在图1中补全图形；
②若∠ABC=100°，∠BCD=20°，则∠ADC=______度．
(2)当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，请任选一个结论证明．
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.C
5.C
6.C
7.B
8.D
9.C
10.C
11.3x−2
12.5
13.y=5x+6
14.80
15.100
16.β=12α
17.解：(1)x2−x(x−2)
=x2−(x2−2x)
=x2−x2+2x
=2x；
(2)1232−124×122
=1232−(123+1)×(123−1)
=1232−(1232−1)
=1232−1232+1
=1．
18.解：如图所示：∠CBE=∠A，
则BE//AD，依据是：同位角相等，两直线平行．
19.解：x(x+2)+(x+1)2
=x2+2x+x2+2x+1
=2x2+4x+1，
当x=−3时，原式=2×(−3)2+4×(−3)+1=7．
20.解：∵AB//CD，∠1=50°，
∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=100°，
∴∠BDC=180°−∠ABD=80°，
∴∠2=∠BDC=80°．
21.(1)乘车人数，每月利润，2000；
(2)根据表格数据可知，每增加500人，利润增加1000元，则每增加1人，利润增加2元，
则y=2x−4000；
(2)当x=4000时，y=2×4000−4000=4000(元)．
当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元．
22.解：(1)(2a+1)(1−2a)−(3−2a)2+9a2=14a−71−4a2−(9−12a+4a2)+9a2−14a+7=0，
整理得：a2−2a−1=0
∴a−1a=2，
∴a2+1a2=(a−1a)2+2=4+2=6；
(2)解：a25a4+a2+5的倒数为5a4+a2+5a2，
∵5a4+a2+5a2=5a2+5a2+1=5(a2+1a2)+1=5×6+1=31，
∴a25a4+a2+5=131．
23.(1)①如图1，
②∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC=100°，∠EDC=∠BCD=20°，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=100°+20°=120°；
故答案为120；
(2)当D点在AB的延长线上时，如图2，∠ADC=∠ABC−∠BCD；
理由如下：
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠EDC=∠BCD=20°，
∴∠ADC=∠ADE−∠EDC=∠ABC−∠BCD；
当D点在BA的延长线上时，如图3，∠ADC+∠ABC+∠BCD=180°；
理由如下：
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠BCD+∠EDC=180°，
∴∠ADE+∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC+∠BCD=180°．
x(人)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y(元)
−4000
−3000
−2000
−1000
0
1000
2000
…