2023-2024学年河南省周口市商水一中七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省周口市商水一中七年级（下）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=−3，那么关于y的一元一次方程12020(y+1)+3=2(y+1)+b的解为( )
A. y=1B. y=−1C. y=−3D. y=−4
2.若ab>0，则a|a|+b|b|+ab|ab|的值为( )
A. 3B. −1C. ±1或±3D. 3或−1
3.下列方程变形中，正确的是( )
A. x−4x−33=1，去分母，得3x−(4x−3)=1
B. 1+x=4，移项，得x=4−1
C. 2x−(1−3x)=5，去括号，得2x−1−3x=5
D. 2x=−3，两边都除以2，得x=−23
4.不等式3x+2<2x的解集在数轴上表示，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列方程组中，解为x=8y=2的方程组是( )
A. x+y=10x−y=4B. x+y=10x−2y=4C. x+2y=113x−2y=18D. x−2y=53x−2y=20
6.要使二次根式 x−2022有意义，x的取值范围是( )
A. x≠2022B. x≥2022C. x>2022D. x≥2023
7.《九章算术》是中国古代数学专著，共有九卷，收录246个问题.在卷八“方程”中记载：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并雀、燕重一斤.问雀、燕一枚各重几何？”译文：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻.将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡，5只雀、6只燕重量共一斤.问雀和燕各重多少？”中国古代的1斤为16两，设1只雀重x两，一只燕重y两，则符合题意的方程组是( )
A. 5x=6y5x+6y=16B. 4x+y=5y+x5x+6y=16
C. 5x=6y5x+6y=10D. 4x+y=5y+x5x+6y=10
8.如图，由七个完全一样的小长方形组成大长方形ABCD，CD=7，大长方形ABCD的周长为( )
A. 33
B. 34
C. 35
D. 36
9.若方程(2k+1)x2−(2k−1)x+5=0是关于x的一元一次方程，则k的值为( )
A. 0B. −1C. −12D. 12
10.在解关于x、y的方程组ax+8y=7①3x−by=4②时甲看错①中的a，解得x=4，y=2，乙看错②中的b，解得x=−3，y=−1，则a和b的正确值应是( )
A. a=−4.25，b=3B. a=4，b=13
C. a=4，b=4D. a=−5，b=4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若x=2y=1，是关于x，y的二元一次方程ax+2y=3的一组解，则a= ______．
12.写出一个解为x=−2，且未知数的系数为2的一元一次方程______．
13.如图，开始输入x的值为正数，按下面的程序计算，若结果大于30，则将结果直接输出，若结果小于等于30，则把所得结果再次输入，按程序再次进行运算，直到满足结果大于30为止.当最后输出的结果为31，则满足条件的x的值为______．
14.定义：对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数.已知[x]=a，则a≤x15.若关于x的一元一次不等式组x−14(4a−2)≤123x−12三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算： 27− 60 3+2 5；
(2)解二元一次方程组：2x−y=16x−y=10．
17.(本小题8分)
解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)3−x<2x+6；
(2)1+2(x−1)≤3．
18.(本小题9分)
解方程(或方程组)：
(1)4x+13−2x−46=−1；
(2)3x+y=224(x+y)−5(x−y)=2．
19.(本小题9分)
某服装店老板到厂家选购甲、乙两种品牌的童装准备进行销售.每套甲品牌的童装比乙品牌的童装进价多25元，用2000元购进甲种品牌的童装数量是用750元购进的乙种品牌的童装数量的2倍．
(1)求甲、乙两种品牌的童装每套进价分别是多少元？
(2)若甲品牌童装每套的售价为130元，乙品牌童装每套售价为95元，服装店老板去进货时决定购进甲品牌的童装数量是乙品牌童装数量的2倍还多4套，两种童装全部售出后要使总利润不少于1230元，至少购进甲品牌的童装多少套？
20.(本小题10分)
对有理数a、b、c、d规定一个运算法则为：abcd=ad−bc(等号右边是普通的有理数四则运算).例如1234=1×4−2×3=−2．
(1)求出满足等式3x−51112=4x−220230110的x值(要求写出解方程的过程)；
(2)不等式23−x1x>0的解集是______．
21.(本小题10分)
如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是______(用含t的代数式表示)；
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
22.(本小题10分)
已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足|a+3|+(b−5)2=0．
(1)点A到点B的距离为______；
(2)点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t，当t为何值时，A，B相遇；
(3)如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍(即PA=3PB)，求点P在数轴上对应的数．
23.(本小题11分)
长风乐园的门票价格如下表所示．某校七年级(1)，(2)两个班共104人去游长风乐园，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，有50多人．经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，那么一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，那么可以节省不少钱．问两个班各有多少名学生？
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.B
5.B
6.B
7.B
8.B
9.C
10.D
11.12
12.2x+4=0 (答案不唯一)
13.6或1
14.2025≤x<2026
15.8
16.解：(1)原式= 273− 603+2 5
=3−2 5+2 5
=3；
(2)2x−y=16①x−y=10②，
①−②得x=6，
把x=6代入②得6−y=10，
解得y=−4，
所以原方程组的解为x=6y=−4．
17.解：(1)3−x<2x+6，
移项，得：−x−2x<6−3，
合并同类项，得：−3x<3，
系数化1，得：x>−1，
在数轴上表示如下：
；
(2)1+2(x−1)≤3，
去括号，得：1+2x−2≤3，
移项，得：2x≤3+2−1，
合并同类项，得：2x≤4，
系数化1，得：x≤2，
在数轴上表示如下：
．
18.解：(1)4x+13−2x−46=−1，
去分母，得2(4x+1)−(2x−4)=−6，
去括号，得8x+2−2x+4=−6，
移项，得8x−2x=−6−2−4，
合并同类项，得6x=−12，
系数化，得x=−2；
(2)原方程可化为3x+y=22①−x+9y=2②，
②×3得：−3x+27y=6③，
①+③得：28y=28，解得y=1，
把y=1代入①得：3x=21，解得x=7，
∴原方程组的解为：x=7y=1．
19.解：(1)设甲品牌每套进价是x元，乙品牌每套进价(x−25)元，根据题意得，
2000x=750x−25×2，
解得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，
100−25=75(元)，
答：甲品牌每套进价是100元，乙品牌每套进价75元；
(2)设购进甲品牌童装a套，则购进乙品牌童装a−42套，根据题意得，
(130−100)a+(95−75)×a−42≥1230，
解得a≥31.75，
答：至少购进甲品牌的童装32套．
20.(1)∵3x−51112=4x−220230110，
∴12(3x−5)−1=110(4x−2)−0，
去分母得：5(3x−5)−10=4x−2，
去括号得：15x−25−10=4x−2，
移项，合并同类项得：11x=33，
解得：x=3；
(2)x>1．
21.(1)−4； 6−6t ;
(2)①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t=10+4t，
解得t=5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当点P不超过点Q，则10+4a−6a=8，解得a=1；
当点P超过点Q，则10+4a+8=6a，解得a=9；
答：当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
22.(1)8；
(2)依题意，t秒后点A，B表示的数分别为：−3+3t，5+t，
∴−3+3t=5+t，
解得：t=4；
答：当t=4时，A，B相遇；
(3)分两种情况：①点P在线段AB之间时，如图，
由(1)知：AB=8，
∵AP+PB=AB，PA=3PB，
∴PB=14AB=2，
∴OP=OB−BP=3，
∴点P在数轴上对应的数是3；
②点P在点B右侧时，如图，
由 (1)知：AB=8，
∵AB+PB=AP，PA=3PB，
∴PB=12AB=4，
∴OP=OB+BP=5+4=9，
∴点P在数轴上对应的数是9．
综上所述：点P对应的数为3或9．
23.解：设(1)班有x人，(2)班有y人，
由题意得：x+y=10413x+11y=1240，
解得：x=48y=56
答：(1)班有48人，(2)班有56人．
购票人数(人)
1～50
51～100
100以上
每人门票价(元)
13
11
9