2023-2024学年吉林省吉林市丰满区松花江中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市丰满区松花江中学八年级（下）期中数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中是正比例函数的是( )
A. y=−7xB. y=−7xC. y=2x2+1D. y=0.6x−5
2.一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是( )
A. 5B. 5和xC. xD. x和y
3.下列运算正确的是( )
A. 5+ 3= 8B. 12÷ 2= 6C. 3× 2=6D. 8− 2=2 2
4.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( )
A. 1，2，3B. 6，7，8C. 1，1， 3D. 5，12，13
5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为( )
A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm
6.如图，点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，点E为线段OB上一点，连接CE，△CDE是以CE为底边的等腰三角形，若AB=4，则OE的长为( )
A. 4 2−4B. 2C. 2D. 4−2 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C= ．
8.如图，已知四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，请你添加一个条件，使菱形ABCD成为正方形.你添加的条件是______．
9.若y=(k+1)x|k|是正比例函数，则k的值为______．
10.若 12与最简二次根式 m+1可以合并，则m= ______．
11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为______．
12.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，若AB=6，∠B=60°，则B，D两点间的距离为______．
13.如图，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是______．
14.如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为______．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算： 8× 2÷ 36+(−3 3)．
16.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若∠B=33°，求∠ACD的度数．
17.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为BD上一点，且BE=BC，AB=EF，∠ABD=∠BFE，求证：四边形ABCD为平行四边形．
18.(本小题5分)
写出下列各问题中的函数关系式，并指出自自变量的取值范围．
(1)圆的周长C是半径r的函数；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)是所用时间t(小时)的函数．
19.(本小题7分)
已知正比例函数y=(k+3)x．
(1)k为何值时，函数的图象经过第一、三象限．
(2)k为何值时，函数值y随自变量x的增大而减小．
20.(本小题7分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
(1)在图①中以线段AB为边画一个直角△ABM；
(2)在图②中以线段CD为边画一个平行四边形CDNP；
(3)在图③中以线段EF为边画一个正方形EFGH．
21.(本小题7分)
已知y与x成正比例，且当x=−1时，y=5．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设点(m,3)在这个函数的图象上，求m的值．
22.(本小题7分)
如图，这是某推车的简化结构示意图.现测得BC=2dm，CD=8dm，AD=16dm，AB=18dm，其中AD与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ADB=90°)，按照设计要求需满足BC⊥CD，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF//AE．
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)当∠A= °时，四边形BECF是正方形；
(3)在(2)的条件下，若AC=4，则四边形ABFC的面积为 ．
24.(本小题8分)
[问题呈现]如图是李老师在一节课中的例题内容．
【结论应用】
如图①，在平行四边形ABCD中，E.F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BF、DE，请判断四边形BFDE的形状，并证明；
【拓展提升】
如图②，点G.H是正方形ABCD对角线AC上的两点.且AG=CH，GH=AB；E、F分别是AB、CD的中点；
(1)则四边形EHFG的形状为______；
(2)若正方形ABCD的面积为16.则四边形EHFG的面积为______．
25.(本小题10分)
小红星期日从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离(米)与所用时间(分钟)的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)求小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了多少米？
(2)小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是______米/分钟；
(3)小红在骑车______分钟时，距离商店300米．
26.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，BC⊥CD于点C，AB=18cm，CD=21cm，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；同时点N从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t s．
(1)当t=______s时，四边形BMNC为矩形；
(2)当MN=AD时，求t的值；
(3)当BC=______cm，在点M、N运动过程中，四边形AMND能构成菱形．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.D
5.B
6.D
7.50°
8.AB⊥BC(答案不唯一)
9.1
10.2
11.4
12.6 3
13.8π
14.12
15.解： 8× 2÷ 36+(−3 3)
= 16×6 3−3 3
=4×2 3−3 3
=8 3−3 3
=5 3．
16.解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
∴CD=12AB=BD，
∴∠DCB=∠B=33°，
∴∠ACD=∠ACB−∠DCB=57°．
17.证明：∵AD//BC，
∴∠ADB=∠EBF，
∵∠ABD=∠BFE，
∴∠A=∠BEF，
在△ABD和△EBF中，
∠A=∠BEFAB=EF∠ABF=∠BFE，
∴△ABD≌△EBF(ASA)，
∴AD=BE，
又∵BE=BC，
∴AD=BE，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
18.解：(1)C=2πr(r>0)；
(2)S=60t(t≥0)．
19.解：(1)根据题意，得k+3>0，
解得k>−3；
(2)根据题意，得k+3<0，
解得k<−3．
20.解：(1)如图①中，△ABM即为所求(答案不唯一)；
(2)如图②中，四边形CDNP即为所求(答案不唯一)；
(3)如图③中，正方形EFGH即为所求．

21.解：(1)设y=kx，
∵当x=−1时，y=5，
∴−k=5，
∴k=−5，
∴y=−5x；
(2)∵点(m,3)在这个函数的图象上，
∴−5m=3，
∴m=−35．
22.解：该推车符合设计要求，理由如下：
∵∠ADB=90°，AD=16dm，AB=18dm，
∴BD= AB2−AD2= 182−162=2 17(dm)，
∵BC=2dm，CD=8dm，
∴BC2+CD2=68=BD2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，
∴BC⊥CD，
∴该推车符合设计要求．
23.解：(1)证明：∵EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠FCB=∠FBC，
∵CF//AE
∴∠FCB=∠CBE，
∴∠FBC=∠CBE，
∵∠FDB=∠EDB，BD=BD，
在△FDB和△EDB中
∠FDB=∠EDBBD=BD∠FBD=∠EBD
∴△FDB≌△EDB(ASA)，
∴BF=BE，
∴BE=EC=FC=BF，
∴四边形BECF是菱形；
(2)45
(3) 12
24.[结论应用]四边形BFDE是平行四边形，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF (SAS)，
∴BE=DF，
同理△ADE≌△CBF (SAS)，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
【拓展提升】(1)矩形，
理由：如图②，连接EF，交AC于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，AB​/CD，
∵E、F分别是AB和CD的中点，
∴AE=12AB，CF=12CD，
∴AE=CF，
∵AE//CF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF=AB，
∵∠EAD=90°，
∴▱AEFD是矩形，
∴∠AEF=90°，
在△AEO和△CFO中，
∠AOE=∠COF∠EAO=∠FCOAE=CF，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴OE=OF，AO=OC，
∵AG=CH，
∴AO−AG=OC−CH，
即OG=OH，
∴四边形EHFG是平行四边形，
∵GH=AB，EF=AB，
∴GH=EF，
∴四边形EHFG是矩形；
故答案为：矩形；
(2)∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=GH=EF=4，
∴AE=EO=OG=2，
由勾股定理得：AO=2 2，
∵S△EOGS△AEO=OGOA，
∴S△EOG=OGOAS△AEO=22 2×12×2×2= 2，
∴四边形EHFG的面积=4×△EOG的面积=4 2．
25.(1)小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：(1200−600)×2=1200(米)；
(2)450；
(3)1、3、6、1223．
26.(1)6；
(2)∵AB//CD，
∴当MN=AD时，分两种情况：
①当四边形AMND是等腰梯形时，过A作AG⊥CD于点G，过M作MH⊥CD于点H，如图3，
则GH=AM=t cm，CG=AB=18cm，NH=DG=CD−AB=21−18=3(cm)，
∴DN=DG+GH+NH=(6+t)cm，
又∵DN=CD−CN=(21−2t)cm，
∴6+t=21−2t，
解得：t=5；
②当四边形AMND是平行四边形时，AM=DN，
即t=21−2t，
解得：t=7；
综上所述，当MN=AD时，t的值为5或7；
(3)∵四边形AMND为菱形，
∴AD=DN=MN=AM，
由(2)可知，当MN=AD时，t=5或t=7，
∵t=5时，四边形AMND是等腰梯形，不符合题意舍去，
∴t=7，
∴AM=7cm，
∴AD=7cm，
如图2，过A作AG⊥CD于点G，
则AG=BC，CG=AB=18cm，
∴DG=CD−CG=3cm，
在Rt△ADG中，由勾股定理得：AG= AD2−DG2= 72−32=2 10(cm)，
∴BC=2 10cm，
例1：已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF．
求证：BE=DF．
证明：′四边形ABCD是平行四边形，
∴.AB=CD(平行四边形的对边相等)，AB//CD(平行四边形的定义)．
∴∠BAE=∠DCF．
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．