2023-2024学年河南省周口市商水一中八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省周口市商水一中八年级（下）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，四象限的角平分线上，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.分式x−2x+1有意义的条件是( )
A. x=2B. x≠2C. x=−1D. x≠−1
2.计算m2m−1−1m−1的结果是( )
A. m+1B. m−1C. m−2D. −m−2
3.若关于x的分式方程x−ax+1=a无解，则a的值为( )
A. 1B. −1C. 1或0D. 1或−1
4.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm2，数据0.001239用科学记数法表示为( )
A. 1.239B. 1239C. 1.239×10−3D. 12.39×10−4
5.将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，P为BC边上一动点(不与点B，C重合)，连接OP，将△OCP折叠，得到△OC′P.经过点P再次折叠纸片，使点B的对应点B′落在直线PC′上，折痕交AB于点E.已知点B(4,3)，当四边形PB′EB是正方形时，点E的坐标为( )
A. (4,2.5)B. (4,1.5)C. (4,2)D. (4,1)
6.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
下列说法正确的是( )
A. 土豆产量是自变量B. 氮肥施用量是自变量
C. 氮肥施用量是101kg时，土豆产量为34tD. 氮肥施用量越大，土豆产量越高
7.下列说法不正确的是( )
A. 若x+y=0，则点P(x,y)一定在第二、四象限的角平分线上
B. 已知点P(2,3)，Q(−5,3)，则PQ//x轴
C. 若P(x,y)满足xy=0，则点P在x轴上
D. 点A(−a2−1,|b|+1)一定在第二象限
8.如图，直线l1：y=kx+b与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,3)，则关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集是( )
A. x≥3
B. x≥1
C. x≤1
D. x≤3
9.若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=−2x的图象上，且x1A. y2>y3>y1B. y1>y2>y3C. y2>y1>y3D. y1>y3>y2
10.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y(电池含电率=电池中的电量电池的容量×100%)随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是( )
A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量
B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%
C. 本次充电持续时间是120分钟
D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.数学课上，老师讲了分式的除法，放学后，小刚回到家中拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：化简xx2−1÷x2Δ，其中“Δ”处被墨迹盖住了，但他知道这道题化简的结果为1x−1，则“Δ”所表示的式子为______．
12.用总长为a米的铝合金材料做成如图1所示的“日”字形窗框(材料厚度忽略不计)，窗户的透光面积y(米 ​2)与窗框的宽x(米)之间的函数图象如图2所示，则a的值是______．
13.已知一次函数的图象与y轴负半轴有交点，且该图象在第三象限内y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可以是______.(答案不唯一)
14.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过B，C两点.若△AOC的面积是6，则k的值为______．
15.如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD的周长是______．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.化简：(a2a−2−2aa+2)÷aa2−4．
17.计算(−2)−1− 94+(−3)0．
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程：
(1)6x2−9+13−x=0；
(2)1x+1−1=2x3x+3．
19.(本小题10分)
如图所示，▱ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ．
求证：四边形MNPQ为平行四边形．
20.(本小题10分)
为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元)．
(1)写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；
(2)写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．
21.(本小题10分)
某服装店老板到厂家选购A，B两种品牌的服装，每套A品牌服装的进价比每套B品牌服装的进价多25元，用1800元购进A品牌服装的数量是用720元购进B品牌服装数量的2倍．
(1)求A，B两种品牌服装每套的进价分别为多少元；
(2)A品牌服装每套的售价为155元，B品牌服装每套的售价为120元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种品牌的服装全部售出后，可使总获利超过1200元，则最少购进A品牌服装多少套？
22.(本小题10分)
如图，反比例函数y=kx的图象与过点(1,0)的直线AB相交于A，B两点.已知点A的坐标为(−1,3)．
(1)求直线AB的解析式及反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且S△PAB=9，求点P的坐标．
23.(本小题11分)
如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx相交于A(2,a)、B(−1,2)两点，与x轴交于点C．
(1)求直线y=kx+b的解析式；
(2)连接AO、OB，求△AOB的面积；
(3)请直接写出关于x的不等式mx≤kx+b<0的解集．
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.C
5.C
6.B
7.C
8.C
9.C
10.D
11.x2+x
12.6
13.y=−x−1(答案不唯一)
14.4
15.17
16.解：原式=(a2a−2−2aa+2)×(a+2)(a−2)a
=a2a−2×(a+2)(a−2)a−2aa+2×(a+2)(a−2)a
=a(a+2)−2(a−2)
=a2+2a−2a+4
=a2+4．
17.解：原式=−12−32+1
=−2+1
=−1．
18.解：(1)6x2−9+13−x=0．
方程两边同乘以x2−9，得6−(x+3)=0，
解得x=3．
检验：当x=3时，x2−9=0，
所以x=3不是原分式方程的解，所以原分式方程无解；
(2)xx+1−1=2x3x+3，
方程两边同乘以3(x+1)，得3x−3(x+1)=2x，
解得x=−32，
检验：当x=−32时，3(x+1)≠0，
所以x=−32是原分式方程的解．
19.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D．
∵AM=BN=CP=DQ，
∴AB−AM=CD−CP，AD−DQ=BC−BN，
即BM=DP，AQ=CN．
在△AMQ和△CPN中，AM=CP，∠A=∠C，
AQ=CN，∴△AMQ≌△CPN(SAS)，MQ=PN，
同理可证：△BMN≌△DPQ，∴MN=PQ，
故四边形MNPQ是平行四边形．
20.解：(1)未超出7立方米时：y=x×(1+0.2)=1.2x；
(2)超出7立方米时：y=7×1.2+(x−7)×(1.5+0.4)=1.9x−4.9．
21.解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，由题意得：
1800x=720x−25×2，
解得：x=125，
经检验：x=125是原分式方程的解，
x−25=125−25=100(元)，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为125元、100元；
(2)设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，由题意得：
(155−125)a+(120−100)(2a+4)>1200，
解得：a>16，
∵a为正整数，
∴m的最小值为17，
答：至少购进A品牌服装的数量是17套．
22.解：(1)把点A(−1,3)代入y=kx(k>0)得，3=k−1，
解得k=−3，
∴反比例函数为y=−3x；
设直线AB为y=ax+b，
代入点(1,0)，A(−1,3)得a+b=0−a+b=3，
解得a=−32b=32，
∴直线AB为y=−32x+32；
(2)联立方程组y=−3xy=−32x+32，
解得x=−1y=3或x=2y=−32，
∴A(−1,3)，B(2,−32)，
设直线AB与x轴相交于点C(1,0)，如图，

∵S△ABP=9，
∴S△ACP+S△BCP=12PC⋅(3+32)=9，
∴CP=4，
∴点P的坐标为(−3,0)或(5,0)．
23.解：(1)由题意，将B点代入y=mx，得m=−1×2=−2．
∵A(2,a)在双曲线y=−2x上，
∴a=−1．
∴A(2,−1)；
将A、B代入一次函数解析式得2k+b=−1−k+b=2，
∴k=−1b=1，
∴直线y=kx+b的解析式为y=−x+1．
(2)依题意，在y=−x+1中，

令y=0，得x=1，
∴C(1,0)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×1+12×1×2=32．
即△AOB的面积是32；
(3)依题意，结合图象，
则mx≤kx+b<0的解集为1氮肥施用量/(千克/公顷)
0
34
67
101
135
202
259
336
404
土豆产量/(吨/公顷)
15.1
21.3
25.7
32.2
34.0
39.4
43.1
43.4
40.8