2024-2025学年陕西省西安八十五中高二（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省西安八十五中高二（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A={x∈Z| x≤2}，B={x|−2≤x≤3}，则A∩B=( )
A. {x|0≤x≤3}B. {x|−2≤x≤4}
C. {0,1,2,3}D. {−2,−1,0,1,2,3,4}
2.已知复数a+i1−i=1+2i(i为虚数单位)，则实数a的值为( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
3.设点A(3,−3)，B(−2,−2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )
A. k≥1或k≤−4B. k≥1或k≤−2C. −4≤k≤1D. −2≤k≤1
4.如图，在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=(m+13)AB+19AC，则实数m的值为( )
A. 19B. 29C. 23D. 13
5.已知动点Q在△ABC所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有PQ=−2PA+5PB+mCP，则实数m的值为( )
A. 0B. 2C. −1D. −2
6.已知△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，a=bcsC，则△ABC形状一定是( )
A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形
7.已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523，AB=6，A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为( )
A. 12B. 1C. 2D. 3
8.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1，则点C到平面AEC1F的距离为( )
A. 22 B. 3 22
C. 4 3311 D. 3311
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知空间中三点A0,1,0，B2,2,0，C−1,3,1，则下列说法正确的是( )
A. AB与AC是共线向量
B. 与AB同向的单位向量是2 55, 55,0
C. AB和BC夹角的余弦值是 5511
D. 平面ABC的一个法向量是1,−2,5
10.下面四个结论正确的是( )
A. 已知向量a=(9,4,−4)，b=(1,2,2)，则a在b上的投影向量为(1,2,2)
B. 若对空间中任意一点O，有OP=16OA+13OB+12OC，则P，A，B，C四点共面
C. 已知{a,b,c}是空间的一组基底，若m=a+c，则{a,b,m}也是空间的一组基底
D. 若a⋅b>0，则〈a,b〉是锐角
11.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB= 3AA1=2 3，△ABC是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的有( )
A. AA1⊥平面ABC
B. 异面直线B1C与AA1所成角的大小是π6
C. 球O的表面积是20π
D. 点O到平面AB1C的距离是 1313
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知|a|=3,|b|=5,a⋅b=−12，则a在b上的投影向量为______．
13.已知向量a=(−2,1,3)，b=(−1,2,1)，若a⊥(a−λb)，则实数λ的值为 ．
14.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2bcsC=a+2ccsB,b= 2c，则csC= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在空间四边形OABC中，2BD=DC，点E为AD的中点，设OA=a，OB=b，OC=c．
(1)试用向量a，b，c表示向量OE；
(2)若OA=OB=OC=2，∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°，求OE⋅BC的值．
16.(本小题15分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且csC=2a−c2b．
(1)求角B的大小；
(2)若b=3，sinC= 33，求△ABC的面积．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，CD⊥AD，AD=CD=2BC=2，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD．
(1)求证：CD⊥PA；
(2)求平面APB与平面PBC夹角的余弦值；
(3)在棱PB上是否存在点M，使得DM⊥平面PAB？若存在，求PMPB的值；若不存在，说明理由．
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csB(csB+bcsC)+12a=0．
(1)求角B的大小；
(2)若b=7，a+c=8，a0，所以csB=−12，
因为B∈(0,π)，
所以B=23π；
(2)因为b=7，a+c=8，a