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2024-2025学年陕西省安康市高一上学期9月联考数学试题（含答案）
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这是一份2024-2025学年陕西省安康市高一上学期9月联考数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合M=x−1A. {x∣−1C. {x∣02.命题“∃x∈R,x2+2x+2<0”的否定是( )
A. ∃x∈R,x2+2x+2≥0B. ∃x∈R,x2+2x+2>0
C. ∀x∈R,x2+2x+2≥0D. ∀x∉R,x2+2x+2>0
3.下列结论中正确的是( )
A. 若a，b∈R，则ba+ab≥2
B. 若x<0，则x+4x≥−2 x⋅4x=−4
C. 若a>0，b>0，则b2a+a2b≥a+b
D. 若a>0，b>0，则a+b < 2 ab
4.二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−1A. −5B. 5C. −6D. 6
5.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件的是( )
A. m<12B. m≤14C. m<−12D. m<14
6.已知x>0，y>0，若4x+y=1，则4x+1y+1的最大值为( )．
A. 94B. 14C. 34D. 1
7.对于∀x∈R，用x表示不大于x的最大整数，例如：π=3，−2.1=−3，则“x>y”是“x>y”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知x+y=1x+4y+8(x,y>0),则x+y的最小值为( )
A. 5 3B. 9C. 4+ 26D. 10
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合A={x|ax≤2}，B={2, 2}，若B⊆A，则实数a的值可能是( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
10.若a>b>0，则下列不等式成立的是( )
A. ba>abB. ab>b2C. bab+1a
11.下列结论中正确的有( )
A. y=x+1x的最小值是2
B. 如果x>0，y>0，x+3y+xy=9，那么xy的最大值为3
C. 函数fx=x2+5 x2+4的最小值为2
D. 如果a>0，b>0，且1a+1+1b+1=1，那么a+b的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A=0,m,m2−3m+2，且2∈A，则实数m的值为 ．
13.不等式x+5x−1≥2的解集是
14.已知命题“∃x∈−2,+∞，x2−ax−2a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知集合A=x|−2(1)当m=4时，求A∩B，A∪B，∁RB∩A；
(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围．
16.(本小题12分)
己知命题p：关于x的方程x2+4x+m=0m>0有两个不相等的实数根．
(1)若p是真命题，求实数m的取值集合A；
(2)在(1)的条件下，集合B=m|2a−117.(本小题12分)
已知函数y=mx2−x+m．
(1)若不等式y<1的解集为R，求实数m的取值范围；
(2)若m>0，解关于x的不等式y≥m2x．
18.(本小题12分)
为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．
(1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；
(2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．
19.(本小题12分)
(1)设gx=x2−mx+1．
①若gxx≥0对任意x>0恒成立，求实数m的取值范围；
②讨论关于x的不等式gx≥0的解集．
(2)若关于x的不等式ax2−a+1x+1<0的解集中的整数恰有3个，求a的取值范围．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.D
5.A
6.A
7.A
8.B
9.ABC
10.BCD
11.BD
12.3
13.1,7
14.−∞,0
15.(1)
当m=4时，可得集合A=x−2所以A∩B=x5≤x<7，A∪B=(−2,7]．
∁RB=−∞,5∪7,+∞，∁RB∩A=−2,5．
(2)
由A∩B=B，可得B⊆A，
①当B=⌀时，可得m+1>2m−1，解得m<2；
②当B≠⌀时，则满足m+1≤2m−1m+1>−22m−1<7，解得2≤m<4，
综上实数m的取值范围是−∞,4．
16.(1)
若p是真命题，则Δ=16−4m>0m>0，解得0则A=m0(2)
因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以B⊆A，
当B=⌀时，由2a−1≥a+1，解得a≥2，此时B⊆A，符合题意；
当B≠⌀时，则有2a−1综上所述，a 取值范围为aa≥12．
17.(1)
fx<1的解集为R，
即mx2−x+m−1<0在R上恒成立，
当m=0时，−x−1<0，解得x>−1，则其解集不是R，舍去；
当m≠0时，需满足m<0且一元二次方程mx2−x+m−1=0无实根，
则有m<0Δ=1−4mm−1<0,
即m<01−4m2+4m<0，解得m<1− 22．
综上，m的取值范围为−∞,1− 22．
(2)
mx2−x+m≥m2x，
即mx2−m2+1x+m≥0，即mx−1x−m≥0，
令mx−1x−m=0，解得x=m或1m，
当m=1时，不等式y≥m2x解集为R，
当m>1时，不等式y≥m2x的解集为x≤1m或x≥m；
当0
18.解：(1)设草坪的宽为x米，长为y米，由面积为300平方米，得y=300x，
∵矩形草坪的长比宽至少多5米，∴300x⩾x+5，
∴x2+5x−300⩽0，解得−20⩽x⩽15，又x>0，∴0草坪宽的最大值为15米．
(2)记整个绿化面积为S平方米，由题意可得
S=(2x+6)(y+4)=(2x+6)(300x+4)=624+8(x+225x)⩾614+8×2 x⋅225x=864，
当且仅当x=15时，等号成立，
∴整个绿化面积的最小值为864平方米．
19.(1)①由题意，若gxx≥0对任意x>0恒成立，
即为x−m+1x≥0对x>0恒成立，即有m≤x+1x的最小值，
x>0时，x+1x≥2 x⋅1x=2，当且仅当x=1时等号成立，可得m≤2．
②当Δ=m2−4≤0，即−2≤m≤2时，gx≥0的解集为R；
当Δ>0，即m>2或m<−2时，方程x2−mx+1=0的两根为m− m2−42，m+ m2−42，
可得gx≥0的解集为−∞,m− m2−42∪m+ m2−42,+∞．
综上所述，当−2≤m≤2时，解集为R；
当m>2或m<−2时，解集为−∞,m− m2−42∪m+ m2−42,+∞．
(2)原不等式等价于(ax−1)(x−1)<0，分类讨论：
当a=0时，不等式的解集为(1,+∞)，整数不止3个；
当a≠0时，方程(ax−1)(x−1)=0的两根为1a和1，且1a−1=1−aa．
①当0②当a=1时，不等式的解集为⌀；
③当a>1时，不等式的解集为1a,1，显然不满足题意；
④当a<0时，不等式的解集为−∞,1a∪(1,+∞)整数不止3个．
综上所述，a的取值范围是15,14．
1.设集合M=x−1
A. ∃x∈R,x2+2x+2≥0B. ∃x∈R,x2+2x+2>0
C. ∀x∈R,x2+2x+2≥0D. ∀x∉R,x2+2x+2>0
3.下列结论中正确的是( )
A. 若a，b∈R，则ba+ab≥2
B. 若x<0，则x+4x≥−2 x⋅4x=−4
C. 若a>0，b>0，则b2a+a2b≥a+b
D. 若a>0，b>0，则a+b < 2 ab
4.二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−1
5.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件的是( )
A. m<12B. m≤14C. m<−12D. m<14
6.已知x>0，y>0，若4x+y=1，则4x+1y+1的最大值为( )．
A. 94B. 14C. 34D. 1
7.对于∀x∈R，用x表示不大于x的最大整数，例如：π=3，−2.1=−3，则“x>y”是“x>y”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知x+y=1x+4y+8(x,y>0),则x+y的最小值为( )
A. 5 3B. 9C. 4+ 26D. 10
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合A={x|ax≤2}，B={2, 2}，若B⊆A，则实数a的值可能是( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
10.若a>b>0，则下列不等式成立的是( )
A. ba>abB. ab>b2C. ba
11.下列结论中正确的有( )
A. y=x+1x的最小值是2
B. 如果x>0，y>0，x+3y+xy=9，那么xy的最大值为3
C. 函数fx=x2+5 x2+4的最小值为2
D. 如果a>0，b>0，且1a+1+1b+1=1，那么a+b的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A=0,m,m2−3m+2，且2∈A，则实数m的值为 ．
13.不等式x+5x−1≥2的解集是
14.已知命题“∃x∈−2,+∞，x2−ax−2a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知集合A=x|−2
(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围．
16.(本小题12分)
己知命题p：关于x的方程x2+4x+m=0m>0有两个不相等的实数根．
(1)若p是真命题，求实数m的取值集合A；
(2)在(1)的条件下，集合B=m|2a−1
已知函数y=mx2−x+m．
(1)若不等式y<1的解集为R，求实数m的取值范围；
(2)若m>0，解关于x的不等式y≥m2x．
18.(本小题12分)
为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．
(1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；
(2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．
19.(本小题12分)
(1)设gx=x2−mx+1．
①若gxx≥0对任意x>0恒成立，求实数m的取值范围；
②讨论关于x的不等式gx≥0的解集．
(2)若关于x的不等式ax2−a+1x+1<0的解集中的整数恰有3个，求a的取值范围．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.D
5.A
6.A
7.A
8.B
9.ABC
10.BCD
11.BD
12.3
13.1,7
14.−∞,0
15.(1)
当m=4时，可得集合A=x−2
∁RB=−∞,5∪7,+∞，∁RB∩A=−2,5．
(2)
由A∩B=B，可得B⊆A，
①当B=⌀时，可得m+1>2m−1，解得m<2；
②当B≠⌀时，则满足m+1≤2m−1m+1>−22m−1<7，解得2≤m<4，
综上实数m的取值范围是−∞,4．
16.(1)
若p是真命题，则Δ=16−4m>0m>0，解得0
因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以B⊆A，
当B=⌀时，由2a−1≥a+1，解得a≥2，此时B⊆A，符合题意；
当B≠⌀时，则有2a−1
17.(1)
fx<1的解集为R，
即mx2−x+m−1<0在R上恒成立，
当m=0时，−x−1<0，解得x>−1，则其解集不是R，舍去；
当m≠0时，需满足m<0且一元二次方程mx2−x+m−1=0无实根，
则有m<0Δ=1−4mm−1<0,
即m<01−4m2+4m<0，解得m<1− 22．
综上，m的取值范围为−∞,1− 22．
(2)
mx2−x+m≥m2x，
即mx2−m2+1x+m≥0，即mx−1x−m≥0，
令mx−1x−m=0，解得x=m或1m，
当m=1时，不等式y≥m2x解集为R，
当m>1时，不等式y≥m2x的解集为x≤1m或x≥m；
当0
18.解：(1)设草坪的宽为x米，长为y米，由面积为300平方米，得y=300x，
∵矩形草坪的长比宽至少多5米，∴300x⩾x+5，
∴x2+5x−300⩽0，解得−20⩽x⩽15，又x>0，∴0
(2)记整个绿化面积为S平方米，由题意可得
S=(2x+6)(y+4)=(2x+6)(300x+4)=624+8(x+225x)⩾614+8×2 x⋅225x=864，
当且仅当x=15时，等号成立，
∴整个绿化面积的最小值为864平方米．
19.(1)①由题意，若gxx≥0对任意x>0恒成立，
即为x−m+1x≥0对x>0恒成立，即有m≤x+1x的最小值，
x>0时，x+1x≥2 x⋅1x=2，当且仅当x=1时等号成立，可得m≤2．
②当Δ=m2−4≤0，即−2≤m≤2时，gx≥0的解集为R；
当Δ>0，即m>2或m<−2时，方程x2−mx+1=0的两根为m− m2−42，m+ m2−42，
可得gx≥0的解集为−∞,m− m2−42∪m+ m2−42,+∞．
综上所述，当−2≤m≤2时，解集为R；
当m>2或m<−2时，解集为−∞,m− m2−42∪m+ m2−42,+∞．
(2)原不等式等价于(ax−1)(x−1)<0，分类讨论：
当a=0时，不等式的解集为(1,+∞)，整数不止3个；
当a≠0时，方程(ax−1)(x−1)=0的两根为1a和1，且1a−1=1−aa．
①当0
③当a>1时，不等式的解集为1a,1，显然不满足题意；
④当a<0时，不等式的解集为−∞,1a∪(1,+∞)整数不止3个．
综上所述，a的取值范围是15,14．
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