辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若方程表示圆，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C..D.
2.已知直线l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，若直线l与平面垂直，则实数 x 的值为（ ）
A.B.10C.D.
3.已知点，到直线的距离相等，则（ ）
A.3B.或5C.3或A.或
4.已知正方体的棱长为1，若存在空间一点，满足，则点到直线BC的距离为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在直三棱柱中，，，，，则与所成的角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
6.在中，点，点，点A满足，则面积的最大值为（ ）
A.B.C.D.
7.若经过点（1，2）且半径大于1的圆与两坐标轴都相切，若该圆上至少有三个不同的点到直线的距离等于，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.在三棱锥中，棱OA，OB，OC两两垂直且棱长相等，点在底面ABC内，且直线OP与平面ABC所成角的余弦值为，则（）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若圆与圆的交点为A，B，则（）
A.线段AB的垂直平分线的方程为
B.线段AB所在直线方程为
C.线段AB的长为
D.在过A，B两点的所有圆中，面积最小的圆是圆
10.如图，在平行六面体中，所有的棱长都是2，E，F分别是AB，BC的中点，，则下列说法中正确的是（ ）
A.EF与平面相交B.平面
C.D.
11.已知实数x，y满足方程，则（ ）
A.的取值范围是 B.的取值范围是
C.的取值范围是D.的取值范围是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知直线与射线相交，则的倾斜角的取值范围是__________.
13.如图，二面角的大小为，棱上有A，B两点，线段半平面，，线段半平面，.若，，，则线段AB的长为__________.
14.已知动圆，则圆在运动过程中所经过的区域的面积为__________；为直线上一点，过点作圆的两条切线，切点为A、B，当时，的取值范围为__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线的方程为，的平分线BH所在直线的方程为.
（I）求直线BC的方程及点的坐标：
（II）求的面积.
16.（本小题满分15分）
如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AB，BC，的中点.
（I）证明：平面 ；
（II）若，，，求点到平面的距离.
17.（本小题满分15分）
己知圆，直线与圆相交于A，B两点，且.
（I）求直线的方程；
（II）已知点，，，点是圆上任意一点，点在线段MF上，且存在常数使得，求点到直线距离的最小值.
18.（本小题满分15分）
已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，的夹角，记作 ，定义与的“向量积”为： 是一个向量，它与向量，都垂直，它的模.
如图，在四棱锥中，底面 为矩形，底面，，E为AD上一点；.
（I）求AB的长；
（II）若E为AD的中点，求二面角的余弦值；
（III）若为PB上一点，且满足，求.
19.（本小题满分17分）
已知动直线过定点.
（I）求的坐标：
（II）若直线与x、y轴的正半轴分別交于A，B两点，为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①的周长为12；②的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
（III）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取得最小值时，求直线的方程.