江苏省苏州市2024-2025学年七年级上学期期中数学摸底调研卷

这是一份江苏省苏州市2024-2025学年七年级上学期期中数学摸底调研卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（总分：130分；考试时长：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列各数：，其中有理数的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．绝对值不大于3的所有整数的和是（ ）
A．0B．―1C．1D．6
3．2021年5月15日，天问一号着陆器搭载“祝融号”火星车成功降落在火星北半球的乌托邦平原．此时，火星与地球之间的距离超过320000000千米．数字320000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式B．单项式的系数是
C．的系数、次数都是3D．是4次单项式
5．若单项式的系数是m，次数是n，在m＋n等于（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法：
①正整数、负整数和零统称为整数；
②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；
③绝对值相等的两个非零有理数的商为1，
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
7．数线上有、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点，点所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在的左边B．介于、之间
C．介于、之间D．介于、之间
8．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑨个图形中五角星的个数为（ ）
A．162B．180C．200D．128
第II卷（非选择题）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．若多项式是关于x的三次三项式，那么m的值为 ．
10．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，则的值为 ．
11．若与是同类项，则mn＝ ．
12．一个数的倒数的相反数是9，这个数是 ．
13．若关于的多项式中不含有的一次项，则 ．
14．已知是关于x的一元一次方程，则 ．
15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|﹣a的结果是 ．
16．如图1，在一条可以折叠的数轴上有A，B，C三点，其中点A，点B表示的数分别为－8和＋5，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在B的左边．若，B两点之间的距离为1，设B，C两点之间的距离为x，则x＝ ．
三、解答题（共11小题，满分82分）
17．(1)； (2)
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值；
（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．
20．某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．
(1)请你替这位同学求出的正确答案；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
21．某校七年级男子篮球队共有10名队员，经测量他们的身高如下表（以为基准，超过的记为正数，不足的记为负数）：
(1)观察以上数据可以发现，这10名队员中，身高最高的是 （填球员序号），最矮的是 （填球员序号）；
(2)身高最高的队员比最矮的队员高多少？
(3)求该年级男子篮球队队员的平均身高．
22．设a、b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当a≥b时，aΔb＝b2；当a＜b时，aΔb＝2a．例如：1Δ2＝2×1＝2；3Δ(－2)＝(－2)2＝4．
（1） (－3)Δ(－4) ＝ ；
（2）求(2Δ3)Δ(－5)；
（3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求 (1Δx)Δx－(3Δx)．
23．如图①是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图①剩余部分(阴影部分)剪拼成如图②的一个大长方形(阴影部分)
(1)请分别用含的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：
图①阴影部分面积为： ；
图②阴影部分面积为： ；
(2)请探究并直接写出这三个式子之间的等量关系；
(3)利用(2)中的结论，求的值．
24．定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程与方程互为“伴生方程”．
(1)若关于的方程与方程互为“伴生方程”，则_________；
(2)若关于的方程与方程互为“伴生方程”，求、的值；
(3)若关于的方程与其“伴生方程”的解都是整数，求整数的值．
25．读一读：式子“”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为；又如可表示为．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．
(1)（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为______，它的计算结果是______；
(2)计算______．（填写最后的计算结果）
(3)计算______．（用含字母k的式子表示结果）
26．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表：
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
（2）小刚家一月份应交纳电费 元；
（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．
27．【定义】：在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A．B的距离具有2倍关系，则我们就称点C是其余两点的强点（或弱点），具体地：
①当点C在线段上时，若，则称点C是的强点；若，则称点C是的强点：
②当点C在线段的延长线上时，若，则称点C是的弱点
【例如】如图，数轴上点A、B、C、D分别表示数，2，1，0，则点C是的强点，又是的弱点；点D是的强点，又是的弱点；
【应用】I．如图，M．N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4．
（1）的强点表示的数为__________．
的弱点表示的数为__________．
II．如图，数轴上，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．
（2）①求当t为何值时？P是的弱点．
②求当t为何值时？P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的强点．
2024-2025年七年级上学期期中摸底答案
数学学科
一、选择题
二、填空题
9． 10．4 11．6 12． 13．
14． 15．b 16．6
三、解答题
17．(1) (2)
18．，
19．（1）10；（2）
20．(1)； (2)．
21．(1)⑥；③ (2) (3)
22．(1)16；(2)25；(3)0
23．(1)； (2) (3)
24．(1)2 (2)， (3)b的值为5或
25．(1)，2550 (2)220 (3)
【详解】（1）结合题意，（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；
即：=
（2）；
（3）
26．(1) 五、236;(2)85;(3) 当0＜x≤50时，电费为0.5x元; 当50＜x≤200时，电费为(0.6x－5)元; 当x＞200时，电费为(0.8x－45)元
【详解】解：（1）∵－50<－45<－26<＋25<＋30<＋36，
∴小刚家五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度）；
（2）∵一月份用电量为：200-50=150（度），
∴应缴电费为0.5×50+0.6×(150-50)=85(元)；
（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；
当50＜x≤200时，电费为0.5×50＋(x－50)×0.6＝25＋0.6x－30＝(0.6x－5)元；
当x＞200时，电费为0.5×50＋0.6×150＋(x－200)×0.8＝25＋90＋0.8x－160＝(0.8x－45)元.
27．（1）2；；（2）①30；②或或或
【详解】解：（1）∵点M所表示的数为，点N所表示的数为4，
∴，
∴设的强点为T，
由题意得，，
∴，
∴点T表示的数为，
∴的强点表示的数为2；
设的弱点为S，则，
∴，
∴点S表示的数为，
∴的弱点表示的数为；
（2）①由题意得，运动t秒后点P表示的数为，
∵P是的弱点，
∴且点P在延长线上，
∴，
解得；
②当P是的强点时，则，
∴，
解得；
当P是的强点时，则，
∴，
解得；
当A是的强点时，则，
∴，
解得；
当A是的强点时，则，
∴，
解得；
∵B一直会在线段的外面，
∴点B不可能是A、B两点的强点，
综上所述，当或或或时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的强点．
球员序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
身高与基准的差
（单位：cm）
0
0
居民每月用电量
单价
（元/度）
不超过50度的部分
0.5
超过50度但不超过200度的部分
0.6
超过200 度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
－50
＋30
－26
－45
＋36
＋25
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
A
B
B
C
A
D
A