天域全国名校协作体2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题

这是一份天域全国名校协作体2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知z-=1+2i，则1z=( )
A. 15-25iB. 15+25iC. -15-25iD. -15+25i
2.已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥(a+b)，则实数x=( )
A. -4B. -11C. 11D. 4
3.已知函数f(x)=cs2(ωx+π12)(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的对称轴可以是( )
A. x=5π24B. x=5π12C. x=π6D. x=π3
4.已知函数f(x)=-2(12)|x|+a，其图象无限接近直线y=1但又不与该直线相交，则f(x)>12的解集为( )
A. (-∞,-2)∪(2,+∞)B. (-2,2)
C. (-∞,-1)∪(1,+∞)D. (-1,1)
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，“a2025=0”是“Sn=S4049-n(n0)，使得四边形OAPB是平行四边形，则t=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.某游乐场一段滑水道的示意图如下所示，A点、B点分别为这段滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为40.两点之间为滑水弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分(该三次函数在A，B两点处取得极值)，考虑安全性与趣味性，在滑道最陡处，滑板与水平面成45∘的夹角，则A，B两点在水平方向的距离约为( )
A. 30mB. 40mC. 60mD. 120m
8.研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系.现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量x、y、z，若x、y的样本相关系数为1213，y、z的样本相关系数为45，则x、z的样本相关系数的最大值为( )
附：相关系数r=i=1n(xi⋅x-)(yi⋅y-) i=1n(xi⋅x-)2i=1n(yi⋅y-)2
A. 4865B. 6365C. 6465D. 1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.则( )
A. 估计该年级学生成绩的众数为75
B. a=0.05
C. 估计该年级学生成绩的75百分位数约为85
D. 估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50
10.已知曲线C：4x|x|=y|y|-4.点F1(0, 5)，F2(0,- 5)，则以下说法正确的是( )
A. 曲线C关于原点对称
B. 曲线C存在点P，使得|PF1|-|PF2|=4
C. 直线y=2x与曲线C没有交点
D. 点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向y=±2x作垂线，垂足分别为A，B，则|QA|⋅|QB|=45
11.已知x1，x2，…，x5，x6为1，2，…，5，6的任意排列，设X=min{max{x1,x2,x3},max{x4,x5,x6}}，Y=max{min{x1,x2,x3},min{x4,x5,x6}}.则( )
A. 任意交换x1，x2，x3的顺序，不影响X的取值
B. 满足x112，即2-1>21-|x|；
当x>0时，不等式为2-1>21-x，又因2x单调递增，所以x>2；
当x21+x，又因2x单调递增，所以x12的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞).
故选：A.
根据条件求出a=1，再代入讨论x符号即可求解．
本题考查了指数函数的图象与性质应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
5.【答案】C
【解析】解：当n≤2024时，由Sn=S4049-n，
即an+1+an+2+…+a4049-n=(4049-2n)(an+1+a4049-n)2=0，
得a2025=0，
当2024α，所以X'与Z'夹角的可能性是β-α，α+β，
则X'与Z'夹角余弦值的最大值为cs(β-α)，此时x与z样本相关系数最大，
即cs(β-α)=csβcsα+sinβsinα=45×1213+35×513=6365.
故选：B.
利用相关系数公式r=i=1n(xi-x-)(yi-y-) i=1n(xi-x-)2i=1n(yi-y-)2，可看成两个n维向量的夹角公式，从而把相关系系数问题转化为向量夹角问题，即可得解．
本题考查了相关系数公式，属于中档题．
9.【答案】ACD
【解析】解：由图易知成绩在70-80分之间的人数最多，
故可估计该年级学生成绩的众数为75，A正确；
由频率分布直方图可知2a×10×2+3a×10+7a×10+6a×10=1，解得a=0.005，B错误；
由于前三组的频率之和为10×12a=0.6，前四组的频率之和为10×18a=0.9，
故估计该年级学生成绩的75百分位数约为80+0.75-×10=85，C正确；
由频率分布直方图可知成绩在80-90分之间和90-100分之间的频率之比为3：1，
故估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为85×34+95×14=87.50，D正确．
故选：ACD.
根据频率分布直方图中众数的估计方法可判断A；利用各组频率之和为1可判断B；根据百分位数的估计方法可判断C；根据平均数的估计方法可判断D.
本题主要考查频率分布直方图的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
10.【答案】CD
【解析】解：当x≥0，y>0时，曲线C：4x2=y2-4，即y24-x2=1；
x≤0，y≥0时，曲线C：-4x2=y2-4，即y24+x2=1；
当x≥0，y