广东省执信中学2024年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份广东省执信中学2024年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）当分式有意义时，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠－2C．x≠D．x≠－
2、（4分）如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关系，则下列结论正确的是( )
A．汽车共行驶了120千米
B．汽车在行驶途中停留了2小时
C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米
D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米
3、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC
重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A．3B．4
C．5D．6
4、（4分）给出下列命题，其中假命题的个数是（ ）
四条边相等的四边形是正方形；
两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
矩形、平行四边形都是轴对称图形.
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）
A．-5B．-2C．3D．5
6、（4分） 小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．B．a3÷a＝a2
C．D．＝﹣1
7、（4分）甲安装队为 A小区安装 台空调，乙安装队为 B小区安装 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 台，设乙队每天安装 台，根据题意，下面所列方程中正确的是
A．B．C．D．
8、（4分）如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）2-1=_____________
10、（4分）已知一次函数的图象经过点，则不等式的解是__________．
11、（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是_____．
12、（4分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．
13、（4分）把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．

15、（8分）解下列方程
（1）；（2）
16、（8分）五一期间，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从地出发前往地郊游，并以各自的速度匀速行驶，到达目的地停止，途中乙休息了一段时间，然后又继续赶路.甲、乙两人各自行驶的路程与所用时间之间的函数图象如图所示.
(1)甲骑自行车的速度是_____.
(2)求乙休息后所行的路程与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
(3)为了保证及时联络，甲、乙两人在第一次相遇时约定此后两人之间的路程不超过.甲、乙两人是否符合约定，并说明理由.
17、（10分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示．
（1）甲、乙、丙的得票数依次是______、______、______；
（2）若民主投票得一票记1分，学校将民主投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定三名候选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计算确定谁当选．
18、（10分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点D是等边内部一点，，，．则的度数为=________°．
20、（4分）请观察一列分式：﹣，﹣，…则第11个分式为_____．
21、（4分）当__________时，代数式取得最小值．
22、（4分）观察下列式子：
当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5
n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10
n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…
根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝_____，b＝_____，c＝_____．
23、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：÷
25、（10分）如图，过轴正半轴上一点的两条直线，分别交轴于点、两点，其中点的坐标是,点在原点下方，已知.
（1）求点的坐标；
（2）若的面积为，求直线的解析式.
26、（12分）为了倡导节约能源，自某日起，我国对居民用电采用阶梯电价，为了使大多数家庭不增加电费支出，事前就需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案.某调查人员随机调查了市户居民全年月平均用电量(单位：千瓦时)数据如下：
得到如下频数分布表：
画出频数分布直方图，如下：
(1)补全数分布表和率分布直方图
(2)若是根据数分布表制成扇形统计图，则不低于千瓦时的部分圆心角的度数为_____________；
(3)若市的阶梯电价方案如表所示，你认为这个阶梯电价方案合理吗?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据分母不为零列式求解即可.
【详解】
分式中分母不能为0，
所以，3 x＋6≠0，解得：x≠－2，
故选B.
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
2、D
【解析】
根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．
【详解】
A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；
B、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为2-1.5=0.5小时，错误，不符合题意；
C、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240÷5=48千米/时，错误，不符合题意；
D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120÷(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，
故选D．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间．
3、D
【解析】
试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF===4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，
故选D．
考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
4、C
【解析】
根据平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质可知．
【详解】
解：①四条边相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；
②两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故原命题是假命题；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故原命题是真命题；
④矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故原命题是假命题．
故选C.
本题主要考查平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质.
5、B
【解析】
当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．
【详解】
把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；
把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．
即k≤-3或k≥1．
所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．
故选B．
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．
6、B
【解析】
A.;
B.;
C.;
D..
故选B.
7、D
【解析】
根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等.由题意得甲队每天安装（x+2）台，所以甲安装66台所有时间为，乙队所用时间为，利用时间相等建立方程.
【详解】
乙队用的天数为：，甲队用的天数为：，
则所列方程为：=
故选D.
8、D
【解析】
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=1．
故选D．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据负指数幂的运算法则即可解答.
【详解】
原式=2-1=.
本题考查了负指数幂的运算法则，牢记负指数幂的运算法则是解答本题的关键.
10、
【解析】
将点P坐标代入一次函数解析式得出，如何代入不等式计算即可.
【详解】
∵一次函数的图象经过点，
∴，即：，
∴可化为：,
即：，
∴.
故答案为：.
本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
11、AB＝CD（答案不唯一）
【解析】
由AB∥DC，AB=DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD=BC．
【详解】
解：添加条件为：AB=CD（答案不唯一）；理由如下：
∵AB∥DC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．
故答案为AB＝CD（答案不唯一）.
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
12、12或1
【解析】
先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于 ，由题意得到=10或9，解出x即可．
【详解】
∵这组数据的中位数和平均数相等，
∴=10或9，
解得：x=12或1，
故答案是：12或1．
考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数．
13、y=-2x+1
【解析】
分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．
详解：∵直线AB是直线y=-2x平移后得到的，
∴直线AB的k是-2（直线平移后，其斜率不变）
∴设直线AB的方程为y-y0=-2（x-x0） ①
把点（m，n）代入①并整理，得
y=-2x+（2m+n） ②
∵2m+n=1 ③
把③代入②，解得y=-2x+1
即直线AB的解析式为y=-2x+1．
点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）BE=DF；（2）四边形BC1DA是菱形．
【解析】
（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，则可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF
（2）根据等腰三角形的性质得∠A=∠C=30°，利用旋转的性质得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，则利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形．
【详解】
（1）解：BE=DF．理由如下：
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，
∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，
在△ABE和△C1BF中
，
∴△ABE≌△C1BF，
∴BE=BF
（2）解：四边形BC1DA是菱形．理由如下：
∵AB=BC=2，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°，
∴∠A1=∠C1=30°，
∵∠ABA1=∠CBC1=30°，
∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，
∴A1C1∥AB，AC∥BC1，
∴四边形BC1DA是平行四边形．
又∵AB=BC1，
∴四边形BC1DA是菱形
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的判定方法．
15、（1）；（2）
【解析】
（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解即可求解.
【详解】
（1）解：
（2）解：
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.
16、 (1)0.25km/min；(2)(50≤x≤1)；(3)甲、乙两人符合约定．
【解析】
（1）由图像可知，甲没有休息，匀速行驶，到终点时，行驶了30km，用了120min，即可求得其速度；
（2）首先根据图像可判定当甲走80min时，距A地20km，两人相遇，然后设乙休息后所行的路程y与x之间的函数关系为y＝kx+b(k≠0)，根据图像可得其经过(50，10)和(80，20)两点，列出二元一次方程组，解得即可，根据函数解析式，即可得出乙所用的时间，即得出自变量x的取值范围；
（3）根据图像信息，结合（1）和（2）的结论，判定当x=50,和x=1时，甲乙两人行驶的距离，判定两人距离差即可看是否符合约定.
【详解】
解：(1)0.25km/min；
由图像可知，甲没有休息，匀速行驶，到终点时，行驶了30km，用了120min，其速度为
30÷120=0.25km/min;
(2)当甲走80min时，距A地20km，两人相遇．
设乙休息后所行的路程y与x之间的函数关系为y＝kx+b(k≠0)，
因为图像经过(50，10)和(80，20)两点，
由题意，得，
解得：，
所以y与x之间的函数关系式为．
当y＝30时，x＝1．
所以自变量x的取值范围为50≤x≤1．
(3)当x=50时，甲走了12.5km，乙走了10km,12.5-10=2.5