广东珠海市香洲区2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份广东珠海市香洲区2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，则∠BDC的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
2、（4分）直线：为常数的图象如图，化简：
A．3B．C．D．5
3、（4分）以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB． cm， cm，5cmC．6cm，8cm，10cmD．5cm，12cm，18cm
4、（4分）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（ ）
A．25 ，50%B．20 ，50%C．20 ，40%D．25， 40%
6、（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ）
A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称
D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称
7、（4分）如图，正方形的边长为3，点在正方形. 内若四边形恰是菱形，连结，且，则菱形的边长为（ ）.

A．B．C．2D．
8、（4分）如图，在矩形中，，，为上的一点，设，则的面积与之间的函数关系式是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．
10、（4分）已知点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围是_______________.
11、（4分）在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周长为_____．
12、（4分）若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程 有整数解，则满足条件的整数a的值之和为_____．
13、（4分）方程的解是____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某经销商从市场得知如下信息：
他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要求A品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？
(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
15、（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；
(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
16、（8分）某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润．
（1）求每次降价的百分率；
（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明．
17、（10分）已知：，与成正比例，与成反比例，且时，；时．
（1）求关于的函数关系式．
（2）求时，的值．
18、（10分）已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）若点在这个函数的图象上，求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形ABCD中，点 E、F 分别在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于点G.若EG＝5，DF＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为______．
20、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝10cm，则OE的长为_____．
21、（4分）如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网________米处.
22、（4分）点A（0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为_____．
23、（4分）把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读下面的材料:
解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，
它的解法通常采用换元法降次:设，那么，于是原方程可变为
，解得.当时，，∴；当时，
，∴；
原方程有四个根: .
仿照上述换元法解下列方程:
(1)
(2) .
25、（10分）解不等式组：
26、（12分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成，，，四组，并绘制了统计图（部分）．
组：组：组：组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直接平行四边形邻角互补利得出∠ADC的度数，再利用角的和差得出答案．
【详解】
解：∵▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠BAD=100°，
∴∠ADC=80°，
∵∠ADB=30°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°，
故选A．
本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，关键是求出∠ADC的度数．
2、C
【解析】
先从一次函数的图象判断出的正负，然后再化简原代数式．
【详解】
由直线为常数的图象可得：，
所以，
故选：C．
本题主要考查一次函数的图象，关键是根据二次根式的性质及其化简，绝对值的化简解答．
3、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；
B、∵，∴不能构成直角三角形；
C、∵62+82=102，∴能构成直角三角形；
D、∵52+122≠182，∴不能构成直角三角形，
故选C．
本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
4、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．
【详解】
由题意可知： ,
解得：,
故选：．
考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
5、C
【解析】
解：根据样本容量和第一、二、三、五组数据频数可求得第四组的频数为50-2-8-15-5=20，其频率为20÷50=0.4=40％
故选C．
6、D
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．
【详解】
解：A、点A的坐标为（-3，4），∴则点A与点B（-3，-4）关于x轴对称，故此选项错误；
B、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点C（3，-4）关于原点对称，故此选项错误；
C、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点E（-3，4）重合，故此选项错误；
D、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点F（3，-4）关于原点对称，故此选项正确；
故选D．
此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
7、D
【解析】
过点F作FM⊥AB，则FM＝BM，BF2＝2FM2，由AF2﹣FB2＝3可得AM﹣BM＝1，可求出AM＝2，BM＝1，则AF的长可求出．
【详解】
如图，过点F作FM⊥AB，
∵∠ABF＝45°，
∴FM＝BM，
∴BF2＝2FM2，
∴AF2﹣BF2＝AF2﹣FM2﹣BM2＝3
∴AM2﹣BM2＝3，
∵AM+BM＝3，
∴AM﹣BM＝1，
∴AM＝2，BM＝1，
∴．
故选：D．
此题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，注意构造直角三角形是解决问题的关键．
8、D
【解析】
先根据矩形的性质得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根据△APC的面积，即可求出△APC的面积S与x之间的函数关系式．
【详解】
解：四边形是矩形，
．
，为上的一点，，
，
，
的面积，
即．
故选：．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，矩形的性质，三角形的面积，难度一般．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.
【详解】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得
k=-2，
∴（答案不唯一）.
故答案为：.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
10、﹣1＜m＜1
【解析】
试题分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．
解：∵点P（m﹣1，m+1）在第二象限，
∴m﹣1＜0，m+1＞0，
解得：﹣1＜m＜1．故填：﹣1＜m＜1．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
11、1
【解析】
△COD的周长=OC+OD+CD，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC与OD的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，CD＝AB＝2，
∴△COD的周长＝OC+OD+CD＝3+4+2＝1．
故答案为1．
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形
12、1
【解析】
根据题意得到关于的不等式组，解之得到的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且”，得到的取值范围，结合为整数，取所有符合题意的整数，即可得到答案．
【详解】
解：函数的图象经过第一，三，四象限，
解得：，
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
该方程有整数解，且，
是2的整数倍，且，
即是2的整数倍，且，
，
整数为：2，6，
，
故答案为1．
本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
13、
【解析】
根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．
【详解】
∵，
∴，
∴1-2x=x2，
∴x2+2x-1=0，
∴（x+1）（x-1）=0，
解得，x1=-1，x2=1，
经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=1时，原方程有意义，
故原方程的根是x=-1，
故答案为：x=-1．
本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)y=140x+1；(2)三种方案，见解析；(3)选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【解析】
（1）根据利润=售价-成本，总利润=单位利润×销售量，可以求出y与x之间的函数关系式；
（2）A品牌计算器不能超过50台，A品牌计算器不得少于48台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得由几种方案；
（3）根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润．
【详解】
(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，
答：y与x之间的函数关系式为：y=140x+1．
(2)由题意得：48≤x≤50
x为整数，因此x=48或x=49或x=50，
故有三种进货方案，即：①A48台、B52台；②A49台、B51台；③A50台、B50台；
(3)∵y=140x+1，k=140＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵又48≤x≤50的整数
∴当x=50时，y最大=140×50+1=13000元
答：选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识，联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解，根据整数解的个数，确定方案数．
15、 (Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【解析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.
【详解】
(Ⅰ)根据题意得：
则y与x的函数关系式为．
(Ⅱ)，解得．
∴至少要购进20件甲商品．
，
∵，
∴y随着x的增大而减小
∴当时，有最大值，．
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
16、（1）20%；（2）2400元；
【解析】
（1）设每次降价的百分率为x，根据题意可得等量关系：进价×2×（1﹣降价的百分率）2﹣进价=利润14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；
（2）首先计算出销售总款，然后再减去成本可得利润．
【详解】
解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意得：
50×2（1﹣x）2﹣50=14，
解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合题意舍去），
答：每次降价的百分率为20%；
（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）
答：在这次销售活动中商店获得2400元利润．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
17、（1），（2）．
【解析】
(1)先由y 与成正比例函数关系,y与x成反比例函数关系可设，,进而得到;再将x=1,y=3和x=-1,y=1分別代入得到再求解即可
(2)将代入函数表达式计算,即可求出y的值
【详解】
（1）设，，
，
，
把，代入得：①，
把代入得：②，
①，②联立，解得：，，
即关于的函数关系式为，
（2）把代入，
解得．
此题考查待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于设，
18、（1）；（2）
【解析】
（1）设函数解析式为，将两点坐标代入求解即可；
（2）将点的坐标代入解析式即可求的值．
【详解】
（1）设函数解析式为，将两点坐标代入得
，
解之得，
所求的解析式为
（2）将点的坐标代入上述解析式得
，
解之得
本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
由矩形的性质可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，可得S四边形AEGM=S四边形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．
【详解】
解：如图，过点G作MN⊥AD于M，交BC于N，
∵EG=5，DF=2，
∴S△AEG=×5×2=5
∵AD∥BC，MN⊥AD
∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，
易证：四边形AMGE是矩形，四边形MDFG是矩形，四边形GFCN是矩形，四边形EGNB是矩形
∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，
∴S四边形AEGM=S四边形GFCN，
∴S△AEG=S△FGC=5
∴两块阴影部分的面积之和为1．
故答案为：1．
本题考查矩形的性质，证明S△AEG=S△FGC=5是解题的关键．
20、5cm
【解析】
只要得出OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．
【详解】
解：∵OE∥DC，AO=CO，
∴OE是△ABC的中位线，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10cm，
∴OE=5cm．
故答案为5cm．
本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．
21、6
【解析】
由题意可得，△ABE∽△ACD，故，由此可求得AC的长，那么BC的长就可得出．
【详解】
解：如图所示：
已知网高，击球高度，，
由题意可得，
∴
∴，
∴，
∴她应站在离网6米处.
故答案为：6.
本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
22、（2,3）
【解析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得A′的坐标为（0+2，3）．
解：点A（0，3）向右平移2个单位长度后所得的点A′的坐标为（0+2，3），
即（2，3），
故答案为：（2，3）．
23、x+5y＝1 x﹣y＝1
【解析】
通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.
【详解】
∵x2+4xy﹣5y2＝1，
∴(x+5y)(x﹣y)＝1，
∴x+5y＝1或x﹣y＝1，
故答案为：x+5y＝1和 x﹣y＝1．
该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2），为原方程的解
【解析】
（1）设，则由已知方程得到：，利用因式分解法求得该方程的解，然后解关于x的一元二次方程；
（2）设，则由已知方程得到：，利用因式分解法求得该方程的解，然后进行检验即可．
【详解】
（1）令
∴
∴
∴，
∴舍，
∴
（2）令
∴
∴
∴
∴，
∴，
∴，
经检验，，为原方程的解.
本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．
25、
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集是
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
26、（1）141；（2）；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040 人．
【解析】
(1)C组的人数为总人数减去各组人数；
（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【详解】
（1）组人数为(人)，
故答案为：141；
（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在组，
所以本次调查数据的中位数落在组内，
故答案为：．
（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有(人)．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A品牌计算器
B品牌计算器
进价(元/台)
700
100
售价(元/台)
900
160
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
40
90
售价(元/件)
60
120