广西省北海市名校2024年数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份广西省北海市名校2024年数学九上开学复习检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣1＝（x﹣1）2D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2
3、（4分）当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2
C．x2+y2=（x+y）2D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）
5、（4分）如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6、（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
7、（4分）方程的解是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）顺次连接四边形各边的中点，所成的四边形必定是（ ）
A．等腰梯形B．直角梯形C．矩形D．平行四边形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据3，2，4，5，2的众数是______．
10、（4分）平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y＝x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为_____．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为____．
12、（4分）当时，二次根式的值是 _________．
13、（4分）20190=__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．
（1）当m=1，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE.
(1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面积．
16、（8分）（1） （2）
17、（10分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a= ；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
18、（10分）如图1，BD是矩形ABCD的对角线，，．将沿射线BD方向平移到的位置，连接，，，，如图1．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（1）当运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，是同一双曲线上的三点过这三点分别作轴的垂线，垂足分别为，连结得到的面积分别为.那么的大小关系为____．
20、（4分）已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝___________．
21、（4分）平行四边形ABCD中，若，=_____.
22、（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________。
23、（4分）分解因时：=__________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，求的长．
25、（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
26、（12分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1-x），解方程，则可对②进行判断．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠1=∠2，
∵∠EAF=45°，
∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；
连接EF、AC，它们相交于点H，如图，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE=DF，
而BC=DC，
∴CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，
∴EB=EH，FD=FH，
∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；
∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；
设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，
∵△CEF为等腰直角三角形，
∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，
∴BE=-1，
Rt△ECF中，EH=FH，
∴CH=EF=EH=BE=-1，
∵CH⊥EF，
∴点C到EF的距离是-1，
所以②错误；
本题正确的有：①③；
故选：C．
本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC垂直平分EF．
2、A
【解析】
由题意根据因式分解的意义，即可得答案判断选项．
【详解】
解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合题意；
B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；
C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合题意；
D、不能分解，故D不符合题意；
故选：A．
本题考查因式分解的意义，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．
3、C
【解析】
根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】
解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：C．
此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
4、B
【解析】
根据提公因式法和公式法进行分解因式即可判断.
【详解】
x3﹣x=x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，故A错误；
﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B正确；
x2+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故C错误；
a3﹣2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，故D错误.
故选：B
本题考查的是因式分解，熟练掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是关键.
5、D
【解析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；根据角的和差关系求得∠GAF=45°；在直角△ECG中，根据勾股定理可证CE=2DE；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出结论．
【详解】
①正确．理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．理由：
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．
又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；
③正确．理由：
设DE=x，则EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；
④正确．理由：
∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；
⑤正确．理由：
∵S△ECG=GC•CE=×6×8=1．
∵S△FCG===．
故选D．
本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
6、C
【解析】
解：由题意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故选C．
7、C
【解析】
根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.
【详解】
解：由，得
x=0，x+2=0
∴
故选C.
本题考查了解一元二次方程. 能把一元二次方程转化为一元一次方程是解此题的关键.
8、D
【解析】
根据题意，画出图形，连接AC、BD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定．
【详解】
解：四边形ABCD的各边中点依次为E、F、H、G，
∴EF为△ABD的中位线，GH为△BCD的中位线，
∴EF∥BD，且EF＝BD，GH∥BD，且GH＝BD，
∴EF∥GH，EF＝GH，
∴四边形EFHG是平行四边形．
故选：D．
此题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理．解题的关键是正确画出图形，注意利用图形求解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
从一组数据中找出出现次数最多的数就是众数，发现1出现次数最多，因此1是众数．
【详解】
解：出现次数最多的是1，因此众数是1，
故答案为：1．
本题考查了众数的意义，从一组数据中找到出现次数最多的数就是众数．
10、（1，1）或（，）或（1，1）
【解析】
分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三种情况考虑：①当OP1＝AP1时，△AOP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；②当OP1＝OA时，过点P1作P1B⊥x轴，则△OBP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P3的坐标．综上即可得出结论
【详解】
∵点A的坐标为（1，0），
∴OA＝1．
分三种情况考虑，如图所示．
①当OP1＝AP1时，∵∠AOP1＝45°，
∴△AOP1为等腰直角三角形．
又∵OA＝1，
∴点P1的坐标为（1，1）；
②当OP1＝OA时，过点P1作P1B⊥x轴，则△OBP1为等腰直角三角形．
∵OP1＝OA＝1，
∴OB＝BP1＝，
∴点P1的坐标为（，）；
③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形．
∵OA＝1，
∴AP3＝OA＝1，
∴点P3的坐标为（1，1）．
综上所述：点P的坐标为（1，1）或（，）或（1，1）．
故答案为：（1，1）或（，）或（1，1）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三种情况求出点P的坐标是解题的关键．
11、y=x+9.
【解析】
根据OC=9，先求出BC的长，继而根据折叠的性质以及勾股定理的性质求出OB′的长，求得AB′的长，设AD=m，则B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的长，进而求得点D的坐标，再利用待定系数法进行求解即可.
【详解】
∵OC=9，，
∴BC=15，
∵四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，
∴C(0，9)，
∵折叠，
∴B′C=BC=15，B′D=BD，
在Rt△COB′中，OB′==12，
∴AB′=15-12=3，
设AD=m，则B′D=BD=9-m，
Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，
即m2+32=(9-m)2，
解得m=4，
∴D(15，4)
设CD所在直线解析式为y=kx+b，
把C、D两点坐标分别代入得：，
解得：，
∴CD所在直线解析式为y=x+9，
故答案为：y=x+9.
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，求出点D的坐标是解本题的关键.
12、3
【解析】
根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可.
【详解】
将代入二次根式可得：
，
故答案为：3.
本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.
13、1
【解析】
任何不为零的数的零次方都为1.
【详解】
任何不为零的数的零次方都等于1.
=1
本题考查零指数幂，熟练掌握计算法则是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①；②四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.
【解析】
（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；
（2）先确定出B（1，），D（1，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．
【详解】
（1）①如图1，
，
反比例函数为，
当时，，
，
当时，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
②四边形是菱形，
理由如下：如图2，
由①知，，
轴，
，
点是线段的中点，
，
当时，由得，，
由得，，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）四边形能是正方形，
理由：当四边形是正方形，记，的交点为，
,
当时，，
，，
，
，，，
，
，
.
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．
15、（1）见解析；（2）1.
【解析】
（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据DB＝DA可得结论；
（2）先求出BF的长，再求出EF的长即可解决问题.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∴∠DAF=∠EBF，
∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，
∴△AFD≌△BFE，
∴AD=EB，∵AD∥EB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵BD=AD，
∴四边形AEBD是菱形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=，
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB⊥DE，AF=FB=，
∵EF：BF＝3
∴EF=
∴DE=2EF=
∴S菱形AEBD=•AB•DE=××3=1．
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
16、（1）；（2）
【解析】
（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；
（2）首先化简二次根式，然后先将括号中二次根式相减，然后再除即可得出答案.
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
17、 (1) 0.58;(2) 0.6;(3)白球12(个),黑球8 (个)
【解析】
（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.60；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.60，然后利用概率公式计算白球的个数．
【详解】
(1)a= =0.58，
故答案为：0.58；
(2)随着实验次数的增加“摸到白球”的频率趋向于0.60，所以其概率的估计值是0.60，
故答案为：0.60；
(3)由(2)摸到白球的概率估计值为0.60，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12(个),黑球20−12=8(个).
答：黑球8个，白球12个.
本题考查利用频率估计概率，事件A发生的频率等于事件A出现的次数除以实验总次数；在实验次数非常大时，事件A发生的频率约等于事件发生的概率，本题可据此作答；对于（3）可直接用概率公式.
18、（1）见解析；（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形，理由见解析；（3）或.
【解析】
（1）根据平行四边形的判定定理一组对边相等一组对角相等，即可解答
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；
（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．
【详解】
（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，，
∴，
由平移可得，，
，
∴
∴四边形是平行四边形，
（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形
理由：∵为BD中点，
∴中，，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形；
（3）将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：
∴矩形周长为或.
此题考查平移的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，图形的剪拼，解题关键在于掌握各性质定理
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、S1＝S2＝S1
【解析】
根据反比例函数k的几何意义进行判断．
【详解】
解：设P1、P2、P1三点都在反比例函数y＝上，
则S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，
所以S1＝S2＝S1．
故答案为S1＝S2＝S1．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
20、1
【解析】
把x=1代入分式，根据分式无意义得出关于a的方程，求出即可
【详解】
解：把x=1代入得：
,
此时分式无意义，
∴a-1=0，
解得a=1．
故答案为：1．
本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a的方程是解此题的关键．
21、120°
【解析】
根据平行四边形对角相等求解.
【详解】
平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又，
∴∠A=120°，
故填：120°.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.
22、1
【解析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，
解得n=1．
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
23、.
【解析】
首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
.
故答案为：.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、或
【解析】
过点作，交于点，交于点，连接，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．
【详解】
如图，过点作，交于点，交于点，连接．
∵点的对应点恰落在的平分线上，∴，设，则．由折叠知，．
在中，，
∴，
∴或，即或．
设，则，分两种情况讨论：
（1）当时，，，．
在中，，
∴，即．
（2）当时，，，，
在中，，
∴，即．
综上，的长为或．
此题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题关键在于作辅助线和分情况讨论.
25、（1）;（2）20分钟.
【解析】
（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），
由题意得60=5a+15，
解得a=9，
则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．
停止加热时，设y=（k≠0），
由题意得60=，
解得k=300，
则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；
（2）把y=15代入y=，得x=20，
因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
26、（1）
（2）75（千米/小时）
【解析】
（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0