贵州省湄潭县2024-2025学年数学九上开学经典模拟试题【含答案】

这是一份贵州省湄潭县2024-2025学年数学九上开学经典模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法中正确的是（ ）
A．在中，.
B．在中，.
C．在中，，.
D．、、是的三边，若，则是直角三角形.
2、（4分）直角三角形两条直角边分别是和，则斜边上的中线等于（ ）
A．B．13C．6D．
3、（4分）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y=x+1B．y=C．y=﹣2xD．|y|=x
4、（4分）某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查20辆该车每辆行驶100千米的耗油量，在这个问题中总体是（ ）
A．所有该种新车的100千米耗油量B．20辆该种新车的100千米耗油量
C．所有该种新车D．20辆汽车
5、（4分）下列图案：
其中，中心对称图形是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
6、（4分）欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
7、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFHG＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C．对某校九年级三班学生视力情况的调查
D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是，则AB的长为______．
10、（4分）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为 ．
11、（4分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.
12、（4分）一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为_____．
13、（4分）如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形中，，平分，点是延长线上一点，且.
（1）证明：；
（2）若与相交于点，，求的长.
15、（8分）小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分的速度录入文字时，经240分钟能完成录入，设他录入文字的速度为v字/分时，完成录入的时间为t分。
（1）求t与v之间的函数表达式；
（2）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？
16、（8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，试确定获利最大的方案以及最大利润．
17、（10分）某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．
（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣 除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？
18、（10分）在坐标系下画出函数的图象，
（1）正比例函数的图象与图象交于A，B两点，A在B的左侧，画出的图象并求A，B两点坐标
（2）根据图象直接写出时自变量x的取值范围
（3）与x轴交点为C，求的面积
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为_____．
20、（4分）一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是_____．
21、（4分）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是___________度．（温馨提示：等腰梯形是一组对边平行，且同一底边上两底角相等的四边形）
22、（4分）已知直线与平行且经过点，则的表达式是__________．
23、（4分）将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，，平分，于.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.
25、（10分）综合与实践
如图，为等腰直角三角形，，点为斜边的中点，是直角三角形，．保持不动，将沿射线向左平移，平移过程中点始终在射线上，且保持直线于点，直线于点．
（1）如图1，当点与点重合时，与的数量关系是__________．
（2）如图2，当点在线段上时，猜想与有怎样的数量关系与位置关系，并对你的猜想结果给予证明；
（3）如图3，当点在的延长线上时，连接，若，则的长为__________．
26、（12分）解方程：
（1）.
（2）.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据勾股定理以及勾股定理的逆定理逐项分析即可.
【详解】
A.因为不一定是直角三角形，故不正确；
B.没说明哪个角是直角，故不正确；
C. 在中，，则，故不正确；
D.符合勾股定理的逆定理，故正确.
故选D.
本题考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握定理是解答本题的关键. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
2、A
【解析】
根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】
解：∵直角三角形两直角边长为5和12，
∴斜边＝＝13，
∴此直角三角形斜边上的中线等于．
故选：A．
此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．
3、D
【解析】
在某一变化过程中，有两个变量x，y,在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，这时，就称y是x的函数.
【详解】
解：A. y=x+1, y是x的函数;
B. y=, y是x的函数.;
C. y=﹣2x , y是x的函数;
D. |y|=x,y不只一个值与x对应，y不是x的函数.
故选D
本题考核知识点：函数. 解题关键点：理解函数的定义.
4、A
【解析】
首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.
【详解】
解：在这个问题中总体是：所有该种新车的100千米耗油量；
样本是：20辆该种新车的100千米耗油量；
样本容量为：20
个体为：每辆该种新车的100千米耗油量；
故选：A.
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.
5、D
【解析】
试题分析：根据中心对称图形的概念：绕某点旋转180°，能够与原图形完全重合的图形．可知①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．
故选D．
考点：中心对称图形
6、B
【解析】
【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.
【解答】用求根公式求得：
∵
∴
∴
AD的长就是方程的正根.
故选B.
【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.
7、A
【解析】
先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确.
【详解】
解：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，
∵BE＝BC，
∴AB＝BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，
在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，
∵∠AGH＝90°，
∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，
在△ADE和△CDE中，，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，
∴∠ABH＝∠DCF，
在△ABH和△DCF中，，
∴△ABH≌△DCF（ASA），
∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，
∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，
∴67.5°＝22.5°+∠AEF，
∴∠AEF＝45°，故①②正确；
如图，连接HE，
∵BH是AE垂直平分线，
∴AG＝EG，
∴S△AGH＝S△HEG，
∵AH＝HE，
∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，
∴∠DHE＝45°，
∵∠ADE＝45°，
∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，
∴EH＝ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF不垂直DH，
∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，
∵∠AHG＝67.5°，
∴∠ABH＝22.5°，
∵∠ABD＝45°，
∴∠ABH
∴BH平分∠ABE，故④正确；
故选：A．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．
8、D
【解析】
试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；
C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；
D．数量较大，适合抽样调查；
故选D．
考点：全面调查与抽样调查．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
分析：找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，进而可求出AB的值．
详解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）
在Rt△ADE中，DE=，
∴AD1=4，
∴AD=AB=1．
点睛：本题主要考查轴对称-最短路线问题和菱形的性质的知识点，解答本题的关键，此题是道比较不错的习题．
10、y=﹣1x
【解析】
试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解：
∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，1），
∴﹣k=1，即k=﹣1．
∴正比例函数的解析式为y=﹣1x．
11、1
【解析】
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知，设大正方形的边长为c，大正方形的面积为13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．
【详解】
解：如图所示：∵，∴，
∵，，∴，
∴小正方体的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积
=，故答案为：1.
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．
12、20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．
【解析】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为20（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.1万元建立方程．
【详解】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得
20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．
故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．
一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.1万元建立方程是关键．
13、
【解析】
根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．
【详解】
设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，
而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知，即
整理得16x=48，所以x=1．
故答案为：1.
本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC；
（2）首先过点C作CM⊥PD于点M，进而得出△CPM∽△APD，求出EC的长即可得出答案．
【详解】
解：（1）：∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2） 过点作于点，
∵，∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∵，∴，
∵，
∴，
解得：，
∴.
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出△CPM∽△APD是解题关键．
15、（1），（2）小明每分钟至少应录入134个字，才能在3h内完成录入任务.
【解析】
（1）由题意得：vt=240×100，即可求解；
（2）3h=180，当t=180时，180=，解得：v=，即可求解．
【详解】
（1）解：（字）
，
.
（2）解：分，
当时，，
，在第一象限内，t随v的增大而减小，
小明每分钟至少应录入134个字，才能在3h内完成录入任务.
此题考查了是反比例函数的应，用现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
16、（1）每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
【解析】
（1）设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元，根据题意可列出分式方程，故可求解；
（2）先表示出y，再求出x的取值，根据一次函数的性质即可求解．
【详解】
解：（1）设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元．
根据题意得，
解得，，
故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元．
（2）设购进电冰箱台，则进购空调（100-x）台，
∴，
∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，
∴100-x≤2x
解得，
∵为正整数，，，
∴随的增大而减小，
∴当时，的值最大，即最大利润，（元），
故当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
此题主要考查一次函数与分式方程的求解，解题的关键是根据题意得到方程或函数进行求解．
17、（1）38.48万元；（2）月租金定为1元．
【解析】
（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；
（2）设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可．
【详解】
（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；
月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．
（2）设上涨x个100元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000.
整理得：x2﹣64x+540=0解得：x1=54，x2=10，
因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=1．
答：月租金定为1元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程.
18、（1）图象详见解析，A（，），B（8，4）；（2）x≤或x＞8；（3）．
【解析】
（1）用描点法画出和的图象，再解方程组求得点A、B的坐标即可；（2）观察图象，结合点A、B的坐标即可求解；（3）先求得点C的坐标，再利用S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC即可求得△ABC的面积.
【详解】
（1）画出函数y1＝|x﹣4|的图象如图：
∵y＝|x﹣4|
∴，
解得，
∴A（，），
解得，
∴B（8，4）；
（2）y2≤y1时自变量x的取值范围是：x≤或x≥8；
（3）令y＝0则0＝|x﹣4|，
解得x＝4，
∴C（0，4），
∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝×4×4﹣＝．
本题考查了函数图象的画法及函数的交点坐标问题，正确求得两个函数的交点坐标是解决问题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半即可求解.
【详解】
∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，
∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝1．
故答案为:1．
本题考查了菱形的性质，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解决问题的关键.
20、（3，0）
【解析】
y＝0，即可求出x的值，即可求解.
【详解】
解：当y＝0时，有﹣2x+6＝0，
解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是（3，0）．
故答案为：（3，0）．
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
21、1
【解析】
仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360°，从而可求得其钝角的度数．
【详解】
解：根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360°，因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=1°，
故答案为：1．
本题考查了平面镶嵌（密铺）和等腰梯形的性质，正确观察图形，得到梯形角的关系是解题的关键．
22、
【解析】
先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．
【详解】
∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，
∴k=2，
把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，
∴y=kx+b的表达式是y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于求k的值.
23、y＝－2x+1
【解析】
根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可．
解：原直线的k= -2，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，
那么新直线的k= -2，b=0+1=1．
故新直线的解析式为：y= -2x+1．
故答案为y= -2x+1．
“点睛”此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）的面积为15.
【解析】
（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明,再得到结论；
（2）利用勾股定理列式求出BC，再根据△ABC的面积列出方程求出DE，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
（1）∵，，
∴
∵平分，
∴，
又∵，
∴
∴.
（2）在中，，，,
由勾股定理得：，
∴.,
在中，由（1）可设，
由勾股定理得：，
解得，
∴的面积为 ,
∴的面积为.
考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，难点在于（2）利用三角形的面积列方程求出DE．
25、（1）；（2），，见解析；（3）
【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质证明OA=OC，∠A=∠C,然后证明 ≌即可得到OE=OF；
（2）根据等腰直角三角形的性质证明OA=OB，∠A=∠OBF，利用矩形的判定证明PEBF是矩形，从而得到BF=AE，于是可证明 ≌，即可得到，；
（3）同（2）类似，证明，，然后根据勾股定理即可求出EF的长.
【详解】
解：（1）=，理由如下：
∵为等腰直角三角形，，点为斜边的中点，
∴OA=OC，∠A=∠C,
∵，，
∴,
∴ ≌,
∴.
故答案是：.
（2）， ，理由如下：
如图2，连接OB，
∵为等腰直角三角形，点为斜边的中点，
∴OA=OB，∠A=∠OBF=, ∠AOB=，
∵，
∴∠A=∠APE=，
∴AE=PE，
∵，，，
∴PEBF是矩形，
∴BF=PE，
∴BF=AE，
在 和中，
，
∴ ≌,
∴，，
∴,
∴.
故答案是：，.
（3）如图3，连接EF、OB，

∵为等腰直角三角形，点为斜边的中点，
∴OA=OB，∠BAO=∠OBC=, ∠AOB=，
∴∠EAO=∠OBF=,
∵，
∴∠APE=∠PAE=，
∴AE=PE，
∵，，，
∴PEBF是矩形，
∴BF=PE，
∴BF=AE，
在 和中，
，
∴ ≌,
∴，，
∴,
∴.
∴是等腰直角三角形，
∵OE=1，
∴EF=.
故答案是：.
本题考查了矩形的判定和性质，利用等腰直角三角形的性质得到边角关系从而证明三角形全等是解题关键.
26、（1），；（2），
【解析】
（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；
（2）用求根公式法求解即可.
【详解】
解：（1），
，
，.
（2），，，，
，
因此原方程的根为，.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分