贵州省黔三州2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份贵州省黔三州2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在长方形中，绕点旋转，得到，使，，三点在同一条直线上，连接，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
2、（4分）下列图形是轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知一次函数,且随的增大而减小,那么它的图象经过
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
4、（4分）下列方程中有一根为3的是（ ）
A．x2＝3B．x2﹣4x﹣3＝0
C．x2﹣4x＝﹣3D．x（x﹣1）＝x﹣3
5、（4分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ）
A．第一、二象B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
6、（4分）下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）
A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．
7、（4分）已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7,则y与x的函数关系式为( ）
A．y=2x+3B．y=2x-3C．y-3=2x+3D．y=3x-3
8、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．=2B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是_____．
10、（4分）某次越野跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m，小明和小刚在此后时间里所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑全程为________ m．
11、（4分）点P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，则m的取值范围是_______．
12、（4分）将二次函数化成的形式，则__________．
13、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一个边数为的多边形中所有对角线的条数是边数为的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.
15、（8分）计算：(-4)-(3-2)
16、（8分）计算
（1）×
（2）（）0+-（-）-2
17、（10分）分解因式：
（1）；
（2）。
18、（10分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．
（1）依题意补全图1；
（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；
（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知△ABC的周长为4，顺次连接△ABC三边的中点构成的新三角形的周长为__________．
20、（4分）化简：（）-（）=______．
21、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于_____．
22、（4分）把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行驶千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
25、（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接CE．
（1）如图1，当点P在菱形ABCD内部时，则BP与CE的数量关系是 ，CE与AD的位置关系是 ．
（2）如图2，当点P在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图2，连接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的长．
26、（12分）如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，求的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转的性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形AGFE为矩形，
∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；
由题意，△AEF绕点A旋转得到△ABC，
∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，
∴∠FAC＝∠EAB＝90°，
∴△ACF是等腰直角三角形．
故选：D．
本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答．
2、D
【解析】
根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．
【详解】
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误；
D、是轴对称图形，故本项正确；
故选择：D.
此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟记的定义是解题的关键.
3、B
【解析】
先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵b=3＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限．
故选：B．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
4、C
【解析】
利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．
【详解】
解：当x＝3时，x2＝9，所以x＝3不是方程x2＝3的解；
当x＝3时，x2﹣4x﹣3＝9﹣12﹣3＝﹣6，所以x＝3不是方程x2﹣4x﹣3＝0的解；
当x＝3时，x2﹣4x＝9﹣12＝﹣3，所以x＝3是方程x2﹣4x＝﹣3的解；
当x＝3时，x（x﹣1）＝6，x﹣3，0，所以x＝3是方程x（x﹣1）＝x﹣3的解．
故选：C．
本题考查了一元二次方程根的定义，即把根代入方程此时等式成立
5、B
【解析】
反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限．
【详解】
解：∵反比例函数的图象y＝过点P(1，3)
∴该反比例函数图象位于第一、三象限
故选B．
本题考查反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．
6、D
【解析】
【分析】A.B可以用完全平方公式；
C.可以用完全平方公式；
D. 不能用公式进行因式分解.
【详解】A. ,用完全平方公式；
B．，用完全平方公式；
C. ,用平方差公式；
D. 不能用公式.
故正确选项为D.
【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.
7、A
【解析】
用待定系数法可求出函数关系式．
【详解】
y-1与x成正比例，即：y=kx+1，
且当x=2时y=7，则得到：k=2，
则y与x的函数关系式是：y=2x+1．
故选：A．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式．
8、C
【解析】
根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．
【详解】
A. =4，故A选项错误；
B. 与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. =，故D选项错误，
故选C.
本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＝﹣1．
【解析】
直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
【详解】
∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣1，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
10、1
【解析】
根据函数图象可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【详解】
设小明从1600处到终点的速度为a米/秒，小刚从1400米处到终点的速度为b米/秒，
由题意可得：小明跑了100秒后还需要200秒到达终点，而小刚跑了100秒后还需要100秒到达终点，则
，
解得：，
故这次越野跑的全程为：1600+300×2=1600+600=1（米），
即这次越野跑的全程为1米．
故答案为：1．
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用数形结合的思想解答问题．
11、-1.5＜m＜1
【解析】
首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号(-,+)，可得到不等式组，然后求解不等式组即可得出m的取值范围.
【详解】
解：∵P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，
∴P点在第二象限，
解得：-1.5＜m＜1，
故答案为：-1.5＜m＜1．
本题考查关于y轴对称的点的坐标特点，各象限内点的坐标符号，解一元一次不等式组.解答本题的关键是判断出P点所在象限并据此列出不等式组．
12、
【解析】
利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．
【详解】
解：，
，
．
故答案为：．
本题考查了二次函数的三种形式：一般式：，顶点式：；两根式：．正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
13、1或．
【解析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=1，
∴CB′=5-1=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．
综上所述，BE的长为或1．
故答案为：或1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、这两个多边形的边数分别为12和6.
【解析】
n边形的对角线有条，2n边形的对角线有条，根据题意可列出方程，再解方程求解即可.
【详解】
解：由多边形的性质，可知边形共有条对角线.
由题意，得.
解得.
∴.
∴这两个多边形的边数分别为12和6.
本题考查了多边形对角线的性质（条数）和解一元一次方程，熟记n边形对角线的条数公式是解此题的关键.
15、3.
【解析】
先将每个二次根式化成最简二次根式之后，再去掉括号，将同类二次根式进行合并.
【详解】
解：(-4)-(3-2)
=(4-)-(-)
=4--+
=3.
故答案为3.
本题考查了二次根式的加减混合运算，最终结果必须是最简二次根式.
16、（1）；（2）2-1
【解析】
（1）首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；
（2）首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式===×=×=；
（2）原式=1+2-4=2-1．
此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法，正确运用公式是解本题的关键．
18、 (1)见解析;(2) AG=DH,理由见解析;(3) 不存在．理由见解析.
【解析】
【分析】(1)依题意画图；
（2）根据菱形性质得，∥，；由点为点关于的对称点，得垂直平分，故，，所以，再证，
由，，得．可证△≌△．
（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
证得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等边三角形．
【详解】
（1）补全的图形，如图所示．
（2）AG=DH．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴，∥，．
∵点为点关于的对称点，
∴垂直平分．
∴，．
∴．
又∵，
∴．
∵，，
∴．
∴△≌△．
∴．
（3）不存在．
理由如下：
由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．
∴△ADP不可能是等边三角形．
【点睛】本题考核知识点：菱形，轴对称,等边三角形. 解题关键点：此题比较综合，要熟记菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等边三角形判定.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
抓住三角形的中位线定理进行分析解答，根据题意的分析可以知道三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
【详解】
根据题意可知：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，所以三条中位线组成的三角形的周长为
故答案为：2.
考查三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
20、．
【解析】
由去括号的法则可得：=，然后由加法的交换律与结合律可得：，继而求得答案．
解：====．
故答案为．
21、75°
【解析】
根据菱形的性质求出∠ADC=110°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．
【详解】
解：连接BD，BF，
∵∠BAD=70°，
∴∠ADC=110°，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=35°，
∴∠CDF=110°-35°=75°．
故答案为75°．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．
22、（n﹣2）（n﹣m）．
【解析】
用提取公因式法分解因式即可．
【详解】
n（n﹣2）+m（2﹣n）= n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．
故答案为（n﹣2）（n﹣m）．
本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
23、
【解析】
根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.
【详解】
∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，
由勾股定理得：OB=，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，
∴B1(0,),B2(−1,1),B3(−,0)，…，
发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，
∴点B2019的坐标为(−,0)
本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、．
【解析】
设普通公路上的平均速度为，根据题意列出方程求出x的值，即可计算该汽车在高速公路上的平均速度．
【详解】
设普通公路上的平均速度为，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
高速度公路上的平均速度为
本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
25、（1）BP=CE，CE⊥AD；（2）结论仍然成立，理由见解析；（3）2
【解析】
（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可证△ABC与△ACD是等边三角形，由等边△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，减去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根据SAS可证得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形对角线平分一组对角可证∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三线合一可得CE⊥AD．
（2）结论不变．证明过程同（1）．
（3）在Rt△AOP中，求出OA，OP即可解决问题．
【详解】
（1）BP=CE，CE⊥AD．
理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°
∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°
∴△ABC、△ACD是等边三角形
∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°
∵△APE是等边三角形
∴AP=AE，∠PAE=60°
∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC
即∠BAP=∠CAE，
∴△BAP≌△CAE（SAS）
∴BP=CE，∠ABP=∠ACE
∵BD平分∠ABC
∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°
∴CE平分∠ACD
∴CE⊥AD．
故答案为BP=CE，CE⊥AD．
（2）结论仍然成立．理由如下：如图，设CE交AD于H，连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°．
∵△APE是等边三角形，
∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°．
∴△BAP≌△CAE．
∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°．
∵∠CAH=60°，
∴∠CAH+∠ACH=90°．
∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．
（3）如图，连接BE，
由（2）可知CE⊥AD，BP= CE．
在菱形ABCD中，AD∥BC，∴CE⊥BC．
∵BC=AB=2，BE=2，
在Rt△BCE中，CE==1．
∴BP=CE=1．
∵AC与BD是菱形的对角线，
∴∠ABD=∠ABC=30°，AC⊥BD．
∴OA=AB=，BO==3，
∴OP=BP－BO=5，
在Rt△AOP中，AP==2，
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．第（2）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题．
26、或
【解析】
过点作，交于点，交于点，连接，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．
【详解】
如图，过点作，交于点，交于点，连接．
∵点的对应点恰落在的平分线上，∴，设，则．由折叠知，．
在中，，
∴，
∴或，即或．
设，则，分两种情况讨论：
（1）当时，，，．
在中，，
∴，即．
（2）当时，，，，
在中，，
∴，即．
综上，的长为或．
此题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题关键在于作辅助线和分情况讨论.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分