2023-2024学年内蒙古包头市青山区二机一中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年内蒙古包头市青山区二机一中七年级（上）期中数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣7的相反数是（ ）
A．﹣7B．7C．D．﹣
2．（3分）一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，这个过程可用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面面相交形成线
3．（3分）《百度热搜•北京冬奥会大数据》显示，北京冬奥会成为史上最火冬奥会，截止2月28日，“2022冬奥会”搜索相关结果约为71 300 000个，其中数据71 300 000用科学记数法表示为（ ）
A．7.13×106B．7.13×107C．7.13×108D．0.713×108
4．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
A．传B．因C．承D．基
5．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43D．与（）2
6．（3分）已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，则单项式﹣5πxa﹣by的系数和次数分别是（ ）
A．﹣5π，5B．﹣5π，6C．﹣5，7D．﹣5，6
7．（3分）已知|m|＝3，|n|＝5，且m+n＞0，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．﹣2或﹣8D．2或﹣8
8．（3分）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．a+b＜0
9．（3分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．42B．63C．90D．125
10．（3分）下列说法：
①最大的负整数是﹣1；
②a的倒数是；
③若a，b互为相反数，则＝﹣1；
④（﹣2）3＝﹣23；
⑤单项式的系数是2；
⑥多项式xy2﹣xy+24是关于x，y的三次多项式，
其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．（3分）某市某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．
12．（3分）一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱的侧面积之和是 cm2．
13．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为 ．
14．（3分）如图，正方形和长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积是 ．（要求结果化简）
15．（3分）“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b＝b2+1．例如：9⊗5＝52+1＝26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）等于 ．
16．（3分）若x﹣2y+3＝0，则代数式1﹣2x+4y的值等于 ．
三、解答题
17．（6分）计算：（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）；
（2）．
18．（5分）先化简，再求值：5ab2﹣[3ab+2（﹣2ab2+ab）]，其中a＝1，b＝﹣1．
19．（6分）在数轴上表示下列各数：3，﹣2.5，0，﹣4，并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
20．（7分）如图，它是由几个棱长为1厘米的小正方体组成的几何体，从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的小正方的个数．
（1）请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）求这个组合体的表面积（含底面）．
21．（6分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+7，﹣3，+8，+4，﹣6，﹣8，+14，﹣15．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）假设守门员每跑1米消耗0.1卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
22．（7分）小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；
（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；
（3）若a＝1，b＝，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π＝3）
23．（7分）先阅读下面的材料，再回答后面的问题：
计算：10÷（）．
解法一：原式＝10÷﹣10÷+10＝10×2﹣10×3+10×6＝50；
解法二：原式＝10÷（）＝10＝10×3＝30；
解法三：原式的倒数为（）÷10＝（）×＝＝．
故原式＝30．
（1）上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．
（2）请选择一种上述的正确方法解决下面的问题：
计算：（﹣）÷（）．
24．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
2023-2024学年内蒙古包头市青山区二机一中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）﹣7的相反数是（ ）
A．﹣7B．7C．D．﹣
【考点】相反数．
【答案】B
【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，这个过程可用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面面相交形成线
【考点】点、线、面、体．
【答案】C
【分析】根据个圆绕着它的直径所在直线旋转一周是圆面在运动，得到的是球体，据此可得出答案．
【解答】解：一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，这个过程可用哪个数学原理来解释是面动成体．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平面图形的旋转，理解一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周是圆面在旋转是解决问题的关键．
3．（3分）《百度热搜•北京冬奥会大数据》显示，北京冬奥会成为史上最火冬奥会，截止2月28日，“2022冬奥会”搜索相关结果约为71 300 000个，其中数据71 300 000用科学记数法表示为（ ）
A．7.13×106B．7.13×107C．7.13×108D．0.713×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：71300000＝7.13×107，
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
A．传B．因C．承D．基
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，
“传”与“因”是相对面，
“承”与“色”是相对面，
“红”与“基”是相对面．
故选：D．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43D．与（）2
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；
C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；
D、＝，＝，≠，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意﹣43与（﹣4）3的区别．
6．（3分）已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，则单项式﹣5πxa﹣by的系数和次数分别是（ ）
A．﹣5π，5B．﹣5π，6C．﹣5，7D．﹣5，6
【考点】单项式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【答案】B
【分析】利用非负数的性质可得a＝2，b＝﹣3，然后再利用单项式系数和次数定义可得答案．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
∴单项式﹣5πxa﹣by的系数是﹣5π，
次数是a﹣b+1＝2+3+1＝6，
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，以及非负数的性质，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
7．（3分）已知|m|＝3，|n|＝5，且m+n＞0，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．﹣2或﹣8D．2或﹣8
【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．
【答案】C
【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相减计算即可得解．
【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝5，
∴m＝±3，n＝±5，
∵m+n＞0，
∴m＝3，n＝5时，m﹣n＝3﹣5＝﹣2，
m＝﹣3，n＝5时，m﹣n＝﹣3﹣5＝﹣8，
综上所述，m﹣n的值是﹣2或﹣8．
故选C．
【点评】本题考查了有理数的加减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确判断出m、n的对应情况是解题的关键．
8．（3分）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．a+b＜0
【考点】数轴．
【答案】D
【分析】根据数轴上的数得特点可知A在原点左侧，B在原点右侧，则a＜0，b＞0，且＞，根据所学知识即可做出判断，得到正确答案．
【解答】解：有图知：点A在原点左侧，
∴a＜0，故选项A错误；
又∵B在原点右侧，
∴b＞0，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故选项B错误；
由图知a＜b，
∴a﹣b＜0，故选项C错误；
∵a＜0，b＞0，且＞，
∴a+b＜0，故选项D正确，
故答案选：D．
【点评】本题考查利用数轴比较有理数的大小比较，是属于基础，关键是掌握所学知识．
9．（3分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．42B．63C．90D．125
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】C
【分析】设中间的数是x，根据日历表的特点，可得“”框出五个数的和是中间数的5倍，解方程求出中间数，再根据整数的特征即可求解．
【解答】解：设中间的数是x，依题意有
5x＝42，
解得x＝8.4（不是整数，舍去）；
5x＝63，
解得x＝12.6（不是整数，舍去）；
5x＝90，
解得x＝18；
5x＝125，
解得x＝25（25下面没有数，舍去）．
故选：C．
【点评】考查了一元一次方程的应用，注意养成善于观察和思考的习惯．
10．（3分）下列说法：
①最大的负整数是﹣1；
②a的倒数是；
③若a，b互为相反数，则＝﹣1；
④（﹣2）3＝﹣23；
⑤单项式的系数是2；
⑥多项式xy2﹣xy+24是关于x，y的三次多项式，
其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】多项式；有理数；相反数；倒数；有理数的除法；有理数的乘方；单项式．
【答案】C
【分析】逐个分析判断即可．
【解答】解：①最大的负整数是﹣1，
∴①正确．
②若a≠0，则a的倒数是，
∴②不正确．
③若a，b互为相反数，则a+b＝0，
∴③不正确．
④（﹣2）3＝﹣23，
∴④正确．
⑤单项式的系数是，
∴⑤不正确．
⑥多项式xy2﹣xy+24是关于x，y的三次多项式，
∴⑥正确．
综上，①④⑥正确．
故选：C．
【点评】本题考查相反数、倒数、单项式等，掌握有关知识是本题的关键．
二、填空题
11．（3分）某市某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高 10 ℃．
【考点】有理数的减法；正数和负数．
【答案】10．
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可．
【解答】解：由题意，得8﹣（﹣2）＝8+2＝10（°C），
故答案为：10．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
12．（3分）一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱的侧面积之和是 120 cm2．
【考点】几何体的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可．
【解答】解：侧面积为30×4＝120（cm2），
故答案为120．
【点评】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型．
13．（3分）根据如图所示的计算程序，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为 9 ．
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x＝﹣2代入程序中计算即可得到结论．
【解答】解：﹣2×2+（﹣5）＝﹣9×（﹣1）＝9，
故答案为：9．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（3分）如图，正方形和长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积是 a2+bc﹣8 ．（要求结果化简）
【考点】整式的加减．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：根据题意得：a2+bc﹣8，
故答案为：a2+bc﹣8
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（3分）“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b＝b2+1．例如：9⊗5＝52+1＝26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）等于 101 ．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的新定义a⊗b＝b2+1．可以计算出所求式子的值．
【解答】解：∵a⊗b＝b2+1．
∴m⊗（m⊗3）
＝m⊗（32+1）
＝m⊗（9+1）
＝m⊗10
＝102+1
＝100+1
＝101，
故答案为：101．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16．（3分）若x﹣2y+3＝0，则代数式1﹣2x+4y的值等于 7 ．
【考点】代数式求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】由x﹣2y+3＝0得x﹣2y＝﹣3，整体代入到原式＝1﹣2（x﹣2y），计算可得．
【解答】解：当x﹣2y+3＝0时x﹣2y＝﹣3，
则原式＝1﹣2（x﹣2y）
＝1﹣2×（﹣3）
＝1+6
＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
三、解答题
17．（6分）计算：（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】（1）﹣36；
（2）3．
【分析】根据有理数混合运算的顺序计算即可．
【解答】解：（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）
＝﹣32﹣11﹣9+16
＝﹣36；
（2）
＝﹣1﹣2﹣9×（﹣）
＝﹣3+6
＝3．
【点评】本题考查有理数混合运算法则，关键是掌握法则，属于基础题．
18．（5分）先化简，再求值：5ab2﹣[3ab+2（﹣2ab2+ab）]，其中a＝1，b＝﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【答案】9ab2﹣5ab；14．
【分析】将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可．
【解答】解：原式＝5ab2﹣3ab﹣2（﹣2ab2+ab）
＝5ab2﹣3ab+4ab2﹣2ab
＝9ab2﹣5ab，
当a＝1，b＝﹣1时，
原式＝9×1×（﹣1）2﹣5×1×（﹣1）＝9+5＝14．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．（6分）在数轴上表示下列各数：3，﹣2.5，0，﹣4，并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【答案】﹣4＜﹣2.5＜0＜3，数轴见解答．
【分析】先将各数表示在数轴上，再按从小到大的顺序排列即可．
【解答】解：在数轴的表示为：
，
从小到大排序的顺序为：﹣4＜﹣2.5＜0＜3．
【点评】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
20．（7分）如图，它是由几个棱长为1厘米的小正方体组成的几何体，从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的小正方的个数．
（1）请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）求这个组合体的表面积（含底面）．
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】（1）详见解答；
（2）44cm2．
【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图、左视图即可；
（2）根据这个组合体三视图的面积，再考虑被挡住的“面”的面积进行计算即可．
【解答】解：（1）这个组合体的主视图、左视图如图所示：
（2）这个组合体的表面积为（6+9+6）×2+2＝44（cm2），
答：这个组合体的表面积为44cm2．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
21．（6分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+7，﹣3，+8，+4，﹣6，﹣8，+14，﹣15．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）假设守门员每跑1米消耗0.1卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
【考点】正数和负数．
【答案】（1）守门员最后不能回到球门线上；
（2）6.5卡路里；
（3）对方球员有3次挑射破门的机会，理由见解答．
【分析】（1）将记录的数字相加，即可求解；
（2）利用记录的数字的绝对值的和，再乘以0.1即可；
（3）求出每次离球门的距离，再判断即可．
【解答】解：（1）7﹣3+8+4﹣6﹣8+14﹣15＝1，
答：守门员最后不能回到球门线上；
（2）（7+|﹣3|+8+4+|﹣6|+|﹣8|+14+|﹣15|）×0.1＝6.5（卡路里），
答：守门员在这段时间内共消耗了6.5卡路里．
（3）解：根据题意可得，
守门员每次离开球门线的距离7、4、12、16、10、2、16、1，
又∵守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），
∴守门员每次离开球门线的距离12、16、16，
∴对方球员有3次挑射破门的机会．
【点评】本题考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是一对具有相反意义的量及有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
22．（7分）小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；
（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；
（3）若a＝1，b＝，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π＝3）
【考点】代数式求值；列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由于装饰物为两个圆心角为90度的扇形，所以可利用圆的面积公式表示它的面积；
（2）用矩形的面积减去装饰物的面积；
（3）把a、b的值代入（2）中的代数式值进行计算即可．
【解答】解：（1）装饰物的面积＝•π•（b）2＝πb2；
（2）窗户能射进阳光部分面积＝ab﹣πb2；
（3）a＝1，b＝，ab﹣πb2＝1×﹣×3×（）2＝．
所以窗户能射进阳光的面积为．
【点评】本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
23．（7分）先阅读下面的材料，再回答后面的问题：
计算：10÷（）．
解法一：原式＝10÷﹣10÷+10＝10×2﹣10×3+10×6＝50；
解法二：原式＝10÷（）＝10＝10×3＝30；
解法三：原式的倒数为（）÷10＝（）×＝＝．
故原式＝30．
（1）上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 一 是错误的．
（2）请选择一种上述的正确方法解决下面的问题：
计算：（﹣）÷（）．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】（1）一；
（2）．
【分析】（1）根据题目中的解答方法，可以发现解法一是错误的；
（2）根据解法三，可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
解法一是错误的，
故答案为：一；
（2）原式的倒数为：（）÷（﹣）
＝（）×（﹣28）
＝×（﹣28）﹣×（﹣28）+×（﹣28）﹣×（﹣28）
＝（﹣14）+7+（﹣4）+2
＝﹣9，
故原式＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
24．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ，点P表示的数是 6﹣6t （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【考点】数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t＝10+4t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
4．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
5．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
6．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
7．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
注意：0没有倒数．
8．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
9．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
10．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
11．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
12．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
13．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
14．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
15．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
16．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
17．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
18．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
19．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
20．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
21．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
22．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
23．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
24．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
25．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
26．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
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求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置