福建省泉州市安溪俊民中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
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1.A【详解】对于A,,集合中有两个元素,A正确;
对于B,集合{0}有一个元素0,B不正确;
对于C,,因此,C不正确;
对于D,由于集合中的元素具有无序性,{1,2}与{2,1}是同一集合,D不正确.
2.D【详解】集合,,所以.
3.A【详解】命题为全称量词命题,其否定为:.故选:A
4.C【详解】解:集合M={2,4,8},N={1,2},P={x|x,a∈M,b∈N},
∴P={1,2,4,8},∴集合P的子集个数为:24=16.故选:C.
5.A【详解】由题图,阴影部分为,而或,且,
所以.故选:A
6.B【详解】当时,则,但是,不是充分条件,
当时,因为,,所以,即,
当且仅当等号成立,所以是必要条件,故“”是“”的必要不充分条件.
故选:B
7.A【详解】由题意,“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不还”的充分条件,即“不破楼兰”可以推出“不还”,但是反过来“不还”的原因有多种,比如战死沙场;
即如果已知“还”,一定是已经“破楼兰”,所以“还”是“破楼兰”的充分条件
8.C【详解】由题意,集合 ,,则,,所以或,
9.BC【详解】对于A.是存在量词命题,但不存在实数,使成立,即为假命题,故A错误,对于B,是存在量词命题,例如无理数,它的立方是为有理数,故B正确,
对于C,是存在量词命题,例如1的倒数是它本身,为真命题,故C正确,
对于D,是全称量词命题,故D错误,
10.ACD【详解】选项A:由,可得.判断正确;
选项B:令,满足,但是则不成立.选项C:由,可得,则不等式两边均除以可得.判断正确;
选项D:又,则,
则,则.判断正确.故选:ACD
11.ABD【详解】根据“可分集”性质可知,当集合为时:去掉元素3,则不可拆分成符合题意的可分集,故A错误.
设集合所有元素之和为M.
由题意可知,均为偶数,因此同为奇数或同为偶数.
(Ⅰ)当M为奇数时,则也均为奇数,由于,所以n为奇数.
(Ⅱ)当M为偶数时,则也均为偶数,此时可设,因为为“可分集”,所以也为“可分集”.重复上述有限次操作后,便可得到一个各元素均为奇数的“可分集”,且对应新集合之和也为奇数,由 (Ⅰ)可知此时n也为奇数.
综上所述,集合A中元素个数为奇数.故C错
D对.由上述分析可知集合中元素个数为奇数,不妨假设:
当时,显然任意集合都不是“可分集”;
当时,设集合,其中,将集合分成两个交集为空集的子集,且两个子集元素之和相等,则有或;
将集合分成两个交集为空集的子集,且两个子集元素之和相等,则有或由①,③可得,矛盾;由①,④可得,矛盾;由②,③可得,矛盾;由②,④可得,矛盾.因此当时,不存在“可分集”;
当时,设集合,
去掉元素1,;去掉元素3,
去掉元素5,;去掉元素7,
去掉元素9,;去掉元素11,
去掉元素13,,所以集合是“可分集”.
因此集合A中元素个数n的最小值是7,故B正确.
故选:ABD
12.{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9}.【详解】,
为的因数则
13.1【分析】由时,;,当,时,,可判断真命题的个数.【详解】对于(1),当时,,所以(1)是假命题;
对于(2),,所以(2)是假命题;
对于(3),当,时,,所以(3)是真命题.
所以共有1个真命题,故填:1.
14.(1)(2)(4)【详解】假设,则令,
则,,令,,则,,
令,,不存在,即,矛盾,所以,(1)对;
由题知,,则,,,
,(2)对;
因为,若,则,(3)错;
因为,,所以,又,,(4)对.
故答案为:(1)(2)(4)
15.(1)(2)
【详解】(1)解:当时,,因为,所以;
(2)解:由得,所以m的取值范围是.
16.(1){0,1,2};(2)或m=3.【详解】(1)∵A={x|x2﹣3x+2=0}={1,2},
①若a=0,则B=,满足题意.②若a≠0,则B=,由B⊆A得:=1或=2,
∴a=1或a=2,∴实数a构成的集合为{0,1,2};
(2)若A∪C=A,则C⊆A,若△=m2﹣8<0,即,满足条件;
若△=m2﹣8=0,则C={﹣},或C={}不满足条件,若△=m2﹣8>0,则C=A,则m=3,
综上所述或m=3,
17.(1)(2)【详解】(1)由命题p:“,”是真命题,可知,又,所以 ,解得.
(2)因为,所以,得.因为命题q:“,”是真命题,所以,所以,或,得.综上,.
18.(1);证明见解析;(2)小东买到的糖的平均价格较高,证明见解析;
【详解】(1)糖水变甜了得出不等式
设的三边长分别为a,b,:uc,则有,
由上述不等式可得:,
将以上不等式左右两边分别相加得:,
所以:.
(2)对于小东而言,他买到的糖的平均价格为(元/千克),对于小华而言,设小华买两种糖的费用均为元,则他买到的糖的总质量为千克,故小华买到的糖的平均价格为(元/千克),,即小东买到的糖的平均价格较高.
19.(1);(2);(3)4035
【详解】(1),的“下位序对”是
(2)是的“下位序对”,,均为正数,故,即 ,同理,综上所述,.
(3)依题意得,注意到整数,故
于是
该式对集合内的每个的每个正整数都成立,
,, ,
,对集合内的每个,总存在,使得是的“下位序对”,且是的“下位序对”,正整数的最小值为4035.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
C
A
A
B
C
BC
ACD
题号
11
答案
ABD
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