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    福建省泉州市安溪俊民中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

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      2024年秋季安溪俊民中学高一年上学期第一次月考参考答案.docx
    • 试卷
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    福建省泉州市安溪俊民中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

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    这是一份福建省泉州市安溪俊民中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷,文件包含2024年秋季安溪俊民中学高一年上学期第一次月考参考答案docx、2024年秋季安溪俊民中学高一年上学期第一次月考数学试卷docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共8页, 欢迎下载使用。

    1.A【详解】对于A,,集合中有两个元素,A正确;
    对于B,集合{0}有一个元素0,B不正确;
    对于C,,因此,C不正确;
    对于D,由于集合中的元素具有无序性,{1,2}与{2,1}是同一集合,D不正确.
    2.D【详解】集合,,所以.
    3.A【详解】命题为全称量词命题,其否定为:.故选:A
    4.C【详解】解:集合M={2,4,8},N={1,2},P={x|x,a∈M,b∈N},
    ∴P={1,2,4,8},∴集合P的子集个数为:24=16.故选:C.
    5.A【详解】由题图,阴影部分为,而或,且,
    所以.故选:A
    6.B【详解】当时,则,但是,不是充分条件,
    当时,因为,,所以,即,
    当且仅当等号成立,所以是必要条件,故“”是“”的必要不充分条件.
    故选:B
    7.A【详解】由题意,“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不还”的充分条件,即“不破楼兰”可以推出“不还”,但是反过来“不还”的原因有多种,比如战死沙场;
    即如果已知“还”,一定是已经“破楼兰”,所以“还”是“破楼兰”的充分条件
    8.C【详解】由题意,集合 ,,则,,所以或,
    9.BC【详解】对于A.是存在量词命题,但不存在实数,使成立,即为假命题,故A错误,对于B,是存在量词命题,例如无理数,它的立方是为有理数,故B正确,
    对于C,是存在量词命题,例如1的倒数是它本身,为真命题,故C正确,
    对于D,是全称量词命题,故D错误,
    10.ACD【详解】选项A:由,可得.判断正确;
    选项B:令,满足,但是则不成立.选项C:由,可得,则不等式两边均除以可得.判断正确;
    选项D:又,则,
    则,则.判断正确.故选:ACD
    11.ABD【详解】根据“可分集”性质可知,当集合为时:去掉元素3,则不可拆分成符合题意的可分集,故A错误.
    设集合所有元素之和为M.
    由题意可知,均为偶数,因此同为奇数或同为偶数.
    (Ⅰ)当M为奇数时,则也均为奇数,由于,所以n为奇数.
    (Ⅱ)当M为偶数时,则也均为偶数,此时可设,因为为“可分集”,所以也为“可分集”.重复上述有限次操作后,便可得到一个各元素均为奇数的“可分集”,且对应新集合之和也为奇数,由 (Ⅰ)可知此时n也为奇数.
    综上所述,集合A中元素个数为奇数.故C错
    D对.由上述分析可知集合中元素个数为奇数,不妨假设:
    当时,显然任意集合都不是“可分集”;
    当时,设集合,其中,将集合分成两个交集为空集的子集,且两个子集元素之和相等,则有或;
    将集合分成两个交集为空集的子集,且两个子集元素之和相等,则有或由①,③可得,矛盾;由①,④可得,矛盾;由②,③可得,矛盾;由②,④可得,矛盾.因此当时,不存在“可分集”;
    当时,设集合,
    去掉元素1,;去掉元素3,
    去掉元素5,;去掉元素7,
    去掉元素9,;去掉元素11,
    去掉元素13,,所以集合是“可分集”.
    因此集合A中元素个数n的最小值是7,故B正确.
    故选:ABD
    12.{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9}.【详解】,
    为的因数则
    13.1【分析】由时,;,当,时,,可判断真命题的个数.【详解】对于(1),当时,,所以(1)是假命题;
    对于(2),,所以(2)是假命题;
    对于(3),当,时,,所以(3)是真命题.
    所以共有1个真命题,故填:1.
    14.(1)(2)(4)【详解】假设,则令,
    则,,令,,则,,
    令,,不存在,即,矛盾,所以,(1)对;
    由题知,,则,,,
    ,(2)对;
    因为,若,则,(3)错;
    因为,,所以,又,,(4)对.
    故答案为:(1)(2)(4)
    15.(1)(2)
    【详解】(1)解:当时,,因为,所以;
    (2)解:由得,所以m的取值范围是.
    16.(1){0,1,2};(2)或m=3.【详解】(1)∵A={x|x2﹣3x+2=0}={1,2},
    ①若a=0,则B=,满足题意.②若a≠0,则B=,由B⊆A得:=1或=2,
    ∴a=1或a=2,∴实数a构成的集合为{0,1,2};
    (2)若A∪C=A,则C⊆A,若△=m2﹣8<0,即,满足条件;
    若△=m2﹣8=0,则C={﹣},或C={}不满足条件,若△=m2﹣8>0,则C=A,则m=3,
    综上所述或m=3,
    17.(1)(2)【详解】(1)由命题p:“,”是真命题,可知,又,所以 ,解得.
    (2)因为,所以,得.因为命题q:“,”是真命题,所以,所以,或,得.综上,.
    18.(1);证明见解析;(2)小东买到的糖的平均价格较高,证明见解析;
    【详解】(1)糖水变甜了得出不等式
    设的三边长分别为a,b,:uc,则有,
    由上述不等式可得:,
    将以上不等式左右两边分别相加得:,
    所以:.
    (2)对于小东而言,他买到的糖的平均价格为(元/千克),对于小华而言,设小华买两种糖的费用均为元,则他买到的糖的总质量为千克,故小华买到的糖的平均价格为(元/千克),,即小东买到的糖的平均价格较高.
    19.(1);(2);(3)4035
    【详解】(1),的“下位序对”是
    (2)是的“下位序对”,,均为正数,故,即 ,同理,综上所述,.
    (3)依题意得,注意到整数,故
    于是
    该式对集合内的每个的每个正整数都成立,
    ,, ,
    ,对集合内的每个,总存在,使得是的“下位序对”,且是的“下位序对”,正整数的最小值为4035.
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    A
    D
    A
    C
    A
    A
    B
    C
    BC
    ACD
    题号
    11









    答案
    ABD









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