贵州省贵阳市第三实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份贵州省贵阳市第三实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了10，已知向量,若,则，已知,则等于，已如实数满足则下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
请考生注意:1.考试时间为120分钟，满分为150分。 命题人：张义
2.所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分。
第I卷(选择题共58分)
一、选择题:(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。)
1.设全集,集合满足,则( )
A.B.C.D.
2.已知为虚数单位),则( )
A.B.C.D.
3.已知向量,若,则( )
A.B.C.D.
4.已知是定义在上的偶函数，则下列函数的图像关于直线对称的是( )
A.B.C.D.
5.已知,则等于( )
A.B.C.D.
6.在正三棱锥中,二面角的平面角为,则AC与平面BCD所成角的正切值为( )
A.B.C.D.
7.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用按比例分配的分层随机抽样的方法，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间的平均数为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间的平均数为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为( )
8.已知是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若在区间内函数有三个不同的零点,则实数的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、选择题:本题共3小题、每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已如实数满足则下列选项正确的是( )
A.B.C.D.
10.已知在以C(2,3)为直角顶点的等腰直角三角形ABC中，顶点A，B都在直线上，下列判断中正确的是( )
A.斜边AB的中点坐标是B.
C.点关于直线AB的对称点的坐标是D.的面积等于4
11.在棱长为1的正方体中,E,F分别为AB,BC的中点,则( )
A.异面直线与所成角的正切值为
B.当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时,球的表面积为
C.过点的平面截正方体所得的截面周长为
D.点为正方形内一点,当平面时,DP的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知直线和直线,若,则与之间的距离为_______________.
13.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,是棱的中点.则点到直线的距离为______________.
14.如图,已知正三棱锥的侧棱长为2024,过其底面中心作动平面,交线段PC于点,交PA,PB的延长线于M,N两点.则_______________.
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)在中,已知.
(1)求;
(2)若为BC上一点,且求的面积.
16.(15分)某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚，现从员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人迟到，处罚时，得到如下数据：
若用表中数据所得频率代替概率.
(1)当处罚金额定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少?
(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A,B两类:类员工在罚金不超过100元时就会改正行为;类是其他员工.现对类与类员工采用按比例分配分层随机抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查，则前两位均为类员工的概率是多少？
17.(15分)函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)先将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数的图象,求在区间上的值域.
18、(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD.△PBC是等腰三角形，且PB=.在梯形ABCD中,.
(1)求证:平面PCD；
(2)求平面APB与平面PBC夹角的余弦值;
(3)棱BC上是否存在点到平面APB的距离为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
19(17分).若，则称为维空间向量集为零向量，对于，任意，定义:
①数乘运算:;
②加法运算:;
③数量积运算:;
④向量的模:,
对于中一组向量,若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于，判断下列各组向量是否线性相关:
①
②
(2)已知线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由;
(3)证明:对于中的任意两个元索,均有,处罚金额(单位:元)
50
100
150
200
迟到的人数
50
40
20
0