广东省汕头市潮阳中英文学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份广东省汕头市潮阳中英文学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了在四棱锥中，平面，底面为矩形，等内容，欢迎下载使用。
命题人：钟自恒
（考试时间：120分钟：满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，立刻停止作答，答题卡上交。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知空间向量，，且，则m的值为（ ）
A.B.-10C.10D.
2.已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在四面体中，，，，，P为线段的中点，则等于（ ）
A.B.
C.D.
4.已知，，，则a，b，c大小关系是（ ）
A.B.C.D.
5.在四棱锥中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点Q，使，此时二面角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为30°，则点Q的轨迹长度为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知四棱台的底面是直角梯形，，，，平面，是侧棱所在直线上的动点，与所成角的余弦值的最大值为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，点P是线段上的动点，若线段上存在点Q，使得异面直线与成30°的角，则线段长的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，则下列说法中正确的有（ ）
A.B.
C.向量与的夹角是60°D.与所成角的余弦值为
10.如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为校上的点，且，则（ ）
A.当时，平面
B.当时，点C到平面的距离为
C.当时，三棱锥外接球的表面积为
D.对任意，直线与都是异面直线
11.已知函数，，则“对，，使得成立”的充分不必要条件可以是（ ）
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知实数x，y满足，，则实数的取值范围是________.
13.在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为，，，.则该四面体外接球的表面积是________.
14.如图，在正方体中，，点E，F分别为，的中点，则平面截正方体所得截面面积为________，动点P满足，且，则当取得最小值时二面角的余弦值为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题13分）
已知.
（1）求及；
（2）若，，求的值.
16.（本小题15分）已知空间中三点，，.
（1）若向量与平行，且，求的坐标；
（2）求向量在向量上的投影向量；
（3）求以，为邻边的平行四边形的面积.
17.（本小题15分）
甲、乙、丙三人玩“剪刀、石头、布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分，当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响.
（1）求甲在一局中得2分的概率；
（2）求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率；
（3）求游戏经过两局就结束的概率.
18.（本小题17分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过B作，交于，连.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上存在一点M，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.
19.（本小题17分）
空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系.如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”，我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：，，分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴，y轴，z轴）正方向上的单位向量，若向量，则与有序实数组一一对应，称向量的斜60°坐标为，记作.
（1）若，，求的斜60°坐标；
（2）在平行六面体中，，，，建立“空间斜60°坐标系”如下图所示.
①若，求向量的斜60°坐标；
②若，且，求.