安徽省滁州市新锐高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份安徽省滁州市新锐高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，已知点，，直线，已知直线等内容，欢迎下载使用。

数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人救A版选择性必修第一册第一章～第二章第3节
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设向量，，若，则（ ）
A.-2B.-1C.1D.2
2.已知，，则（ ）
A.B.C.D.
3.过，两点的直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
4.两平行直线：，：之间的距离为（ ）
A.B.3C.D.
5.如图，在平行六面体中，P为与的交点，若，，，则（ ）
A.B.
C.D.
6.已知点，，直线：与线段有公共点，则实数m的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在四面体中，平面，，，E为的中点，F为上靠近B的三等分点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
8.在正三棱柱中，，，，M为棱上的动点，N为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（ ）
A.2B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
10.已知直线：，直线：，则（ ）
A.当时，与的交点为（3，0）B.直线恒过点（3，0）
C.若，则D.存在，使
11.如图，在正三棱柱中，侧棱长为3，，空间中一点满足，则（ ）
A.若，则三棱锥的体积为定值
B.若，则点P的轨迹长度为3
C.若，则的最小值为
D.若，则点P到的距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为________.
13.在空间直角坐标系中，已知，，，则三棱锥的体积为________.
14.在中，顶点，点B在直线：上，点C在x轴上，则周长的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
已知，.
（1）若，求实数k的值；
（2）若，求实数k的值.
16.（本小题满分15分）
直线：与直线：相交于点P，直线经过点P.
（1）若直线，求直线的方程；
（2）若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
17.（本小题满分15分）
如图，在直四棱柱中，，，E是棱的中点，.请用向量法解决下列问题.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18.（本小题满分17分）
已知直线：.
（1）证明：直线一定经过第三象限；
（2）设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，当点离直线最远时，求的面积.
19.（本小题满分17分）
如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，为正三角形，平面平面，E，F分别是棱，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.