重庆市第十八中学2024-2025学年高二上学期10月学习能力摸底数学试卷(无答案)

这是一份重庆市第十八中学2024-2025学年高二上学期10月学习能力摸底数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，塻空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量，，则平面的一个法向量（ ）
A.B.C.D.
2.两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（ ）
A.平行B.斜交C.垂直D.重合
3.在三棱锥中，，，若，则（ ）
A.B.C.D.
4.下列四个命题，其中真命题是（ ）
A.若向量与向量，共面，则存在实数，，使
B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则
C.若直线的方向向量，平面的法向量为，则直线
D.若，，则点到直线的距离为2
5.若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，平行六面体各棱长为1，，动点在该几何体内部，满足，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
7.长方体，，，动点满足，，则二面角的正切值的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如右图，在正方形中，点E，F分别是线段AD，BC上的动点，且，AC与EF交于G，EF从AB向CD滑动，但与AB和CD均不重合：在EF任一确定位置，将四边形沿直线EF折起，使平面平面，则下列选项中错误的是（ ）
A.二面角先变大后变小B.AC与平面所成的角变小
C.AC与EF所成的角先变小后变大D.的角度不会发生变化
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，看多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.在空间直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A.点关于坐标平面Oyz的对称点的坐标为
B.点在平面Ozx面上
C.点，的中点坐标是
D.两点，间的距离为3
10.如图，圆锥PO的内切球和外接球的球心重合，且圆锥PO的底面直径为6，则（ ）
A.设圆锥的轴截面三角形为，则其为等边三角形
B.设内切球的半径为，外接球的半径为，则
C.设圆锥的体积为，内切球的体积为，则
D.设，是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为
11.如图，点是棱长为4的正方体的表面上一个动点，，，平面，则下列说法正确的是（ ）
A.三棱锥的体积是定值B.存在一点，使得
C.动点的轨迹长度为D.五面体的外接球半径为
三、塻空题：本题共3小题，每小题5分，第14题第一问3分，第二问2分，共15分.
12.已知点，，，过的直线（不垂直于轴）与线段AB相交，则直线斜率的取值范围是______.
13.如右图，两条异面直线，所成角为；在直线上，分别取点，和点，，使且.已知，，，则线段的长为______.
14.已知三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，且，，为中点，，则二面角的余弦值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）设，.
（1）若，求；
（2）若，求.
16.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
17.（本小题满分15分）如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，在线段、、、分别取、、、四点且，，，.求：
（1）证明：，，，四点共面：
（2）面；
（3）直线与平面所成角的余弦值.
18.（本小题满分17分）在底面是菱形的四棱锥中，已知，，过作侧面的垂线，垂足恰为棱BS的中点.
（1）在棱AD上是否存在一点E，使得侧面SBC，若存在，求DE的长；若不存在，说明理由.
（2）二面角的大小为，二面角的大小为，求.
19.（本小题满分17分）如图①所示，矩形中，，，为CD的中点，将沿AM翻折到，连接PB，PC，得到图②的四棱锥，为PB的中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的大小；
（3）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值.