重庆市第二十九中学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份重庆市第二十九中学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
3.袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数大概为（ ）
A.20B.15C.10D.5
4.下列事件是必然事件的是（ ）
A.明年10月有31天B.校园排球比赛，九年级一班获得冠军
C.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡D.在足球赛中，弱队战胜强队
5.如图，将绕点O按顺时针方向旋转50°得到，若，则的度数是（ ）
A.20°B.30°C.40°D.50°
6.抛物线的与y轴的交点坐标是（ ）
A.（0，+1）B.（0，-1）C.D.
7.已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
9.设函数（，m，n是实数），当时，，时，.则（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.已知是方程的根，则________.
12.2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年.如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转_________°.
13.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为________.（结果化为一般式）
14.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是________.
15.二次函数经过点（4，-1）和（-1，-1），则这个二次函数的对称轴是________.
16.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象一定不经过第________象限.
17.若关于x的一元二次方程有两个不相等实数解，且关于y的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数m的和为________.
18.如图，在等腰三角形ABC中，，，在线段BC上有一动点D，连接AD，的将线段AD绕点A逆时针旋转120°得到线段AE，连接DE交AC于点F，当为等腰三角形时，的值为________.
三、解答题（19题8分，20-26题每小题10分，共78分）
19.解方程.
（1）；
（2）.
20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）.
（1）请画出将绕点0顺时针旋转180°得到的；（5分）
（2）请用尺规作出的角平分线（保留作图痕迹，不写作法和结论）（5分）
21.已知二次函数.
（1）（2分）该二次函数的顶点坐标是________；
（2）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象.
（3）（4分）根据图象回答下列问题：
①当________时，y随x的增大而减小；
②当x________时，函数y有最大值，是_________；
③当时，x的取值范围是_________；
④当时，y的取值范围是________；
22.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D匹张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀.
（1）（3分）小二从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是_________；
（2）（7分）小九从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小九抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.
23.某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元：
（1）（5分）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率.
（2）（5分）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元?
24.阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解.
（1）（2分）问题：方程的解是，_________，__________；（直接写答案）
（2）（3分）拓展：用“转化”思想求方程的解（小提示：我们可以通过某种方式把二次根式转化为整式）；
（3）（5分）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长，宽，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.
25.已知二次函数（，a、b为常数）的图象与x轴交于点，两点，与y轴的正半轴交于点C，过C点的直线与x轴交于点D.
（1）（2分）求此二次函数的解析式；
（2）（4分）如图1，点P是二次函数图象在第一象限内的一个动点，试探究的面积是否存在最大值，若存在，请求出点此时点P的坐标，并求出最大面积；若不存在，请说明理由
（3）（4分）如图2，点M是二次函数图象上y轴右侧上一动点，过点M作于点E，轴交直线CD于点F，是否存在点M，使得，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
26.如图，在中，，，点D是边AB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转120°得到线段DE.
（1）（3分）如图1，求证：；
（2）（5分）如图2，CG是的中线，连接EG，点H是EG的中点，连接DH，试猜想DH、BD、AC的数量关系，并说明理由.
（3）（2分）如图3，在（2）的条件下，若，点Q是CG的中点，点P是直线BC上一点，将沿PQ翻折，得到，点D、P在运动过程中，请直接写出的最小值.
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