云南省玉溪市红塔区马桥中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份云南省玉溪市红塔区马桥中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每题2分，共20分）
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程化为一般形式后，，，的值分别为（ ）
A．2，-3，4 B．2，-4，-3 C．2，4，-3 D．2，-3，-4
3．已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小
4．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线y＝（x+3）2﹣4，将其图象沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向左平移2个单位，则该抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+5）2 ﹣5 B．y＝（ x+1）2 ﹣3 C．y＝（ x+1） 2 ﹣5 D．y＝（ x+5） 2 ﹣3
6．2024年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点，是抛物线图像上的两点，则以下结论正确的是（ ）
A．B． C． D．
8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )
A．B．且 C． D．k≥1且
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线交轴于，两点，与轴的交点在，之间（包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：①；②；③；④（为实数）；⑤方程必有两个不相等的实根．其中结论正确有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知是二次函数，则的值为 ．
12．已知△ABC的两条边分别是2和3，第三边长是方程x2－7x＋10＝0的一个根，则△ABC的周长为
13．志愿服务是现代社会文明进步的重要标志，在国家政策支持下，全社会参与志愿服务的热情高涨．中国志愿系统显示2021年10月注册志愿者总人数达1.9亿，截止到2023年10月注册志愿者人数达到2.3亿，求平均每年的增长率．设平均每年的增长率为x，则可列方程 ．
14．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为 ．
15．若是方程的两根，则 ．
16．已知二次函数为常数)，当时，的最大值是，则的值是 ．
三、解答题（共8题，共62分）
17．（12分）解方程：
(1) (2) (3) (4)
18．（4分）二次函数的顶点坐标是，并且图象经过点，求这个二次函数表达式．
19．（5分）化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？
20．（6分）如图，直线和抛物线都经过点
(1)求m、n的值和抛物线的解析式；(2)求不等式的解集．（直接写出答案）
21．（7分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
(1)当羊圈的边的长为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
22．（7分）2024年“五一”假期，昆明校场路蓝花楹主题公园成为热门网红打卡地后，公园开始售卖蓝花楹主题雪糕，每根成本价为3元，经调查，每天的销售量（根）与每根的售价（元）之间的函数关系式如图所示．
(1)求与的函数关系式；
(2)设每天的总利润（元），若每根雪糕的售价为整数，则售价定为多少元时，获利最大？最大利润是多少？
23．（9分）如图，某市一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是16m，宽是6m，隧道顶距地面8m．
(1)求出隧道上部抛物线的解析式；
(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶站与路面的距离均为7m，它能否完全通过这个隧道？请说明理由．
(3)如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车沿隧道中线右侧行驶能否完全通过这个隧道？说明理由．
24．（12分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，与轴交于、两点，且点坐标为．
(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形的面积；
(3)在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．